Доведено, що неперервні або мероморфні з малою кількістю полюсів розв'язку алгебричних рівнянь з аналітичними майже періодичними коефіцієнтами теж майже періодичні.

Розглянуто методи моделювання систем лінійних диференційних рівнянь за допомогою гіперкомплексних числових систем.

Викладено систематичну теорію асимптотичного інтегрування лінійних сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь. Основну увагу приділено системам з виродженою матрицею за наявності похідних. Розглянуто елементи загальної теорії вироджених лінійних систем, системи з періодичними коефіцієнтами, системи першого та вищих порядків. Як основні методи дослідження використано техніку узагальненого обернення матриць, метод діаграм Ньютона, методи теорії збурень лінійних операторів. Значне місце відведено розробці алгоритмів дослідження та обгрунтуванню асимптотичних методів.

Разработана общая методика локализации собственных значений матричных полиномов и функций, которая сводится к решению матричных уравнений. Для широкого класса уравнений устанавливаются теоремы, которые обобщают известные свойства уравнений Ляпунова. Предложена новая методика представления решений линейных дифференциальных и разностных систем. Изучены монотонные и монотонно обратимые операторы в пространстве матриц.

Для линейной однородной дифференциальной системы, коэффициенты которой имеют вид рядов Фурье с медленно меняющимися коэффициентами и частотой, доказано существование линейного преобразования с коэффициентами аналогичной структуры, приводящее систему к диагональному виду. Исследованы свойства матрицы преобразования.

Наведено редукцію зліченної системи диференціальних рівнянь із зліченноточковими крайовими умовами до випадку скінченновимірної багатоточкової крайової задачі. Окремо розглянуто випадок лінійної системи.

Для линейной однородной системы дифференциальных уравнений, коэффициенты которой представимы в виде рядов Фурье с медленно меняющимися параметрами, построено преобразование с коэффициентами аналогичной структуры, приводящее ее к диагональной форме, в некотором резонансном случае.

Розглянуто питання існування квадратичної форми з постійними коефіцієнтами, умови регулярності на осі лінійних канонічних систем. Описано властивості множин функцій Ляпунова, зображених в інтегральному вигляді.

Рассмотрены вопросы существования квадратической формы с постоянными коэффициентами, условия регулярности на оси линейных канонических систем. Описаны свойства множеств функций Ляпунова, изображенных в интегральном виде.

Изложен новый метод исследования нестационарных систем линейных дифференциальных уравнений - хронологическое матричное исчисление, основы которого были заложены в работах А.А.Аграчева и Р.В.Гамкрелидзе. Рассмотрены вопросы группы и алгебры Ли и их связь с нестационарными системами линейных дифференциальных уравнений, потоки и их представления в виде левой и правой хронологических экспонент, формулы вариации постоянной для хронологических экспонент, левый и правый хронологические логарифмы. Освещены особенности декомпозиции потоков для разрешимых алгебр Ли, построения асимптотических решений с указанием явных формул для всех поправок, исследования управляемости и оптимальности нестационарных матричных систем управления.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.611.3

Рубрики:

Системи лінійних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто двоточкову крайову задачу з нерозділеними граничними умовами для однорідної гамільтонової системи звичайних диференціальних рівнянь. Запропоновано алгоритм факторизації фундаментальної матриці цієї системи, пов'язаний із побудовою розв'язку алгебричного рівняння Ріккаті у випадку стаціонарної системи та в нестаціонарному випадку. Одержані в результаті такої факторизації матриці дозволяють симетризувати співвідношення, які пов'язують значення фазового вектора на початку та в кінці інтервалу, що, в свою чергу, дозволяє поліпшити обумовленість лінійної системи рівнянь, які визначають початкові умови.

Розглянуто задачу керування розв'язком лінійної системи диференціальних рівнянь з крайовими умовами. Наприклад, з "точки зору фізики" ця задача може розглядатися як задача керування деформаціями пружної балки, стрижня та іншого подібного одновимірного об'єкта. Побудовано множину всіх термінальних керувань за наявності крайових умов систем диференціальних рівнянь.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.611.3

Рубрики:

Системи лінійних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто метод, що дозволяє використати гіперкомплексні числові системи для ефективного представлення систем лінійних диференціальних рівнянь.

Доведено, що існує відкрита множина незвідних систем у просторі лінійних диференціальних рівнянь з квазіперіодичними кососпряженими матрицями та фіксованим частотним модулем.

Досліджено існування періодичних розв'язків системи двох лінійних диференціальних рівнянь з імпульсною дією на площині у випадку, коли особливою точкою цієї системи є стійкий вузол або стійкий фокус.

Досліджено комутативність канонічних систем Гамільтона з певним потенціалом. Доведено твердження типу Захарова - Шабата для системи лінійних рівнянь. Знайдено представлення Лакса для нелінійного рівняння Кортевега - де Вріза.

Розглянуто еволюційні процеси, обумовлені параметричним і непараметричним керуючим резонансним впливом на систему лінійних осциляторів. На підставі методу усереднення Боголюбова побудовано векторне диференціальне рівняння з постійними матричними коефіцієнтами, що описує залежність амплітуд коливань від "повільного" часу. За умови, що прямі параметричні резонанси відсутні у першому порядку за малим параметром, наведено широкі можливості для синтезу структури сил еволюційної динаміки.

Відомий метод квазілінеаризації розповсюджено на диференціальні рівняння з кусково-постійними відхиленнями аргументів. Метод базується на використанні нижнього та верхнього розв'язків і диференціальних нерівностей. Верхні та нижні послідовності квадратично збігаються до єдиного розв'язку.

За певних умов на коефіцієнти рівняння Шазі зі сталими коефіцієнтами зведено до лінійного диференціального рівняння другого порядку з шістьома особливими точками. Досліджуючи це рівняння за допомогою похідної Шварца, одержано лінійні рівняння, в яких деякі з особливих точок збігаються. Розглянуто процедуру інтегрування цих рівнянь. Їх загальний розв'язок одержано в явному вигляді.