Визначено стохастичну динаміку, яка є границею Больцмана-Греда від гамільтонової динаміки системи пружних куль. Введено нову концепцію середніх від спостережуваних за станами стохастичних систем. В ньому враховуються вклади від гіперповерхонь, на яких взаємодіють точкові стохастичні частки. Подано строге визначення інфінітезімальних операторів для півгрупи еволюційних операторів.

Введено стохастичну динаміку у фазовому просторі, яка відповідає рівнянню й ієрархії Больцмана та є границею Больцмана - Греда гамільтонової динаміки системи пружних куль. Методом усереднення за просторовими змінними з неї виведено стохастичну динаміку в імпульсному просторі, яка відповідає просторово-однорідному рівнянню та ієрархії Больцмана. Аналогічна динаміка в наближенні середнього поля у свій час була постульована Кацом для пояснення явища еволюції хаосу та виведення рівняння Больцмана.

Побудовано стохастичну динаміку, що відповідає рівнянню Больцмана з довільним перерізом розсіяння. Вивчено стохастичну ієрархію Больцмана, розв'язки якої назовні гіперплощин нижчої розмірності, де точкові частинки взаємодіють, збігаються з добутком одночастинкових кореляційних функцій, якщо початкові кореляційні функції є добутком одночастинкових кореляційних функцій. У свою чергу, одночастинкова кореляційна функція задовольняє рівняння Больцмана. Виведено динаміку М. Каца у просторі імпульсів.