У якості неортогональних базисних функцій для апроксимації гравітаційного потенціалу планет використано сімейство лінійних гармонічних функцій, отриманих на основі спеціального розв'язку рівняння Лапласа. Для його побудови використано метод Максвела. Отримані таким чином формули, у вигляді скінченних сум, дозволяють практично реалізувати побудову нового сімейства лінійних гармонічних функцій для використання за умов апроксимації гравітаційного потенціалу планет у глобальному і регіональному масштабах.

Запропоновано новий підхід, згідно якого первинне декаметрове радіовипромінювання збуджується механізмом циклотронного випромінювання біля основи трубки магнітних силових ліній, внаслідок чого первинна хвиля у момент проходження магнітного тора Ио посилюється мазерним ефектом на резонансних частотах до спостережуваних значень потужності.

Кусково-неперервну модель Роша подано як один із можливих розв'язків (точних або наближених) рівнянь Клеро, Пуассона та Вільямсона - Адамса. Розглянуто необхідні теоретичні аспекти проблеми та виконано числове дослідження, що базується на фундаментальних сталих геодезії та астрономії разом із глобальними даними радіальної сейсмічної томографії Землі.

Теорія хвиль густини передбачає існування гігантських вихорів в області коротації в спіральних галактиках. З використанням усього профілю лінії випромінювання нейтрального водню 21 см у рамках 4-рукавної спіральної моделі Галактики виявлено гігантський антициклон, центр якого перебуває поблизу Сонця. Положення даного центра узгоджується з областю коротації Галактики.

За результатами досліджень спалахової активності комет наведено нові докази тісного зв'язку між кривими блиску комет і рівнем сонячної активності. Виявлена залежність спалахової активності комет від геліоцентричної відстані дозволяє використовувати криві блиску комет як своєрідні детектори розподілу міжпланетної речовини у внутрішніх частинах Сонячної системи.

Розглянуто квантову модель Всесвіту Фрідмана, заповненого скалярним полем і випромінюванням. Випромінювання використовується для задання системи відліку, що дозволяє усунути неоднозначність у виборі часової координати. Доведено, що квантовий Всесвіт, зміни потенціалу скалярного поля якого малі порівняно з його абсолютною величиною, може перебувати в квазістаціонарних станах. У такого Всесвіту проблема сингулярності не виникає, і вона може еволюціонувати в добар'єрній області з малою можливістю протунелювати за бар'єр.

Стисло викладено предмет сонячно-зоряної фізики, в якій з єдиних позицій досліджено різноманітні явища активності Сонця і зірок з істотною роллю конвективного переносу енергії в підфотосферних шарах та еволюцію такої активності. У рамках цього підходу подано огляд сучасного стану досліджень поверхневих неоднорідностей та результатів вимірів магнітних полів даних зірок.

Проаналізовано можливість задання зовнішнього гравітаційного потенціалу вісесиметричного тіла потенціалом неоднорідного стрижня. Відповідно до форми тіла, такі стрижні можуть бути дійсними та комплексними. Наведено приклади обчислення розподілу густини в таких стрижнях.

Знайдено повільно спадний з відстанню локалізований неоднорідний розподіл намагніченості феромагнетика. Враховано інваріанти більш високого порядку під час запису його обмінної енергії. Досліджено, що потенціал взаємодії двох таких розподілів пропорційний 1/r , як і потенціал гравітаційної та електростатичної взаємодій.

Космічні тіла відповідають стану відносної рівноваги і можуть мати еліпсоїдальну форму. Для знаходження їх зовнішніх гравітаційних потенціалів застосовують різні моделі. Однією з таких моделей є система самогравітуючих дисків. Суть її полягає у знаходженні густини кругового диска, потенціал якого в зовнішньому просторі відповідає потенціалу еліпсоїда обертання. У даному випадку маємо специфічну обернену гравітаційну задачу, яку розв'язують за теорією моментів. Отримано дійсний розв'язок для стиснених та уявний для видовжених еліпсоїдів.

Отримано ряд замкнутих виразів, що дозволяє обчислити полярне стиснення за фіксованим значенням великої півосі на підставі гравіметричних даних для локального регіону.

Отримано і досліджено ряд нових розв'язків рівнянь загальної теорії відносності для статичної сферично-симетричної конфігурації анізотропної рідини. Густина енергії вважається постійною. Одержано розв'язки з різноманітними рівняннями стану для радіальної та тангенціальної складових тензора енергії - імпульсу. Досліджено можливість зшивки отриманих розв'язків із зовнішнім розв'язком Шварцшильда для пустого простору.

Розглянуто задачу поширення ударної хвилі від точкового вибуху всередині каверни зі ступеневим розподілом густини. У наближенні Компанейця отримано точний аналітичний розв'язок, що описує еволюцію фронту ударної хвилі. Виявлено, що асиметричну форму деяких залишків наднових можна пояснити нецентральним вибухом наднової всередині каверни, видутої зоряним вітром зірки-попередника.

Досліджено метод знаходження розв'язків рівнянь Ейнштейна для сферично симетричного розподілу анізотропної матерії. У супутній системі координат радіальна та тангенціальна компоненти тиску передбачаються пропорційними один одному. Для даної умови отримано загальний розв'язок у квадратурах. Знайдено деякі точні аналітичні розв'язки. Досліджено можливості побудови двошарових статичних сферичних конфігурацій, в яких ядро описується ізотропним розв'язком, оболонка - анізотропним розв'язком, зовнішній простір - розв'язком Шварцшильда.

Розглянуто проблему стійкості гравітуючих газових і зоряних систем, із зауваженнями історичного характеру. Обговорено цікаві і важкі задачі, пов'язані з еволюцією самогравітуючих систем.

Описано метод визначення географічної широти місця земної поверхні у довільний час дня за допомогою теодоліта горизонтальних координат (h, A) центра Сонця. За результатами вимірювань та значенням схилення центра Сонця, на момент спостереження, побудовано паралактичний трикутник. Його розв'язок дає формулу для обчислення географічної широти. Застосування даного методу показало, що середнє значення широти м.Кам'янця-Подільського 48 °42' +- 6'.

Визначено розподіл енергії у спектрі випромінювання ядер областей НII у голубих компактних карликових галактиках у діапазоні довжин хвиль lambda 912 - 22,8 A. Наведено методику розрахунку Lc спектра й обговорено два варіанти розв'язку даної задачі. Перший варіант відповідає припущенню про однаковий нахил спектра за водневим і гелієвим стрибками (визначались потоки випромінювання на lambda = 912, lambda = 504, lambda = 228 A і спектральний індекс), а другий - припущенню про відсутність гелієвих скачків (визначались потік випромінювання на lambda 912 A та спектральні індекси в кожному з трьох діапазонів довжин lambda lambda 912 - 504 A, lambda lambda 504 - 228 A, lambda lambda 228 - 22,8 A). Для швидкого розрахунку Lc спектра за даною методикою створено мовою програмування С++ спеціальний клас, що дозволяє іншим дослідникам використовувати дану методику в їх програмах.

На основі численних візуальних оцінок інтегрального блиску двох яскравих комет Хейла-Боппа (С/1995 О1) та Хіякутаке (С/1996 В2) побудовано їх криві блиску в координатах r, m-5lg(delta), де r - геліоцентрична відстань комети, m - видима зоряна величина, delta-геоцентрична відстань комети. Обчислено фотометричні параметри кривих блиску комет: Ну- абсолютна величина і n - показник ступеня при r. Знайдено зв'язок між функціями блиску комет delta m та індексами геомагнітної активності C9, Cp.