Доведено, що центр Біркгофа гомеоморфізму на довільному метричному просторі збігається з центром Біркгофа його степеня 2.

The topological classification of dynamical systems generated by two-dimentional inner maps on the fully invariant regular components of a wandering set with a special attracting boundary up to the topological conjugacy is obtained.

Розглянуто клас відображень n-вимірного евклідового простору, у якого координатні функції є однорідними. Описано ряд динамічних та топологічних властивостей цих відображень. Показано, що відображення цього класу мають 2 натуральні трансверсальні інваріантні шарування, де перше шарування - це шарування на промені з початку координат, а друге шарування утворене динамічно заданими гіперсферами навколо початку координат. Для відображень даного класу побудовано набір топологічних інваріантів та надано критерій їх топологічної спряженості у термінах породженого відображення корозмірності 1, що задане на гіперсфері, що розділяє басейни притяжіння точок 0 та inf. Цей результат редукує проблему перевірки, чи є два відображення такого класу топологічно спряженими до задачі на одиницю в меншій розмірності.

Проблема діабетичної стопи є одним із найсерйозніших ускладнень цукрового діабету. Досі ведеться активний пошук лікарських засобів (ЛЗ), які можна було б використовувати в комплексному лікуванні трофічних уражень за діабетичної стопи. Перед розробленням та виведенням препарату на ринок необхідно провести маркетингові дослідження й оцінити доцільність створення препарату та його конкурентоспроможність. Мета роботи - аналіз ринку дерматологічних препаратів для лікування трофічних виразок із метою визначення маркетингових можливостей для вітчизняного виробника. Об'єкти дослідження - активні фармацевтичні інгредієнти (АФІ), які входять до складу дерматологічних ЛЗ, зареєстрованих в Україні. Матеріал дослідження - електронні джерела інформації про зареєстровані в Україні ЛЗ. Застосовано методи маркетингового аналізу, розраховано коефіцієнт напруженості. Встановлено кількість препаратів групи D, які зареєстровані в Україні - 452 торговельні назви, при цьому незначно переважають препарати українського виробництва (55,3 %). Проведено детальне маркетингове дослідження фармацевтичного ринку України щодо АФІ, які входять до складу дерматологічних ЛЗ. В групах 001, 003, 006, 007 та 008 визначено найбільшу кількість АФІ, яка складає 25, 36, 33, 29 та 30 відповідно. Частина АФІ містяться в ЛЗ у комбінації з іншими АФІ. В групі D01 лише незначна кількість АФІ - 7 - знаходиться в комбінації з іншими субстанціями, а в групі D02 - 6 визначених АФІ входять до складу комбінованих ЛЗ. В препаратах групи D03 4 АФІ знаходяться у комбінації. В групі D06 12 АФІ містяться у комбінованих препаратах. Більшою мірою встановлені АФІ групи D07 (13) зустрічаються в ЛЗ в комбінації. В групі D08 частина АФІ (8) входять до складу комбінованих ЛЗ. Спостерігається поєднання АФі антисептичної чи антимікробної активності, протизапального ефекту, місцево анестезуючої та ранозагоювальної дії. За результатами розрахунку показників напруженості між виробниками аналогів ЛЗ у групі D встановлено, що найбільша конкуренція спостерігається в групах D01 та D03, D06, D07, D08. Аналіз конкурентоспроможності виробників аналогів свідчить, що українські виробники недостатньо конкурують у виробництві сучасних аналогів дерматологічних препаратів.