Визначено стохастичну динаміку, яка є границею Больцмана-Греда від гамільтонової динаміки системи пружних куль. Введено нову концепцію середніх від спостережуваних за станами стохастичних систем. В ньому враховуються вклади від гіперповерхонь, на яких взаємодіють точкові стохастичні частки. Подано строге визначення інфінітезімальних операторів для півгрупи еволюційних операторів.

Для розгляду анізотропних систем у тримоментному наближенні використано модифікований метод Мюнстера. Суть методу полягає у знаходженні послідовних ітерацій для прямої та парної кореляційних функцій за допомогою інтегрального та диференціального рівнянь Орнштейна - Церніке (ОЦ). Отримано вирази для першого наближення прямої та парної кореляційних функцій просторово необмеженої анізотропної системи. Знайдено зсув критичної температури та густини, а також їх зв'язок з параметрами анізотропної системи.

Проанализирован метод Л.В.Келдыша для изучения явлений переноса в неравновесных системах. Освещена диаграмная техника для неравновесных функций Грина с помощью метода континуального интегрирования по грассмановым переменным относительно теории к электронному газу в примесных проводниках в условиях магнитного поля.

Розглянуто вплив безладу на динамічну критичну поведінку тривимірних магнетиків у контексті теоретико-польового підходу ренорм-групи. Проаналізовано результати, одержані для трьох форм структурного безладу у двопетлевому наближенні. Значну увагу приділено неасимптотичній динамічній критичній поведінці.

Рассмотрено влияние беспорядка на динамическое критическое поведение трехмерных магнетиков в контексте теоретико-полевого подхода ренорм-группы. Проанализированы результаты, полученные для трех форм структурного беспорядка в двухпетельном приближении. Значительное внимание уделено неасимптотическому динамическому критическому поведению.

Індекс рубрикатора НБУВ: В317.221 + В333.7 + В378.1

Рубрики:

Математичні питання класичної статистики.

Електронні та іонні явища у рідинах

Теорії металів та металічних сплавів

Шифр НБУВ: Р106073 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В317.221,0

Рубрики:

Математичні питання класичної статистики.

Шифр НБУВ: Р109868 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено байєсівський статистичний підхід до фільтрації сигналів, розроблений ще у часи Лапласа та Гаусса і розвинутий у наступні століття, та його використання під час фільтрації зображень. Розглянуто інформативність експерименту, що призводить до одержання зображень. У ролі цілком природної адитивної кількісної міри інформативності використовується інформаційний оператор Фішера. Наведено приклади конкретних результатів застосування цього підходу до розв'язання практичних задач: розроблені в ІРЕ НАН України фотоклінометричний метод визначення рельєфу поверхні та інтерферометричний метод формування зображень об'єкта у процесі його спостереження крізь турбулентну атмосферу. Дано стислий огляд інших результатів у галузі обробки зображень, одержаних в ІРЕ НАН України з 1970 р.

Изложен байесовский статистический подход к фильтрации сигналов, сформировавшийся еще во времена Лапласа и Гаусса и развитый в последующие века, и его применение к фильтрации изображений. Рассмотрена информативность эксперимента, приводящего к получению изображений. В качестве естественной аддитивной количественной меры информативности используется информационный оператор Фишера. Приведены примеры конкретных результатов применения этого подхода к решению практических задач: разработанные в ИРЭ НАН Украины фотоклинометрический метод определения рельефа поверхности и интерферометрический метод формирования изображения объекта при его наблюдении сквозь турбулентную атмосферу. Дан краткий обзор других результатов в области обработки изображений, полученных в ИРЭ НАН Украины с 1970 г.

The statistical approach to the signal filtration is formulated, formed in time of Laplace and Gauss and developed during next ages, and its application in filtering of images. Informativity of the experiment resulting to an image is defined using Fisher informational operator. Some examples of real results obtained using this approach are presented: photoclynometric method and interferometric method of forming (constructing) the object's image during searching it through the turbulent atmosphere, which were developed in IRE NASU. There given a brief view of another result in branch of image processing, which were received in IRE NASU since 1970.

Обчислено вільну енергію системи точкових іонів у пористій іонній матриці в наближенні хаотичних фаз від перших віріальних коефіцієнтів. Доведено, що "замороженість" іонів пористого середовища приводить до кількісних і якісних змін термодинамічних характеристик, зокрема, внаслідок "замороження" іонів пористої матриці вільна енергія системи зменшується в порівнянні з вільною енергією двосортної системи іонів різної валентності.

Вычислена свободная энергия системы точечных ионов в пористой ионной матрице в приближении хаотических фаз от первых вириальных коэффициентов. Доказано, что "замораживаемость" ионов пористой среды приводит к количественным и качественным изменениям термодинамических характеристик, в частности, вследствие "замораживания" ионов пористой матрицы свободная энергия системы уменьшается в сравнении со свободной энергией двухсортной системы ионов разной валентности.

Індекс рубрикатора НБУВ: В317.22.0

Шифр НБУВ: iP7836 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В317.22

Рубрики:

Класична статистика

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано міру, що відповідає кореляційним функціям рівноважних станів нескінченних систем класичної статистичної механіки. Кореляційні функції задовольняють умови узгодження Боголюбова. Побудовано також міру, що відповідає кореляційним функціям нерівноважних станів нескінченних систем для дифузійної ієрархії Боголюбова - Стрельцової та ієрархії Больцмана.

Введено стохастичну динаміку у фазовому просторі, яка відповідає рівнянню й ієрархії Больцмана та є границею Больцмана - Греда гамільтонової динаміки системи пружних куль. Методом усереднення за просторовими змінними з неї виведено стохастичну динаміку в імпульсному просторі, яка відповідає просторово-однорідному рівнянню та ієрархії Больцмана. Аналогічна динаміка в наближенні середнього поля у свій час була постульована Кацом для пояснення явища еволюції хаосу та виведення рівняння Больцмана.

Зазначено, що загальний підхід до нелінійного рівняння Фоккера - Планка дає можливість практично вивчити поведінку основних статистичних моментів стохастичної системи. Показано, що система, яка описана статистикою Цалліса, може зазнавати переходи, властиві індукованим мультиплікативним шумом переходам.

Побудовано кумулянтні (семіінваріантні) зображення для розв'язку початкової задачі ланцюжка рівнянь Боголюбова квантових систем частинок. У просторі послідовностей ядерних операторів доведено теорему існування та єдиності розв'язку. Досліджено питання еквівалентності різних зображень розв'язку у випадку статистики Максвелла - Больцмана.

Розглянуто точні аналітичні розв'язки декількох статистичних моделей, нещодавно одержаних для скінченних систем (СС) за допомогою нового потужного математичного методу - перетворення Лапласа - Фур'є. Серед моделей є статистична модель мультифрагментації з умовою, модель газу мішків і модель пагорбів і долин для поверхневих функцій розподілу. Таким чином метод Лапласа - Фур'є дозволяє вивчати рівняння стану ядерної матерії, рівняння стану адронної та кварк-глюонної матерії, а також функції розподілу з єдиної точки зору. Проведено повний аналіз сингулярностей ізобаричних статсум цих моделей. Розвинений формалізм дозволив, виходячи із перших принципів статистичної механіки, вперше точно визначити скінченнооб'ємні аналоги газової, рідкої та змішаної фаз цих моделей і показати труднощі попередніх робіт. Знайдені розв'язки можна використовувати для побудови нового теоретичного апарату для докладного дослідження фазових перетворень у СС. Розглянуто стратегічні напрямки майбутніх досліджень, які відкрито цими точними результатами.

Для рівноважних квантових та класичних систем частинок, що взаємодіють завдяки тернарному і парному (непозитивним) далекосяжним потенціалам, побудовано кластерний розклад для їх редукованих матриць щільності та кореляційних функцій великого канонічного ансамблю, збіжний при низьких активностях у термодинамічній границі.

Доведено, що метод породжуючих функціоналів Боголюбова є досить ефективним для вивчення функцій розподілу рівноважних та нерівноважних станів класичних багаточастинкових динамічних систем. У деяких випадках породжуючі функціонали Боголюбова можна виразити через нескінченні розвинення діаграм Урселла - Мартіна, які збігаються при накладанні додаткових умов на розглядувані статистичні системи. Розвинуто класичну ідею Боголюбова про використання перетворення Вігнера оператора щільності для вивчення нерівноважних функцій розподілу та побудовано новий нестаціонарний розв'язок класичного рівняння еволюції функціонала Боголюбова.

Індекс рубрикатора НБУВ: В317.22 + В382.15

Рубрики:

Класична статистика

Моделі елементарних частинок

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

We consider the BCS Hamiltonian with the sources as it has been proposed by Bogolyubov and Bogolyubov (jr.). We prove that the eigenvectors and eigenvalues of the BCS Hamiltonian with the sources can be determined exactly in the thermodynamic limit. Earlier, Bogolyubov proved that the energies per volume of the BCS Hamiltonian with sources and the approximating Hamiltonian coincide in the thermodynamic limit.

Побудовано двопотокові розподіли з глобальними максвелівськими модами, які забезпечують довільну мализну рівномірно-інтегрального, чисто інтегрального та слабкого відхилів між частинами рівняння за умов відповідного вибору коефіцієнтних функцій і межової поведінки числових і векторних параметрів. Знайдено неодновимірні аналоги двопотокових розподілів. Досліджено взаємодію гвинтових потоків, які обертаються як ціле навколо нерухових осей, в газі з твердих куль. Створено модель вихрового потоку, який має кутову та поступальну швидкість та вивчено бімодальні розподіли з вихровими модами. З'ясовано геометричні та фізичні особливості структури нестаціонарних максвелівських розв'язків рівняння Больцмана найбільш загального вигляду, описано розподіли типу смерчу та побудовано бімодальну модель взаємодії двох таких потоків. Доведено, що більшість з результатів, здобутих для моделі твердих куль, відповідають моделі шершавих молекул, які здатні обертатися навколо своїх осей.