Індекс рубрикатора НБУВ: В161.48

Рубрики:

Відображення

Шифр НБУВ: Ж69832 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Исследована задача поиска экстремума выпуклой функции при наличии ограничений в пространстве состояний системы. Сделано предположение, что аналитическое выражение функции, а также расположение и форма препятствий могут быть частично или полностью неизвестны. Основным результатом работы является новый класс функций управления для системы с динамикой интегратора. Полученные управления реализуют движение системы в окрестности градиентного потока соответствующей навигационной функции, используя только ее значения (но не производные), и таким образом обеспечивают свободное от столкновений с препятствиями движение системы к точке экстремума функции качества. Представленный класс управлений обобщает некоторые известные результаты и позволяет генерировать новые управления с разнообразными свойствами. Также показано, что использование безградиентных алгоритмов управления в задачах планирования движения с обходом препятствий позволяет избежать проблемы притяжения траекторий системы к нежелательному положению равновесия. Полученные результаты проиллюстрированы на нескольких примерах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.11

Рубрики:

Теорія потенціалу

Шифр НБУВ: Ж69832 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрена задача синхронизации угловых скоростей вращений двух и более идентичных твердых тел, соединенных по схеме ведущее - ведомое тело (masterіslave). В предположении, что ведомое тело является управляемым, приведен закон управления по состоянию, который решает задачу синхронизации. В случае, если информация о движении ведущего тела неполная, изучается возможность использования в законе управления вместо компонент фазового вектора их оценок, полученных в результате решения задачи наблюдения. Для получения этих оценок в работе используется метод синтеза инвариантных соотношений в задачах наблюдения, который эффективен в случае систем дифференциальных уравнений, правые части которых являются линейными относительно неизмеряемых компонент фазового вектора. С помощью второго метода Ляпунова показано, что полученное таким образом модифицированное управление по выходу решает исходную задачу синхронизации.

Для наближеного розв'язання матричного алгебричного рівняння Ріккаті побудовано ітераційну схему за класичною схемою методу найменших квадратів, а також знайдено умови її збіжності до розв'язку матричного алгебричного рівняння Ріккаті. Запропоновану схему наближеного розв'язання та перевірку умов збіжності до розв'язку матричного алгебричного рівняння Ріккаті детально проілюстровано на прикладі. Крім того, запропонована схема розв'язання й одержані умови збіжності до розв'язку матричного алгебричного рівняння Ріккаті можуть бути перенесені на нелінійні матричні диференціально-алгебричні крайові задачі, у тому числі, у частинних похідних.

Изучение асимптотического поведения решений квазилинейных параболических уравнений в окрестности времени сингулярного обострения граничного режима основано на введении бесконечного семейства энергетических функций, связанных с последовательностью областей пространственно-временных слоев со стремящимися к 0 высотами. Эти энергетические функции удовлетворяют некоторой специальной бесконечной системе дифференциальных неравенств. Анализ свойств этой системы в зависимости от начальных данных, определяемых исходным сингулярным граничным режимом, является одним из ключевых моментов при изучении поведения решений описанной задачи. Получена равномерная оценка для решений этих систем при различных граничных режимах, приведено несколько примеров, иллюстрирующих результат.

В работе использована модель геометрически и физически нелинейного деформирования анизотропной упругой среды. Построено теоретическое численно-аналитическое решение краевой задачи определения нелинейных ангармонических возмущений, которые генерируются при распространении локализованных сдвиговых волн в волноводе в виде слоя из монокристалла класса m3m кубической системы, вмещенного с неидеальным проскальзывающим механическим контактом между однотипными полупространствами монокристаллического материала класса m3m кубической системы. Численные исследования проведены для комбинации материалов волновода: слой хлорида натрия между полупространствами из материала кремния. Исследованы и обобщены амплитудно-частотные зависимости для кинематических характеристик упругих волновых смещений сдвиговых волн и их нелинейных вторых гармоник. Проанализированы эффекты влияния физико-механических характеристик волноводной структуры на амплитудные уровни и формы волновых движений нелинейных вторых гармоник исследуемых локализованных упругих волн.

Ряд задач автоматического управления, в частности синхронизация траекторий, задача слежения, (tracking) связаны с синтезом алгоритмов управления динамическими системами, которые представляют собой совокупность связанных между собой активных подсистем. Рассмотрена задача синхронизации колебаний для двух осцилляторов Ван дер Поля, связанных линейной упругой связью. Сделано предположение, что одна из подсистем зависит от внешнего управляющего воздействия. Приведено решение задачи в виде обратной связи по состоянию. Во многих практических приложениях теории управления полный вектор состояния системы неизвестен, а измерению доступны лишь некоторые функции переменных состояния - выходы системы. Цель работы - изучить возможность решения исходной задачи с помощью управления, в котором состояние системы заменено на его оценку, полученную с помощью наблюдателя. Построен нелинейный наблюдатель, гарантирующий получение экспоненциальных оценок неизвестных компонент фазового вектора. Показано, что исходное управление совместно с уравнениями наблюдателя решает задачу синхронизации.

В линейной постановке выведено уточненное, на случай осесимметричных колебаний, частотное уравнение собственных совместных колебаний прямоугольной мембраны и жидкости. Мембрана горизонтально разделяет идеальные несжимаемые жидкости разной плотности в прямоугольном канале с жесткими основаниями. Частотное уравнения для симметричных и несимметричных совместных колебаний мембраны и жидкости представлено в единой форме. Уточнены ранее полученные приближенные условия устойчивости колебаний мембраны и жидкости. Показано, что для несимметричных частот приближенное значение критического натяжения является заниженным в 4/5 раза, а для симметричных - в 0,818 раз.

Работа касается вопросов приближения периодических дифференцируемых функций высокой гладкости повторными средними арифметическими сумм Фурье. Одна из наиболее общих классификаций периодических функций в настоящее время - классификация, предложенная A. И. Степанцом. Она позволяет единым образом классифицировать суммируемые периодические функции, начиная от функций, ряд Фурье которых может расходиться, и заканчивая бесконечно дифференцируемыми функциями, включая аналитические и целые. При соответствующем выборе параметров классы Степанца совпадают с известными классами Вейля, классами Соболева и классами сверток с фиксированными ядрами. Установлены асимптотические формулы для точных верхних граней отклонений в равномерной метрике тригонометрических полиномов, порождаемых повторным применением метода суммирования Валле Пуссена, на классах периодический функций, которые задаются мультипликаторами и сдвигами по аргументу при условии, что последовательности, определяющие указанные классы, убывают к нулю со скоростью геометрической прогрессии (в этом случае функции из таких классов допускают регулярное продолжение в соответствующую полосу комплексной плоскости). В соответствующих случаях эти равенства гарантируют решение задачи Колмогорова - Никольского для повторных сумм Валле Пуссена и классов интегралов Пуассона. Указаны условия, при которых повторные суммы предоставляют лучший порядок приближения, чем обычные суммы Валле Пуссена.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.11

Рубрики:

Математичне програмування

Шифр НБУВ: Ж69832 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Доведено, що якщо гармонійна функція u, що задана в одиничному колi D комплексної площинi C, має кутові межі на вимірної множині E одиничного кола, то її сполучена гармонiйна функція nu в D також має кутові межі п.в. на E і обидві граничні функцiї п.в. кінцеві та вимірні на E. Потім цей результат поширюється на довільні жорданова області з границями, що спрямляються в термінах кутових меж щодо природного параметра. Результат суттєво грунтується на теоремі Фату про кутові межі обмежених аналітичних функцій і конструкції Лузіна і Привалова до їх теореми єдиності для аналітичних і мероморфних функцій. Результат буде мати цікаві додатки до вивчення різних інтегралів Стілтьєса в теорії гармонійних і аналітичних функцій і, зокрема, інтеграла Гільберта - Стілтьєса.

Решена задача организации направленного перемещения графоходного автомата без компаса на бесконечной цепи (т. е. бесконечном связном 2-регулярном графе). Получены необходимые и достаточные условия в виде ограничений на свойства автомата и разметку цепи, при которых автомат сохраняет направление перемещения на цепи. Предложены два типа вершинной разметки цепи, допускающие направленное перемещение автомата: так называемые детерминированная и слабо детерминированная разметки. Разработаны методы и алгоритмы обхода автоматом конечных и бесконечных помеченных цепей. Для обоих типов разметки разработаны алгоритмы разметки цепей, все вершины которых не помечены или помечены одной и той же меткой. Полученные результаты закладывают основы для изучения навигации автоматов без компаса и их коллективов в стационарных однородных дискретных средах.

Исследована задача о нахождении условий существования и построении решений периодической задачи для нелинейного уравнения Дюффинга. При этом исследованная нелинейная периодическая задача для уравнения Дюффинга не является слабонелинейной, в отличие от наиболее изученных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Изучен случай наличия простых корней уравнения для порождающих амплитуд. Для нахождения решений поставленной задачи в критическом случае получены конструктивные необходимые и достаточные условия существования, а также построена сходящаяся итерационная схема. Актуальность изучения нелинейного уравнения Дюффинга связана с многочисленными применениями уравнения Дюффинга в теории колебаний, механике, электронике, кардиологии. Для промежуточного вычисления корней нелинейных вещественных уравнений построена оригинальная итерационная техника с кубической сходимостью. Предложенная итерационная техника определяет на каждом шаге точное выполнение условий разрешимости, гарантирующее отсутствие вековых (или секулярных) членов, при этом приближения к решениям периодической задачи для уравнения Дюффинга являются периодическими функциями. Для контроля скорости сходимости итерационной схемы к точному решению периодической задачи для уравнения Дюффинга использованы невязки полученных приближений в уравнении Дюффинга в пространстве непрерывных функций, определенных на отрезке, длина которого определяется на каждом шаге итерационной схемы. Заметим также, что итерационная схема с кубической сходимостью применима для нахождения приближенных решений автономных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, для которых каждое приближение в точности удовлетворяет краевому условию.

Знайдено умови розв'язку, а також конструкцію узагальненого оператора Гріна лінійної крайової задачі для матричної інтегрально-диференціальної системи типу Фредгольма з виродженим ядром. Актуальність вивчення теорії крайових задач для лінійних інтегрально-диференціальних рівнянь пов'язана з численними застосуваннями в задачах механіки, аеродинаміки, відновлення параметрів, а також теорії коливань. Для розв'язання матричної інтегрально-диференціальної крайової задачі застосовано оригiнальні умови розв'язності, а також конструкцію загального розв'язку матричного рівняння типу Сильвестра. У роботі суттєво використовується апарат псевдообернення (за Муром - Пенроузом) матриць, конструкції узагальнених операторiв Гріна, побудовані в роботах А. М. Самойленка і О. А. Бойчука [1] та методи розв'язання матричних рівнянь Ляпунова та Сильвестра, побудовані в роботах О. А. Бойчука, С. А. Кривошеї [6] та С. М. Чуйка [7, 12]. Запропоновані умови розв'язку, а також конструкція узагальненого оператора Гріна крайової задачі для матричної інтегрально-диференціальної системи типу Фредгольма з виродженим ядром узагальнюють умови розв'язку і конструкцію узагальненого оператора Гріна інтегрально-диференціальної крайової задачі [2, 8], а також матричної крайової задачi [9]. Крім того, аналогічні умови розв'язку, а також конструкція узагальненого оператора Гріна матричної інтегрально-диференціальної системи типу Фредгольма з виродженим ядром можуть бути одержані для аналогічної крайової задачі в абстрактних просторах [1, 10]. Запропонована схема дослідження крайових задач матричної інтегрально-диференціальної системи типу Фредгольма з виродженим ядром (1) аналогічно [8] може бути перенесена на нелінійні інтегрально-диференціальні системи типу Фредгольма з виродженим ядром, а також аналогічно [11, 12, 13, 14, 15, 16, 17] - на матричні крайові задачі для інтегрально-диференціальних систем типу Фредгольма з виродженим ядром, що містять диференціально-алгебричний оператор. З іншого боку, у разі нерозв'язності матричні крайові задачі для інтегрально-диференціальних систем типу Фредгольма з виродженим ядром можуть бути регуляризовані аналогічно [18, 19].

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.85

Рубрики:

Математична теорія керування. Оптимальне керування

Шифр НБУВ: Ж69832 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.518

Рубрики:

Екстремальні проблеми. Нерівності

Шифр НБУВ: Ж69832 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено екстремальну задачу з фіксованими полюсами. Це задача про добуток внутрішніх радіусів взаємно неперетинних симетричних областей відносно точок на одиничному колі на деяку додатну степінь внутрішнього радіуса області відносно початку координат.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.552

Рубрики:

Класи алгебр

Шифр НБУВ: Ж69832 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.11

Рубрики:

Теорія потенціалу

Шифр НБУВ: Ж69832 Пошук видання у каталогах НБУВ