Узагальнено метод кінцево-різницевих апроксимацій, розвинутий Бардосом і Брезисом для нелінійних еволюційних рівнянь, на диференційно-операторні включення, які тісно пов'язані з еволюційними варіаційними нерівностями у банахових просторах.

Розглянуто клас рекурсивних методів, наведено алгоритм вибору ефективного, в сенсі кількості обчислень, методу для розв'язування конкретної задачі. Запропоновано нову модифікацію методу Ньютона (прискорений метод Ньютона), яка для певного класу задач ефективніша за метод Ньютона, досліджено новий диференціальний аналог методу Стеффенсена. Розроблено цілісну теорію побудови методів типу Ньютона. Наведено рекомендації щодо числової реалізації методів зі збереженням допустимого (теоретичного) порядку збіжності. Запропоновано нові модифікації методу Гаусса-Ньютона для розв'язування задач найменших квадратів, систем рівнянь та нерівностей, нові модифікації квазіньютонівських методів, які покращують їх обчислювальні характеристики, а також нові модифікації методу Ньютона, які можна застосовувати для розв'язування задач мінімізації у випадку функцій типу яру.

Досліджено ітераційні алгоритми для розв'язування нелінійних операторних рівнянь, які загалом не вимагають аналітичного задання похідних. Похідні апроксимуються поділеними різницями. Вивчено питання локальної та напівлокальної збіжності методів, єдиності розв'язку рівняння за послаблених умов до нелінійного оператора.

Запропоновано однокроковий двопараметричний метод типу хорд. Проведено його теоретичне обгрунтування й аналіз стійкості методу до похибок обчислень, одержано оцінку повної похибки. Побудовано двокроковий двопараметричний метод типу хорд, вивчено його збіжність за узагальнених умов Ліпшиця та встановлено порядок збіжності. Розроблено модифікації одно- та двокрокового двопараметричних методів типу хорд з послідовною та паралельною апроксимаціями оберненого оператора й обгрунтовано їх збіжність. Побудовано одно- та двокроковий комбіновані методи для розв'язування нелінійних рівнянь з недиференційовним оператором. За єдиною схемою вивчено напівлокальну збіжність комбінованих методів і встановлено їх порядки збіжності.

За єдиною схемою обгрунтовано локальну збіжність найбільш відомих ітераційно-різницевих методів розв'язування нелінійних операторних рівнянь і знайдено радіуси їх збіжності. Вперше застосовано теорію нелінійних мажорант для дослідження напівлокальної збіжності методу хорд, методу Курчатова та методу з надквадратичною збіжністю. Побудовано відповідні мажорантні функції. Запропоновано узагальнення умови Ліпшиця для поділених різниць першого порядку та за цих умов проведено дослідження методу хорд, Стеффенсена, Потра та двокрокового ітераційного методу для нелінійних рівнянь і двокрокової модифікації методу Гаусса - Ньютона для нелінійних задач найменших квадратів. Розроблено й обгрунтовано модифікації параметричних методів з послідовною та паралельною апроксимацією оберненого оператора для нелінійних рівнянь і задач найменших квадратів. Побудовано неточні різницеві ітераційні методи та неточні ньютонівські методи, в яких використовують внутрішні лінійні ітераційні процеси. Проведено обгрунтування ітераційних різницевих методів Курчатова та Потра за умов неперервності за Гьольдером других поділених різниць. Розроблено квазіньютонівські двокрокові ітераційні процеси для нелінійних рівнянь і нелінійних задач найменших квадратів і двокроковий алгоритм для нелінійних рівнянь з негладким оператором. Застосовано методи типу Гаусса - Ньютона для оцінки параметрів розподілу в задачах теорії надійності та нелінійних задач найменших квадратів з обмеженнями типу рівностей і типу нерівностей, розв'язано нелінійні задачі теплопровідності та задачу змішування потоків у каналах, що звужуються.

Побудовано та обгрунтовано нові ефективні методи для чисельного розв'язування нелінійних функціональних рівнянь. Запропоновано нові методи, які є комбінацією відомих методів, що дає змогу повніше використати переваги кожного із базових методів, а також обчислені значення функції та її похідної. Теоретично обгрунтовано кращу збіжність запропонованих методів, показано кращі, в сенсі кількості обчислень, результати за апробації даних методів, порівняно з базовими методами. Побудовано низку трикрокових ітераційних методів для розв'язування нелінійних функціональних рівнянь, а саме: трикроковий метод на основі методу Ньютона, прискореного методу Ньютона, методу простої ітерації, трикроковий метод з пам'яттю, різницеві апроксимації запропонованих методів (різницева апроксимація, метод Стеффенсена, метод лінійної інтерполяції, метод хорд). Запропоновано трикрокові методи для розв'язування задачі про найменші квадрати. Проведено числову апробацію методів на тестових задачах різних типів, яка засвідчила ефективність запропонованих методів.