Розглянуто математичну модель процесу руху металевого тіла в прискорювачі макротіл, який описується системою рівнянь газової динаміки та рівняннями електромагнітного поля. Для числового розв'язання задачі запропоновано метод, який полягає в поєднанні методу великих частинок та ітераційного процесу розв'язання скінченно-різницевих рівнянь, які виникають у разі апроксимації рівнянь електромагнітного поля.

Проведено усереднення спектральної задачі на мілкоперіодичній сітці з періодичними крайовими умовами. Побудовано асимптотичне розкладення для власних функцій і відповідних власних значень задачі на сітці. Доведено теорему, яка є обгрунтуванням побудованої асимптотики для деяких власних значень і власних функцій задачі на сітці.

Розглянуто новий метод обчислення параметрів динаміки неоднорідної рідини з урахуванням фазових переходів графіт-алмаз. Метод грунтується на дискретизації законів збереження маси, моментів і енергії в інтегральній і диференціальній формах. Комбінація методів частинок у комірках Харлоу та методу крупних частинок Білоцерківського використовується під час числової реалізації цього методу. Наведено приклади обчислення параметрів даних процесів.

Системи мікроголок використовуються для трансдермальних (підшкірних) ін'єкцій ліків при лікуванні різних захворювань. Ефективність використання таких систем залежить істотно від розміру та параметрів мікроголок. Задача визначення таких залежностей і оптимальних параметрів розглянута як задача оптимізації взаємодії систем мікроголок з пружною поверхнею. Задачі мінімізації інтегральних функціоналів, розв'язки яких є апроксимаціями для розв'язків задачі взаємодії, отримані методами теорії осереднення. Такі задачі формулюються у вигляді класичних задач з перешкодами.