The approach to the solution of the class of spatially-distributed non-steady disparities which one is offered make mathematical models of physical processes of a directional effect. The approach is grounded on optimization looked up of a maximum of aHamiltonian function from a function of space of a condition.

Предложены математические модели класса неравновесных технологических процессов в виде вариационных неравенств, а также подход к их численной реализации. Подход основан на поиске максимума функции Гамильтона от функций пространства состояний.

Запропоновано математичні моделі класу нерівновагових технологічних процесів у вигляді варіаційних нерівностей, а також підхід щодо їх числової реалізації. Підхід грунтується на пошуку максимуму функції Гамільтона від функцій простору стану.

Рассмотрено решение класса задач пространственно-распределенных нестационарных физических процессов с односторонней проводимостью. Поиск решения основан на применении оптимизационной процедуры метода максимума функции Гамильтона от переменных пространственных координат.

Виконано постановку задачі параметричної ідентифікації для водо-нафтових пластів у випадку, коли одна з рідин, що фільтрується, має аномальний характер. В цьому разі задачу ідентифікації сформульовано як задачу оптимального управління, що зводиться до відшукання екстремуму критерію якості (функціонала). Одержано умови існування та єдиності розв'язку задачі ідентифікації за параметрами налаштування математичної моделі, а також диференційованості критерію якості, у зв'язку з чим доведено відповідні теореми.

The formulation of the problem is set by the parametric identification for oil-water reservoirs in the case when one of the fluids being filtered is anomalous. Therewith, the identification problem is defined as an optimal control problem reduced to finding the extremum of the quality criterion (functional). The conditions of the existence and uniqueness of the solution to identify the mathematical model adjustment are obtained alongside with the differentiability of the quality criterion, and therefore the corresponding theorems are proved.

Выполнена постановка задачи параметрической идентификации для водонефтяных пластов в случае, когда одна из фильтрующихся жидкостей имеет аномальный характер. При этом задача идентификации сформулирована как задача оптимального управления, которая сводится к отысканию экстремума критерия качества (функционала). Получены условия существования и единственности решения задачи идентификации по параметрам настройки математической модели, а также дифференцируемости критерия качества, в связи с чем доказаны соответствующие теоремы.

Виконано постановку задачі параметричної ідентифікації для водонафтових пластів у випадку, коли одна з рідин, що фільтрується, має аномальний характер. Задачу ідентифікації сформульовано як задачу оптимального управління, що зводиться до пошуку екстремума критерію якості (функціонала). Одержано умови існування та єдиності розв’язку задачі ідентифікації за параметрами налаштування математичної моделі, а також диференційовності критерію якості, у зв’язку з чим доведено відповідні теореми.

Виконано постановку задачі параметричної ідентифікації математичних моделей (ММ) пластових систем для функцій пористості та проникності грунтової породи (середовища). Запропоновано метод розвіязання задачі параметричної ідентифікації досліджуваного класу ММ, заснований на методі проекції градієнту при мінімізації квадратичного критерію якості.

Theorems of existence and uniqueness of the decision of system of the equations in the private derivatives, representing the generalized mathematical model of processes and devices of preprocessing of crude hydrocarbons are formulated and proved. Generalization gives the chance to apply the principle of unification and typification when developing a method of numerical realization of mathematical models of a class of processes (devices) of preprocessing of crude hydrocarbons, and the proof of the corresponding theorems (an essence - the qualitative analysis) provides a correctness of application of the generalized model in applied problems of mathematical modelling of studied processes (devices). Proofs of the formulated theorems are strict, logically true and are consistently executed within terms of the functional analysis. Practical applicability of theorems of existence and uniqueness of the decision as component of the qualitative analysis, is defined by possibility of research on their basis of adequacy of algorithmic means of mathematical modelling of a studied class of processes (devices).

Сформульовано та доведено теореми існування й єдиності розв'язків систем рівнянь з частинними похідними, які є узагальненою математичною моделлю процесів та апаратів первинної переробки сирих вуглеводнів. Узагальнення надає змогу застосувати принцип уніфікації та типізації щодо розробки методу числової реалізації математичних моделей класу процесів (апаратів) первинної переробки сирих вуглеводнів, а доведення відповідних теорем (суть - якісний аналіз) забезпечує коректність застосування узагальненої моделі в прикладних задачах математичного моделювання досліджуваних процесів (апаратів).

Theorems of existence and uniqueness of the decision of system of the equations in the private derivatives, representing the generalized mathematical model of processes and devices of preprocessing of crude hydrocarbons are formulated and proved. Generalization gives the chance to apply the principle of unification and typification when developing a method of numerical realization of mathematical models of a class of processes (devices) of preprocessing of crude hydrocarbons, and the proof of the corresponding theorems (an essence - the qualitative analysis) provides a correctness of application of the generalized model in applied problems of mathematical modelling of studied processes (devices). Proofs of the formulated theorems are strict, logically true and are consistently executed within terms of the functional analysis. Practical applicability of theorems of existence and uniqueness of the decision as component of the qualitative analysis, is defined by possibility of research on their basis of adequacy of algorithmic means of mathematical modelling of a studied class of processes (devices).

Сформульовано та доведено теореми існування й єдиності розв'язків систем рівнянь з частинними похідними, які є узагальненою математичною моделлю процесів та апаратів первинної переробки сирих вуглеводнів. Узагальнення надає змогу застосувати принцип уніфікації та типізації щодо розробки методу числової реалізації математичних моделей класу процесів (апаратів) первинної переробки сирих вуглеводнів, а доведення відповідних теорем (суть - якісний аналіз) забезпечує коректність застосування узагальненої моделі в прикладних задачах математичного моделювання досліджуваних процесів (апаратів).

For a class of the abnormal diffusive processes which mathematical models are formalized in the form of variation inequalities in private derivatives, the method of mathematical modeling based on optimizing procedure is offered. Thus the problem of realization of mathematical models of abnormal diffusive processes is reduced to search of a maximum of function of Hamilton defined in space of conditions of studied processes. The method of parametrical identification of mathematical models of abnormal diffusive processes in case of an induction problem definition of research is also offered. The method is reduced to use of optimizing procedure of a method of a projection of a gradient. Possibility of the solution of a problem of parametrical identification, as for linear, and nonlinear mathematical models of abnormal diffusive processes is proved.

Для класу аномальних дифузійних процесів, математичні моделі яких формалізуються у вигляді варіаційних нерівностей у часткових похідних,, запропоновано метод математичного моделювання, заснований на оптимізаційній процедурі. При цьому задача реалізації математичних моделей аномальних дифузійних процесів зводиться до відшукування максимуму функції Гамільтона, яку визначено у просторі стану досліджуваних процесів. Також запропоновано метод параметричної ідентифікації математичних моделей аномальних дифузійних процесів на випадок індукційної постановки задачі дослідження. Метод зводиться до застосування оптимізаційної процедури методу проекції градієнта. Обгрунтовано можливість розв’язання задачі ідентифікації для лінійних і нелінійних математичних моделей аномальних дифузійних процесів.

Для класса аномальных диффузионных процессов, математические модели которых формализуются в виде вариационных неравенств в частных производных, предложен метод математического моделирования, основанный на оптимизационной процедуре. При этом задача реализации математических моделей аномальных диффузионных процессов сводится к отысканию максимума функции Гамильтона, определенной в пространстве состояний исследуемых процессов. Также предложен метод параметрической идентификации математических моделей аномальных диффузионных процессов в случае индукционной постановки задачи исследования. Метод сводится к использованию оптимизационной процедуры метода проекции градиента. Обоснована возможность решения задачи параметрической идентификации, как для линейных, так и нелинейных математических моделей аномальных диффузионных процессов.

Для класу нестаціонарних аномальних дифузійних процесів, математичні моделі яких формалізуються у вигляді варіаційних нерівностей у часткових похідних, запропоновано метод математичного моделювання, заснований на оптимізаційній процедурі. При цьому задача реалізації математичних моделей нестаціонарних аномальних дифузійних процесів зводиться до відшукання максимуму функції Гамільтона, яку визначено у просторі стану досліджуваних процесів. Також запропоновано метод параметричної ідентифікації математичних моделей нестаціонарних аномальних дифузійних процесів на випадок індукційної постановки задачі дослідження. Метод зводиться до застосування оптимізаційної процедури методу проекції градієнта. Обгрунтовано можливість розв'язання задачі ідентифікації, як для лінійних, так і для нелінійних математичних моделей нестаціонарних аномальних дифузійних процесів.

Розглянуто розв'язання рівняння теплопровідності для шматково-однорідних середовищ у випадку багатовимірного простору. Вихідну задачу зведено до інтегрального рівняння (суть динамічної моделі), розв'язок якого одержано в класі зростаючих функцій. Визначено умови, за яких задача має розв'язок.

Mathematical models of a class of nonlinear unilateral technological processes in the form of varitional inequalities, which adequately reflects the essence of physical phenomena. The developed method numerical implementation of mathematical models. The method is based on finding the maximum of the function of Hamilton functions of the state space.

Запропоновано математичні моделі класу нелінійно-однобічних технологічних процесів у вигляді варіаційних нерівностей, що адекватно відбиває сутність перебігу фізичних явищ. Розроблено метод числової реалізації запропонованих математичних моделей. Метод грунтується на пошуку максимуму функції Гамільтона від функцій простору стану.

Предложены математические модели класса нелинейно-односторонних технологических процессов в виде вариационных неравенств, что адекватно отражает суть происходящих физических явлений. Разработан метод численной реализации предложенных математических моделей. Метод основан на поиске максимума функции Гамильтона от функций пространства состояний.

Індекс рубрикатора НБУВ: Ж821/829

Шифр НБУВ: Ж100666 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто підходи щодо алгоритмізації процесу локалізації несправних підсхем широкого класу електротехнічних пристроїв (переважно електричних та електронних), запропоновано відповідні алгоритми та показано можливість їх прикладного застосування в практичних додатках. Зазначено, що за сучасних умов, при зростанні вимог до надійності електротехнічних пристроїв і розширення набору функцій, які вони виконують, повинна розглядатися не тільки повна можливість реалізації поточного контролю працездатності даних пристроїв на стадіях виробництва та експлуатації, але й забезпечення потенціальної можливості діагностування пристроїв (систем) - на стадії проектування. Разом із тим вказано на ускладнення, яке спостерігається, щодо методологічного забезпечення окремих процедур і всього процесу діагностування в цілому, що, з одного боку, пов'язано з необхідністю найбільш повно та всебічно провести діагностування, а з іншого - визначає різке зростання обчислювальних ресурсів і трудовитрат на реалізацію діагностичного експерименту. Одним із можливих рішень вказаного протиріччя слугує формалізація та наступна алгоритмізація процедур діагностування, що забезпечує автоматизацію останніх та, як наслідок, скорочує час діагностування та підвищує його якість. Запропоновані алгоритмічні засоби реалізують модельно-орієнтовані методи локалізації несправних підсхем електротехнічних пристроїв (систем), зокрема, метод навчальних і перевірочних характеристик. Відмінною особливістю даних методів і розглянутого алгоритмічного забезпечення є використання в ході діагностичного експерименту моделей пристроїв, які досліджуються, що забезпечує можливість формування та перевірки функціонально необхідних (в ідеалі - будь-яких) гіпотез працездатності останніх.

Необхідність використання інформаційної технології обумовлена безліччю причин. Нинішній стан обчислювальної техніки (ОТ), сучасних чисельних методів дозволяють здійснювати моделювання об'єктів, поведінка яких описується досить складними математичними залежностями, наприклад, нелінійними системами диференціальних або інтегральних рівнянь. Але складні обчислювальні алгоритми мають свої внутрішні властивості, які далеко не завжди аналогічні, навіть з точністю до помилок апроксимації, властивостям вихідної математичної моделі (ММ). Це може призводити до появи ефектів, що мають чисто обчислювальну природу. Тому важливим завданням теорії чисельних методів є (стосовно аналізованої структури інформаційної технології (ІТ)) розробка обчислювальних алгоритмів, що виключають або зводять до мінімуму появу подібних ситуацій. При цьому проблема розробки адекватних ММ для опису різних дифузних процесів (ДП), а також методів, їх реалізують, залишається досить актуальною. ІТ повинна забезпечити "звільнення" людини-дослідника від виконання трудомістких непродуктивних операцій обчислювального процесу. Розглянуто питання, пов'язані з формою подання одержуваних в ході математичного моделювання рішень. Впровадження методу обчислювального експерименту в практику теоретичних досліджень і широкого спектру технологій обробки експериментальних даних дозволило вирішити принципово нові завдання, а, в ряді випадків, призвело і до виникнення нових предметних областей, існування яких було неможливо до появи сучасних засобів ОТ і розвитку ІТ.