Для двовимірного рівняння параболічного типу (типу турбулентної дифузії) засобом нелінійної регуляризації, використовуючи схему розщеплення, побудовано двошарові неявні монотонні схеми другого порядку. Доведено стійкість розроблених схем, отримано мажорантні оцінки для нелінійних різницевих операторів і оцінку швидкості збіжності різницевого розв'язку. Проведено тестові розрахунки з моделювання процесів переносу та дифузії у двовимірній області.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.61,0 + В192.162.213,0

Рубрики:

Системи еліптичного типу

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь еліптичного типу

Шифр НБУВ: ВА666126 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено результати наукових досліджень підвищення ефективності розв'язування крайових задач для нестаціонарних диференціальних рівнянь у частинних похідних параболічного типу за рахунок використання адаптивних сіток. Викладено методику похибки та побудови змінної за часом нерівномірної сітки. Висвітлено адаптивні методи розв'язання одно-, дво- та тривимірних нестаціонарних рівнянь дифузії, а також рівнянь переносу та дифузії забруднювачів в атмосфері. Розглянуто питання застосування адаптивних методів для моделювання теплових труб.

Приведены результаты научных исследований повышения эффективности решения краевых задач для нестационарных дифференциальных уравнений в частичных производных параболического типа за счёт использования адаптивных сеток. Изложена методика погрешности и построения пересменной по времени неравномерной сетки. Освещены адаптивные методы решения одно-, двух- и трехмерных нестационарных уравнений диффузии, а также уравнений переноса и диффузии загрязнителей в атмосфере. Рассмотрены вопросы применения адаптивных методов для моделирования тепловых труб.

Здійснено числове моделювання довгохвильових процесів у двокомпонентних баротропних шаруватих періодичних середовищах. Показано, що малі акустичні збурення рухаються як у усередненому однорідному середовищі. Дії ударних хвиль і вибухових навантажень у шарах води та твердого компонента приводять до зафронтових коливань тиску та масової швидкості на фоні усередненого руху. В сильнонеоднорідному середовищі вода - повітря за фронтом ударної хвилі спотерігаються лише значні коливання параметрів процесу.

Осуществлено числовое моделирование долговолновых процессов в двухкомпонентных баротропных слоистых периодических средах. Показано, что малые аккустические возбуждения двигаются как в усредненной однородной среде. Действие ударных волн и взрывных нагрузок в слоях воды и твердого компонента приводят к зафронтовым колебаниям давления и массовой скорости на фоне усредненного движения. В сильнонеоднородной среде вода - воздух за фронтом ударной волны наблюдаются только значительные колебания параметров процесса.

Висвітлено теоретичні аспекти методу барицентричного усереднення як прискореного методу розв'язання диференціальних рівнянь в частинних похідних еліптичного типу. Описано методи побудови базисних функцій обчислювальних шаблонів методу барицентричного усереднення, моделі випадкових блукань в дискретних елементах.

Освещены теоретические аспекты метода барицентрического усреднения как ускоренного метода решения дифференциальных уравнений в частичных производных элиптического типа. Описаны методы построения базисных функций вычислительных шаблонов метода барицентрического усреднения, модели случайных блуждений в дискретных элементах.

Ключ. слова: вариационное неравенство, метод штрафа, метод фиктивных областей, разностная схема, усредняющий оператор
Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.213

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь еліптичного типу

Шифр НБУВ: Ж29144 Пошук видання у каталогах НБУВ 

За допомогою методу нелінійних варіаційних параметрів знайдено наближені аналітичні розв'язки одновимірної задачі з вільними границями.

Запропоновано загальну схему економічних двокрокових числових алгоритмів моделювання періодичних процесів, що описуються системами гіперболічних рівнянь. Обгрунтовано стійкість цих алгоритмів. Наведено приклад алгоритму для моделювання хвильових процесів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.213

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь еліптичного типу

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано загальну схему економічних двокрокових числових алгоритмів моделювання періодичних процесів, що описуються системами гіперболічних рівнянь. Обгрунтовано стійкість цих алгоритмів. Наведено приклад алгоритму для моделювання хвильових процесів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.213

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь еліптичного типу

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрено численное решение прямых и экстремальных задач для параболического волнового уравнения типа Шредингера в неоднородных волноводах. Предложен численный метод их решения и исследована устойчивость разностной схемы с комплексным несамосопряженным оператором.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.212

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.212

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь параболічного типу

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для ряду комплексних обернених задач відновлення параметрів багатокомпонентних параболічних розподілених систем запропоновано обчислювальні алгоритми реалізації градієнтних методів на підставі розв'язку прямих і спряжених задач у слабких постановках. Запропонований підхід виключає необхідність явної побудови функціоналів Лагранжа та використання функцій Гріна.

Представлено технологію побудови обчислювальних алгоритмів розв'язання комбінованих обернених задач багатокомпонентних параболічних систем з головними та природними неоднорідними умовами спряження. Одержано явні вирази похідних Фреше квадратичних функціоналів-нев'язок для побудови градієнтних обчислювальних алгоритмів.

Для початково-крайової задачі теплопровідності зі змішаними граничними умовами розглянуто числові аспекти використання гранично-елементної методики. Зокрема, досліджено ефективність застосування різних способів інтегрування за часовою змінною.

Розглянуто клас параболічних варіаційних нерівностей з обмеженням у середині області. Запропоновано метод числового розв'язування, який базується на застосуванні методів штрафу, фіктивних областей та сіток. Надано обгрунтування методу у вигляді теорем про збіжність. Одержано оцінки швидкості збіжності.

Розглянуто різні задачі ідентифікації параметрів параболічних багатокомпонентних систем. Наведено результати обчислювальних експериментів.

Для ряду комплексних обернених задач відновлення параметрів багатокомпонентних параболічних розподілених систем запропоновано обчислювальні алгоритми реалізації градієнтних методів на підставі розв'язання прямих і спряжених задач у слабких постановках. Запропонований підхід виключає необхідність явної побудови функціоналів Лагранжа та використання функцій Гріна.