Запропоновано нелінійну модель трьох зв'язаних динамічних полів на нескінченному регулярному дискретному ланцюжку. Система допускає представлення нульової кривизни, що є основою для її інтегрування за допомогою методу оберненої задачі розсіювання. Допоміжна спектральна задача, асоційована з нелінійною системою, є задачею третього порядку, що призводить до досить складного поділу площини комплексного спектрального параметра на області регулярності функцій Йоста. Внаслідок цього пряма й обернена задачі розсіювання стають суттєво нетривіальними і тому розглядаються в межах підходу, розробленого Кодрі. Загальну схему Кодрі адаптовано до потреб інтегрування запропонованої моделі та знайдено її найпростіший розв' язок.

Наведено концепцію згин-імітаційного опису стосовно одноелектронної квантової механіки для різко зігнутих ідеальних електронних хвилеводів і розвинено її до меж самодостатньої теорії. На загал така теорія дозволяє трактувати кожний окремий зкруглений згин неперервного квантового дроту (КД) як деякий специфічний багатоканальний розсіювач з нехтовно малим розміром у поздовжньому напрямку. Як наслідок, теорія породжує досить прості правила зшивання для електронної хвильової функції та її поздовжньої похідної, тим самим дозволяючи уникнути детального квантово-механічного розгляду ділянок згину. Згин-імітаційний підхід є потужним аналітичним прийомом для дослідження спектральних і транспортних характеристик три- та двовимірних дротоподібних наноструктур із різкими згинами, включаючи дротоподібні структури, що зазнають впливу магнітного поля, перпендикулярного до площини згину. В межах згин-імітаційної теорії досліджено розсіювання електронів у подвійно зігнутому двовимірному КД із S-подібним згином. Одержано явні аналітичні залежності для коефіцієнтів проходження та відбиття електронних хвиль як від геометричних параметрів, так і від енергії електрона. Теоретично передбачено повну відсутність перемішування між каналами розсіювання в КД із S-подібним згином.

Індекс рубрикатора НБУВ: В372.231.31 в641.0 + В372.3 в641.0

Рубрики:

Кристалічний стан твердого тіла

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

У процесі відтворення деяких фізичних рис екситон-фононної системи Давидова - Кислухи виявлено 4 різні комбінації анзаців для матричнозначних операторів Лакса, здатних у межах представлення нульової кривини згенерувати цілу низку напівдискретних інтегровних нелінійних систем. Спираючись на тейлорівську форму анзаців для операторів Лакса, запропоновано 2 типи загальних нелінійних інтегровних систем на безмежних квазіодновимірних регулярних гратках. Відповідно до теорії редукційних груп Михайлова обидві загальні системи виявилися недовизначеними, що надає можливість започаткувати численні редуковані системи в термінах справжніх польових змінних. Кожну з одержаних редукованих систем слід вважати інтегровною версією певних двох підсистем, причому системі в цілому є властивою симетрією інверсії простору та часу (PT-симетрія). Так, вдалося об'єднати коливну підсистему, подібну до тодівської, з гратчастою підсистемою самозахоплення в єдину інтегровну систему, тим самим суттєво розширивши перелік реалістичних фізичних систем, придатних для строгого моделювання. В термінах прототипних польових функцій явно знайдено декілька перших густин, пов'язаних з будь-якою з можливих ієрархій локальних законів збереження. Звернувшись до лоранівської форми анзаців для операторів Лакса, знайдено 4 нові напівдискретні нелінійні інтегровні системи, цікаві для фізичних застосувань. По-перше, підсистему, подібну до тодівської, вдалося пов'язати з підсистемою PT-симетричних екситонів з наведеною нелінійністю. Інша інтегровна система виникла як підсистема екситонів типу френкелівських, пов'язаних з суттєво нетривіальною коливною підсистемою. Виявлено також інтегровну систему, що складається з двох самозахопних підсистем, поєднаних за допомогою взаємно-індукованої нелінійності. Одержано інтегровну систему, де Тода-подібна підсистема та самозахопна підсистема взаємодіють на кшталт зарядженої частинки з електромагнітним полем. У цьому випадку, частина гамільтоніна з вектор-потенціалом виявилася пропорційною густині збуджень в самозахопній підсистемі. Кожна з запропонованих інтегровних систем допускає чітке гамільтонівське представлення, що характеризується двома парами канонічних польових змінних зі стандартною (недеформованою) пуасонівською структурою. В межах узагальненої прямої процедури явно знайдено декілька густин із загальних локальних законів збереження. Ці густини легко адаптувати до будь-якої інтегровної системи, пов'язаної з операторами Лакса лоранівської форми.

Запропоновано феноменологічну модель для опису властивостей напруження-деформація пісковика під дією повільного навантаження. Розглянуто комбінацію трьох механізмів, які пов'язуються з внутрішніми обмінними процесами: механізм стандартного релаксуючого твердого тіла, пружний механізм із прилипанням, механізм залишкової пластичної деформації. З малою кількістю параметрів модель відтворює як якісно, так і кількісно головні експериментальні дані напруження-деформації для пісковика Береа. Модель правильно відтворює великі та малі петлі на траєкторії напруження-деформація (пам'ять про кінцеву точку). Власне запропонована залежність деформації від напруження є не чим іншим, як рівнянням стану пісковика.

Надано нове нетривіальне інтегровне розширення нелінійної моделі драбинчастої електричної мережі, яке характеризується двома параметрами зв'язку. Спираючись на декілька найнижчих локальних законів збереження, надано стислу форму загальної напівдискретної інтегровної системи та знайдено дві версії її самодостатньої редукції в термінах чотирьох істинних польових змінних. Проведено всебічний аналіз дисперсійного рівняння низькоамплітудних збуджень системи. Сформульовано критерії, що вирізняють дво- та чотиригілкову реалізації закону дисперсії. Встановлено критичні значення регульовного параметра зв'язку та проілюстровано низку якісно відмінних реалізацій закону дисперсії. Вказано, що петлеподібна будова низькоамплітудного закону дисперсії редукованої системи, притаманна певним вікнам регульовного параметра зв'язку, відтворює петлеподібну структуру типового закону дисперсії струменево-плазмових коливань в гідродинамічній плазмі. Очікується, що розмаїття низькоамплітудного спектра запропонованої драбинчастої мережі як функції регульовного параметра зв'язку здатне призвести до ще більшого розмаїття динамічної поведінки системи в суттєво нелінійному режимі.

Показано, що динаміка інтегровної нелінійної системи Шрьодінгера на стьожці трикутної гратки є критичною відносно величини фонового параметра, регульованого граничними значеннями допоміжних полів. Зокрема, у критичній точці число основних польових змінних скорочується вдвоє, а пуасонівська структура системи стає виродженою. З іншого боку, поза критичною точкою пуасонівська структура системи є суттєво нестандартною, і осмислена процедура її стандартизації неминуче спричиняє порушення взаємної симетрії між стандартизованими основними підсистемами. Існують 2 можливі реалізації такої асиметричної стандартизації, кожна з яких призводить до повного подавлення польових амплітуд однієї з основних підсистем за критичного значення фонового параметра. В докритичній області фонового параметра стандартизовані основні польові амплітуди набувають сенсу амплітуд ймовірності деяких взаємно нееквівалентних внутрішньо коміркових світлих збуджень, в той час як в надкритичній області така інтерпретація стає некоректною. Аналіз показав, що надкритичну область можна трактувати як область співіснування між стандартизованими підсистемами світлих і темних збуджень.

Підсумовано найхарактерніші властивості напівдискретної нелінійної Шрьодінгерової системи з параметрами міжвузлового резонансного зв'язку керованими фоновими значеннями допоміжних полів. Показано, що система є інтегровною в сенсі Лакса і, як наслідок, уможливлює побудову своїх солітонних розв'язків в межах належно параметризованої процедури одягання на основі перетворення Дарбу. З іншого боку, інтегровність системи породжує нескінченну ієрархію локальних законів збереження, декотрі з яких знайдено явно із застосуванням узагальненого рекурсивного підходу. Система складається з двох основних динамічних підсистем та однієї супутньої (допоміжної) підсистеми і допускає Гамільтонове формулювання, супроводжуване доволі нестандартною Пуассоновою структурою. Ненульовий фоновий рівень супутніх полів опосередковує появу додаткового типу міжвузлового резонансного зв'язку, внаслідок чого просторове впорядкування вузлів розміщення основних польових збуджень уособлює найпростішу драбинчасту стьожку трикутної гратки. Підлаштовуючи керівного фонового параметра, є можливим переключення динаміки системи між двома суттєво відмінними режимами, розділеними критичною точкою. Критичність динаміки системи відносно фонового параметра проявляється як опосередковано в межах допоміжної лінійної спектральної задачі, так і безпосередньо у поведінці самих нелінійних динамічних рівнянь. Фізичний підтекст критичності динаміки системи стає ясним після досить витонченої процедури канонізації основних польових змінних. Наразі існує два рівноправні варіанти стандартизації польових змінних досліджуваної нелінійної динамічної системи. Кожен з варіантів є реалізовним у формі двох нееквівалентних канонічних підсистем. Порушена симетрія між канонічними підсистемами є запорукою ефекту зміни природи збуджених станів за переходу через критичну точку. Отже, в докритичній області система зумовлює світлі збудження в обох підсистемах, тоді як в надкритичній області одна із підсистем перетворюється на підсистему з темними збудженнями.

A one-dimensional nonlinear dynamical system of coupled intra-site excitations and lattice vibrations is studied. The system as a whole is shown to be integrable in the Lax sense and it admits the exact four-component analytical solution demonstrating the pronounced mutual influence between the interacting subsystems in the form of essentially nonlinear superposition of two principally distinct types of traveling waves. The inter-play between the coupling strength and the parameter of localization causes the criticality of system's dynamics manifested as the dipole-monopole transition in the spatial distribution of intra-site excitations.

A one-dimensional nonlinear dynamical system of intra-site excitations and lattice vibrations coupled via gauge-like mechanism is studied. The system admits the semi-discrete zero-curvature representation and therefore it proves to be integrable in the Lax sense. Relaying upon an appropriately developed Darboux - Backlund dressing technique the explicit four-component analytical solution to the system is found and analyzed in details. Due to mutual influence between the interacting subsystems the physically meaningful solution arises as the essentially nonlinear superposition of two principally distinct types of traveling waves. The interplay between the two typical spatial scales relevant to these traveling waves causes the criticality of system's dynamics manifested as the dipole-monopole transition in the spatial distribution of intra-site excitations.