Виходячи з інваріантних властивостей універсальних мультифракталів, запропоновано простий алгоритм інтерполяції мультифрактальних щільностей. Цей алгоритм легко узагальнюється за багатовимірним випадком. Аналітично отримано мультифрактальні характеристики функцій, що інтерполюють вихідні дані. Встановлено співвідношення між параметрами, що їх містить алгоритм, та індексом Леві alpha, основним параметром скейлінгової функції універсальних мультифракталів.

Вивчено дію потенціальних мод коливань на рух точкового вихору (РТВ) поблизу твердої стінки (ТС). Одержано рівняння, які описують РТВ у заданому полі потенціальної хвилі (ПХ) за наявності ТС. Показано, що характер руху вихору під дією ПХ змінюється. Проаналізовано всі можливі режими руху вихору під дією ПХ.

Вивчено поведінку магнітних моментів у випадкових, топологічно нетривіальних магнітних полях. Показано, що навіть у випадку однорідних та ізотропних зовнішніх полів, з'являються два типи дефектів, які пов'язані з їх топологічною нетривіальністю. Це - дрейфовий потік у просторі швидкостей та перехресна дифузія.

Одержано точні рівняння еволюції включень нової фази за рахунок дифузійних потоків за нестаціонарних умов. Проаналізовано умови застосування квазістаціонарного наближення та зіставлено рішення з урахуванням нестаціонарності, одержані числовими методами. Одержано рівняння, які описують конденсацію краплі у більш складному випадку, коли суттєве значення має виділення теплоти пароутворення на її поверхні.

Досліджено процес фрагментації скла та граніту під дією зовнішнього навантаження. У великомасштабній області отримано функції розподілу фрагметів за розмірами. Обговорено узгодженість експериментальних залежностей з теоретичними результатами.

Запропоновано теорію фрагментації під зовнішніми навантаженнями у випадку, коли поверхня розлому фрагментів є фрактальною. Отримано універсальні асимптотики функції розподілу фрагментів за розмірами у великомасштабній області, проведено числовий аналіз виходу до асимптотичного режиму. Обговорено експериментальні дані, що демонструють добру узгодженість з теоретичними результатами.

У рамках задачі детермінованої дифузії введено поняття узагальненої характеристичної функції, яке дозволяє ефективно розділити динаміку на велико- та дрібномасштабну. Отримано замкнене інтегро-різницеве рівняння, що описує еволюцію узагальненої характеристичної функції, та з використанням якого знайдено формулу для коефіцієнта дифузії. Як приклад розглянуто випадок кусково-лінійного відображення. Знайдено точні значення коефіцієнта дифузії та побудовано залежність останнього від параметра відображення. Надано якісне пояснення фрактального характеру цієї залежності. Отримані результати мають загальний характер і можуть бути узагальнені також на випадок аномальної детермінованої дифузії.

Досліджено диференціальні та геометричні властивості біліардних інволюцій, що визначають динаміку променів у біліардах (детекторах). Доведено прямий зв'язок між біліардом і проективними перетвореннями. Впроваджено та обчислено інваріантну функцію розподілу світла в детекторах. Визначено важливий зв'язок між матричними інваріантами біліарда - його інваріантною мірою та кривизною границі.

Стохастичну теорію світлозбирання поширено на багатовимірні системи, топологічно багатозв'язані системи (з макродефектами) та системи з дисипацією (з втратами світла). Отримано рівняння, що описують поширення світла в реальних детекторах зі згаданими особливостями.

Запропоновано новий геометродинамічний підхід до опису світлозбирання у сцинтиляційних детекторах. У цьому випадку використовуються природні уявлення про розповсюдження світла в детекторах як розповсюдження геометричних променів у біліардах. Сформульовано новий теоретичний підхід до біліардів як динамічних систем спеціального виду - проективних інволюцій. Показано, що у фазовому просторі, який введено для біліардних відображень, останні є періодичними інволюціями на гладких багатовидах. Досліджено геометродинамічні властивості біліардних інволюцій та їх фазового портрету у двовимірному випадку.

Індекс рубрикатора НБУВ: В381.53

Рубрики:

Сцинтиляційні лічильники

Шифр НБУВ: Ж41115 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В172.2

Рубрики:

Розподіл вибіркових характеристик

Шифр НБУВ: Ж41115 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто вплив адитивного та мультиплікативного шуму на лінійні системи. Одержано замкнуте кінетичне рівняння для функції розподілу екстремальних значень. Обговорено відзнаки в схемі замикання в порівнянні з виводом звичайного кінетичного рівняння типу Фоккера - Планка.

Експериментально підтверджено, що одним зі способів поліпшення світлового виходу є перехід до геометрії детектора з хаотичною динамікою світлових променів. Для детекторів прямокутного та циліндричного типів це може досягатися скругленням їх вершин і ребер. У експерименті з детекторами такого типу виявлено підвищення світлового виходу до 20 % для зразків з хаотичною динамікою у порівнянні зі зразками з регулярною динамікою світлових променів.

Розглянуто одновимірну модель багатопараметричної динамічної системи з розривами. Виконано аналітичні та числові розрахунки межі зони сталості. Знайдено типові особливості у формуванні структури сталих циклів, що пов'язані з наявністю розривів.

Запропоновано узагальнений статистичний опис екстремальних значень випадкових полів за допомогою s-часткових функцій розподілу. Встановлено зв'язок цих функцій розподілу зі звичайним характеристичним функціоналом випадкових полів. Розглянуто приклад простої польової системи, в якій використання цього зв'язку дозволяє знайти функції розподілу екстремумів. Введено характеристичний функціонал s-часткових функцій розподілу екстремальних значень. Розглянуто випадкові поля, які задовольняють широкий клас нелінійних стохастичних рівнянь. Для цих полів одержано замкнуте рівняння для характеристичного функціонала та точне кінетичне рівняння для одночасткової функції розподілу екстремумів.

Розглянуто новий тип біліарду - композитний біліард. Проаналізовано загальні властивості таких нелінійних систем. Одержано критерії виникнення детермінованого хаосу та незвичайні механізми хаотизації в них. Детально досліджено особливості променевої динаміки у простому прикладі композитного біліарду.

Досліджено еволюцію променів у композитному асиметричному кільцевому більярді із заломленням променів на внутрішній межі розділу двох середовищ. Одержано кількісний критерій експоненціального кутового розширення довільного пучка променів як необхідну умову хаотизації променевої картини. У фазовому просторі якісно проаналізовано можливі перебудови фазового портрету вказаного сімейства більярдів у разі зміни керуючого параметра. Виявлено та пояснено лакунарні особливості фазової динаміки, пов'язані з геометричним проріджуванням допустимих маршрутів променів і з ефектом повного внутрішнього відзеркалення променів від внутрішньої межі більярда. Одержані результати є важливими для опису явищ світлозбору у комбінованих детекторах, утворених із декількох різних сцинтиляційних матеріалів.

Запропоновано просте відображення, в якому виникає змінний режим (ЗР) без хаотичних фаз. Вивчено головні характеристики такого ЗР. Аналітично визначено функцію розподілу довжин ламінарних фаз, показник Ляпунова та топологічну ентропію. Порівняно основні характеристики з результатами комп'ютерного моделювання.

Розглянуто просту модель Фермі прискорення частинки між двома стінками, які періодично коливаються. Закон руху стінок є неперевним, але не гладким. Одержано точне відображення для цієї системи. Доведено існування фрактальної множини траєкторій зі швидкістю, яка необмежено зростає. Розглянуто головні характеристики таких траєкторій. Проведено порівняння з високоенергетичним наближенням. Знайдено якісні відмінності у поведінці точного та наближенного описів. Так у високоенергетичному наближенні відсутні траєкторії з необмеженим зростанням швидкості.