Розглянуто різні методи виведення стохастичної ієрархії, що відповідає стохастичній динаміці, яка є границею Больцмана - Греда від гамільтонової динаміки пружних куль. Розв'язки стохастичної ієрархії є границею Больцмана - Греда розв'язків ієрархії ББГКІ для пружних куль у всьому фазовому просторі. Запропоновано нову концепцію редукованих функцій розподілу, що відповідають стохастичній динаміці. Нові функції розподілу враховують вклади від гіперплощин менших розмірностей, де взаємодіють стохастичні точкові частинки. Розв'язки рівняння Больцмана збігаються з одночастинковими функціями розподілу стохастичної ієрархії Больцмана та зображуються інтегралами на гіперповерхнях, де стохастичні точкові частки взаємодіють.

Знайдено точний розподіл довільного залишку нескінченної суми добутків послідовних пар величин, вибраних із даної послідовності незалежних бернуллієвських випадкових величин.

На базі апарату канонічних розкладів отримано алгоритм оптимальної лінійної екстраполяції векторного випадкового процесу, який, на відміну від існуючого розв'язку задачі прогнозу, повністю враховує апріорну інформацію про досліджуваний процес для кожної складової.

Рассмотрены методы анализа временных рядов и построения прогнозных моделей. Во время исследований временных рядов были использованы три различные группы методов: трендовый и спектральный анализы, анализ с помощью автоковариационной функции. На основе различных анализов построены модели прогнозирования временного ряда, произведен прогноз и рассчитаны его оценки.

Раскрыты основные принципы генерации псевдослучайных последовательностей и проведен анализ некоторых наиболее распространенных алгоритмов. Даны рекомендации по еффективному использованию конгруэнтного метода, а разработанные тесты позволяют подобрать требуемые характеристики получаемой последовательности.

За допомогою методу найменших квадратів досліджено асимптотичні властивості оцінок параметрів нелінійних часових рядів, побудованих за спостереженнями на траєкторіях стохастичних систем у стаціонарному та перехідному режимах. Метод дослідження базується на вивченні асимптотичних властивостей екстремальних множин випадкових функцій.

Для багатоальтернативного послідовного вирішального правила на основі апостеріорної ймовірності визначено оцінки нижніх порогів. Для їх обчислення використано задані умовні ймовірності розпізнавання та апріорні ймовірності гіпотез. Синтезоване правило дозволило приймати рішення на користь простої гіпотези та відкидати невдалі гіпотези. Аналіз синтезованого правила проведено на модельному прикладі за допомогою статистичного моделювання на ЕОМ.

Рассмотрено семейство упрощенных аналогов теста Фишера, основанных на отношении максимумов двух подвыборок, сформированных разбиением исходной выборки на две части. В явном виде получены формулы для вычисления критических значений и вероятностей правильного выбора предложенных тестов, оценена их эффективность по отношению к тесту Фишера и быстрому тесту Хартли.

Одержані результати збурення псевдообернених і проекційних матриць запропоновано застосувати до розв'язування лінійних і нелінійних задач ідентифікації. Наведено відповідні формули перетворення цих матриць для збурень типу зміни значень елементів матриць і зміни розмірності (додавання чи вилучення рядка). Результати поширено на розв'язування задач нелінійної регресії, апроксимації функцій, прогнозу й розпізнавання образів.

Викладено теоретичні відомості про числові ряди та нестаціонарні процеси. Запропоновано декілька методів аналізу, перетворення та прогнозування часових рядів. Розглянуто питання щодо введення до теорії часових рядів, згладжування економічної інформації, аналізу ARMA та ARIMA моделей, VAR моделей, нелінійних моделей.

Анализируются вопросы восстановления винеровского поля на плоскости по его значениям на замкнутых кривых, управления при неполной информации, а также разрешимости стохастических дифференциальных включений в банаховом пространстве. Рассматриваются теоремы о больших уклонениях для байесовского критерия и теоремы о больших уклонениях в задаче различения процессов нормальной авторегрессии. Исследуется абсолютная непрерывность мер, связанных с уравнениями со случайными коэффициентами, а также абсолютная непрерыность распределений решений разных краевых задач. Дано описание асимптотического поведения решения гиперболической задачи с периодическим коэффициентом. Рассматривается применение марковских процессов при определении вероятности возникновения аварий и катастроф и др.

Розкрито основні поняття математичної статистики, викладено основні відомості, необхідні на практиці для аналізу даних. На прикладах розглянуто основні постановки задач з використанням пакетів прикладних програм. Значну увагу приділено засобам дискримінантного і дисперсійного аналізів тимчасових рядів та іншим засобам, що часто використовуються у прикладних задачах.

Викладені основи економетрії, що вивчаються всіма економічними спеціальностями: коротко подані елементи множинного регресійного аналізу в обсязі, який є необхідним для вивчення курсу з економетрії, сформульовані основні визначення економетрії, її мета та предмет досліджень, наведено опис різних типів економетричних моделей, методів оцінки їх структурних коефіцієнтів, тестування та прогнозування.

Базуючись на сформульованій автором енергетичній концепції, істотно узагальнені на нестаціонарні сигнали різні аспекти кореляційно-спектральної теорії стаціонарних, чим створена систематична теорія зображень сигналів з енергетичних класів - сигналів скінченної енергії чи скінченної середньої потужності, їхніх кореляційних властивостей, властивостей реалізацій та статистичних оцінок характеристик, зокрема властивостей моделей розвинутої автором стохастичної теорії ритміки.

Досліджується певна модель умовної незалежності та проблема її ідентифікації, коли певна підмножина її параметрів прихована та неприступна для безпосереднього спостерігання. Проблема ідентифікації моделей такого типу формулюється, як окремий випадок загальновідомої задачі некерованого навчання чи самонавчання. Процедури некерованого навчання, які зазвичай використовуються з цією метою, знаходять найвірогіднішу оцінку статистичних параметрів моделі. Ці процедури є своєрідним градієнтним підйомом і збігаються до локального, а не глобального максимуму функції вірогідності. Основний новий результат дослідження полягає в тому, що для досліджуваної моделі існує алгоритм самонавчання, що знаходить глобальний максимум функції вірогідності, хоч вона і не є одноекстремальною.

Наведено вирази для блоків інформаційної матриці Фішера, які засновані на використанні встановленої автором властивості факторизації похідної Нойдеккера від транспонованого торцевого добутку матриць.

Вводиться поняття представницького дрібного факторного експерименту, який використовується в процедурі штучної ортогоналізації багатофакторного пасивного експерименту. Ставиться задача математичного програмування для отримання представницької дрібної репліки.

Побудовано схему компактифікації простору розв'язків у класі кінцево-адитивних імовірностей, і на цій основі запропоновано конструкцію узагальненої задачі про досягнення "в середньому", яка еквівалентна різним асимптотичним версіям областей прогнозу за умов збурень і використовує розв'язок релаксованої оберненої задачі визначення невідомої імовірності.

Приведены обобщения теоремы Лага о независимости выборочного среднего и квадратичной формы для произвольных линейных и квадратичных форм.

Запропоновано міру, що дозволяє кількісно охарактеризувати упорядкованість динамічного ряду результатів спостережень. Показано, що на базі цієї міри можна побудувати шкалу, яка дозволяє тлумачити поведінку послідовності в термінах рівнів причинно-наслідкових відношень між ознакою-аргументом (параметром) і ознакою функцією (відгуком).