Розглянуто ефект хвилеводу стосовно великомасштабної структури Всесвіту. Зокрема, вважається, що ниткоподібна та плоска великомасштабні структури є можливими каналами рефракції для електромагнітного випромінювання, що йде від космічних структур. Шляхом комп'ютерного моделювання на основі цієї гіпотези й аналітичної моделі вдалося пояснити розподіл світимості квазарів і, зокрема, наявність "близнюків " та "братів". Детально описано метод моделювання.

Вивчено розвиток у часі та просторі динамічних процесів у пористих пружних сумішах. Для аналізу просторової поведінки використано метод поверхневої часово-зрівноваженої енергетичної функції для більш точного визначення області впливу та встановлено оцінку просторового загасання типу Сен-Венана відносно часового загасання в межах області впливу. Для асимптопики часової поведінки використано метод Чезаро, пов'язаний з кінетичною та деформаційною енергіями, та встановлено асимптотичний рівнорозподіл сумарної енергії. Доведено теорему єдиності для скінченних і нескінченних тіл без будь-яких попередніх припущень щодо розв'язків на нескінченності.

Розглянуто автономне рівняння реакції-дифузії з негладкою правою частиною, розв'язки якого зазнають імпульсного збурення в фіксовані моменти часу. Доведено, що такий об'єкт породжує неавтономну багатозначну динамічну систему, для якої в фазовому просторі існує компактний напівінваріантний глобальний атрактор.

Досліджено неавтономне хвильове рівняння за умов, які не гарантують єдиності розв'язку задачі Коші. Доведено, що всі слабкі розв'язки утворюють неавтономну багатозначну динамічну систему, для якої в фазовому просторі існує глобальний атрактор.

Розглянуто сучасні підходи в інформатиці до моделювання великих складних систем, аналогічні тим, що використовуються у фізиці. Обговорено еконофізику і соціофізику. Наведено диференційні рівняння у частинних похідних як інструмент для моделювання економічних та суспільних систем. Запропоновано нові підходи до моделювання систем з пам'яттю та урахуванням внутрішніх властивостей елементів системи, а також нові проблеми для досліджень.

Розглянуто задачі оптимального керування для об'єктів з розподіленими параметрами, які описуються нелінійними диференціальними рівняннями з частинними похідними еліптичного, параболічного та гіперболічного типів.

Наведено результати дослідження математичних моделей змішаних систем. Розглянуто основні задачі аналізу, керування та оцінювання параметрів станів об'єктів, які описуються нелінійними інтегральними та диференціальними рівняннями з частинними похідними.

Наведено узагальнення результату Біхарі, що дозволяє дати оцінку розв'язкам інтегро-сумарних нерівностей для розривних функцій двох незалежних змінних.

Наведено нові умови розв'язуваності задачі Чаплигіна для розривних функцій в одно- та багатовимірному випадках. Використовуючи результати Азбєлєва, Цалюка, продовжено дослідження інтегро-сумарних нерівностей Агарвала, Акінлі, Борисенка, Іоване, Лакшмікантама, Самойленка.

Розглянуто нові аналоги нерівностей Вендрофа для розривних функцій. Досліджено вплив імпульсного збурення на поведінку розв'язків гіперболічних рівнянь з нелінійностями як ліпшицевого, так і гельдерового характеру.

Досліджено динаміку розв'язків напівлінійного хвильового рівняння, збуреного адитивним білим шумом, із точки зору теорії випадкових атракторів. Умови на параметри задачі не гарантують єдності розв'язку відповідної задачі Коші. Доведено теорему про існування випадкового атрактора для абстрактної некомпактної багатозначної випадкової динамічної системи, що була застосована до хвильового рівняння з негладким нелінійним доданком. Встановлено апріорну оцінку для слабкого розв'язку випадково збуреної задачі, що дозволило одержати існування принаймні одного слабкого розв'язку. На слабких розв'язках досліджуваної задачі побудовано багатозначний стохастичний потік. Доведено існування випадкового атрактора для побудованого багатозначного стохастичного потоку.