Для двовимірного рівняння параболічного типу (типу турбулентної дифузії) засобом нелінійної регуляризації, використовуючи схему розщеплення, побудовано двошарові неявні монотонні схеми другого порядку. Доведено стійкість розроблених схем, отримано мажорантні оцінки для нелінійних різницевих операторів і оцінку швидкості збіжності різницевого розв'язку. Проведено тестові розрахунки з моделювання процесів переносу та дифузії у двовимірній області.

Здійснено числове моделювання довгохвильових процесів у двокомпонентних баротропних шаруватих періодичних середовищах. Показано, що малі акустичні збурення рухаються як у усередненому однорідному середовищі. Дії ударних хвиль і вибухових навантажень у шарах води та твердого компонента приводять до зафронтових коливань тиску та масової швидкості на фоні усередненого руху. В сильнонеоднорідному середовищі вода - повітря за фронтом ударної хвилі спотерігаються лише значні коливання параметрів процесу.

Осуществлено числовое моделирование долговолновых процессов в двухкомпонентных баротропных слоистых периодических средах. Показано, что малые аккустические возбуждения двигаются как в усредненной однородной среде. Действие ударных волн и взрывных нагрузок в слоях воды и твердого компонента приводят к зафронтовым колебаниям давления и массовой скорости на фоне усредненного движения. В сильнонеоднородной среде вода - воздух за фронтом ударной волны наблюдаются только значительные колебания параметров процесса.

Запропоновано загальну схему економічних двокрокових числових алгоритмів моделювання періодичних процесів, що описуються системами гіперболічних рівнянь. Обгрунтовано стійкість цих алгоритмів. Наведено приклад алгоритму для моделювання хвильових процесів.

Запропоновано загальну схему економічних двокрокових числових алгоритмів моделювання періодичних процесів, що описуються системами гіперболічних рівнянь. Обгрунтовано стійкість цих алгоритмів. Наведено приклад алгоритму для моделювання хвильових процесів.

Дисертацію присвячено побудові нових конструктивних зображень розв'язків для абстрактної задачі Гурса зі змінним, обмеженим операторним коефіцієнтом у гільбертовому просторі та задачі Коші для лінійного гіперболічного рівняння першого порядку зі змінним необмеженим операторним коефіцієнтом у гільбертовому просторі. Для отримання розв'язків вказаних задач використано FD-метод. На підставі зображень точних розв'язків побудовано наближені методи розв'язування задачі Гурса та задачі Коші, одержано апріорні оцінки точності отриманих наближень. Встановлено необхідні та відповідні умови того, щоб розв'язки даних задач були поліномами, якщо вихідні дані задач (початкові умови та праві частини рівнянь) є поліномами.

Автор пропонує та досліджує новий клас різницевих апроксимацій - різницеві оператори Лапласа на неортогональних шаблонах прямокутної сітки. Детально розглянуто два важливі випадки - оператор на неортогональному семиточковому шаблоні на площині та на неортогональному тринадцятиточковому шаблоні у тривимірному просторі. Проведено аналіз спектральних та дисперсійних властивостей цих операторів. Доведено, що дисперсійні властивості різницевих схем на неортогональних шаблонах кращі за дисперсійні властивості звичайних схем на прямокутних сітках. Одержано оцінки точності схем, що використовують неортогональні шаблони, для еліптичних та гіперболічних рівнянь з негладкими розв'язками. Доводиться, що для схеми з оператором на семиточковому шаблоні вибором правої частини можна досягти четвертого порядку апроксимації як для еліптичного, так і для гіперболічного випадку. Запропоновано прямі методи розв'язування схем на неортогональних шаблонах. Показано, що перехід на прямокутну сітку для двовимірного рівняння дозволив збільшити ефективність алгоритмів у два рази, порівняно із трикутною сіткою, причому без погіршення апроксимаційних та дисперсійних властивостей схеми.

Предложен способ построения реконструкции высокого порядка точности на неструктурированных сетках. Создана явная разностная схема для численного интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа. Выполнена апробация для ряда модельных задач.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.211

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь гіперболічного типу

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Метод совместной аппроксимации для построения разностных схем повышенного порядка точности расширен на случай квазилинейных гиперболических уравнений и их систем. Приведены результаты построения разностных схем вплоть до одиннадцатого порядка точности по времени и пространству для одномерного уравнения Бюргерса и системы уравнений одномерной динамики невязкого сжимаемого газа. Результаты тестовых расчетов подтверждают теоретические выводы.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.211

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь гіперболічного типу

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

На базі оптимального керування побудовано явні вирази градієнтів функціоналів-нев'язок для ідентифікації різноманітних параметрів гіперболічних систем, що знаходяться під імпульсним і зосередженим впливом.

Знайдено наближені розв'язки задачі Коші для диференціально-операторного рівняння гіперболічного типу з виродженням у гільбертовому просторі. У термінах таких наближень надано характеристику класів Жевре невід'ємного самоспряженого оператора.

Для узагальнених розв'язків мішаних задач Діріхле та Неймана для однорідного хвильового рівняння з однорідними початковими умовами побудовано подання у вигляді рядів Фур'є - Лагерра. Вони отримані із потенціалів простого та подвійного шарів із запізненням за допомогою перетворення Лагерра. Встановлено умови на дані крайових умов, які гарантують збіжність розв'язків у відповідних вагових просторах Соболева. Коефіцієнти розвинень обчислюємо на основі розв'язків послідовностей граничних інтегральних рівнянь, які знаходимо методом граничних елементів (МГЕ). Встановлено асимптотичне оцінювання похибок чисельних розв'язків. Розроблено швидкий МГЕ на основі адаптивної крос-апроксимацїі матриць алгебричних систем. Результати серії обчислювальних експериментів підтверджують достовірність теоретичних досліджень та доводять ефективність розроблених методів.