Запропоновано методику числового розв'язку задачі про дифракцію на порожнинах або включеннях пружних гармонічних хвиль антиплоскої деформації, що розповсюджуються в анізотропному середовищі. Алгоритмічною основою є співвідношення методу потенціалу. Побудову граничного інтегрального рівняння здійснено за допомогою методу компенсуючих навантажень. Докладно обговорено визначення коефіцієнтів матриці алгебричного аналога системи граничних інтегральних рівнянь. Наведено аналітичні вирази для обчислення сингулярних інтегралів. Для тестування методики розглянуто задачу про дифракцію на круговій порожнині плоскої SH-хвилі, що розповсюджується в ізотропному середовищі. Отримані значення граничних переміщень зіставлено з відомим аналітичним розв'язком. Наведено результати розв'язання задачі про дифракцію на круговій порожнині плоскої хвилі, що розповсюджується в середовищі зі слабкою анізотропією.

Розглянуто застосування асимптотичних методів нелінійної механіки (методу усереднення Боголюбова - Митропольського) для побудови наближених розв'язків системи нелінійних рівнянь, що описують хвильові процеси в пружних системах з круговою симетрією. Для ілюстрації методу досліджено динаміку взаємодії двох згинних хвиль у циліндричній оболонці за її власних коливань і періодичного збудження.

Освещены основы теории распространения упругих волн в сжимаемых и несжимаемых телах с начальными (остаточными) напряжениями, которая построена на базе трехмерной линеаризированной теории упругости при конечных и малых начальных деформациях. Проанализированы закономерности распространения волн в материалах с начальными (остаточными) напряжениями применительно к бесконечному телу, поверхностным волнам вдоль плоских и криволинейных границ, волнам в слое и цилиндре, а также в слоистых и волокнистых композитных материалах. Изучено влияние начальных (остаточных) напряжений на характер волновых процессов, представлено описание упруго-акустического эффекта. Приведены примеры применения неразрушающих ультразвуковых методов определения напряжений в деформируемых телах.

Изложены результаты исследования закономерностей распространения волн и колебаний в пористоупругих насыщенных жидкостью средах. Даны основы теоретического и экспериментального моделирования в области динамики насыщенных пористых сред. Приведены математические модели и методы решения плоских и пространственных задач о колебаниях штампов на водонасыщенных основаниях. Изучены волновые процессы в слоистой пористоупругой насыщенной жидкостью среде, распределение контактных напряжений под штампами и их перемещения в зависимости от частоты и времени при стационарных и нестационарных воздействиях.

Рассмотрены физические и математические модели сплошных и многофазных сред, нестационарные волновые процессы в данных средах. Изложены вопросы взаимодействия гидродинамических возмущений с пространственными деформируемыми телами, физико-механические свойства и структуры среды при импульсном воздействии, импульсные технологии.

Проанализированы локальные особенности волнового поля в сингулярных точках составной области.

Розв'язано задачу про еволюцію поодинокої хвилі в разі її розповсюдження в матеріалі з мікроструктурою (композиті). Особливість запропонованого розв'язання полягає в застосуванні вейвлет-аналізу на базі вейвлетів "мексиканський капелюх" (МН-вейвлетів), які є пружними вейвлетами, тобто, вони є додатковими розв'язками основної системи хвильових рівнянь для пружного матеріалу з мікроструктурою. Початковий профіль хвилі вибрано теж у вигляді МН. Основну увагу приділено взаємозв'язку між характером еволюції, довжиною підошви хвилі та характерною довжиною мікроструктури композита. Проведене комп'ютерне моделювання показало, що запропонований підхід дозволяє виявити основні хвильові мікроструктурні ефекти: розпад хвилі на дві моди, що розповсюджуються з різними фазовими швидкостями; одночасне розповсюдження обох мод в двох компонентах композита; суттєва залежність швидкості еволюції від характерних довжин хвилі та мікроструктури.

Показано, что нагрузку на поверхности натурных объектов сложной геометрии, а также предельные деформации фрагментов при действии ударных волн можно определить экспериментально на моделях в лабораторных условиях.

Показано, що в матеріалах, деформування яких описується потенціалом Мернагана, доцільно враховувати повний розклад потенціалу через градієнти деформацій. В конститутивних рівняннях враховано додатково до класичних квадратичних також кубічні складові. З аналізу одержаних нелінійних систем хвильових рівнянь випливає теоретичне передбачення можливості генерації третьої гармоніки. Для прикладу розглянуто три задачі про нелінійну взаємодію плоских хвиль, коли на вході до середовища задані: лише поздовжна хвиля; лише поперечна вертикально поляризована хвиля; одночасно поперечні вертикально і горизонтально поляризовані хвилі.

Запропоновано підхід до побудови наближених розв'язків нелінійних задач механіки спряжених полів стосовно вивчення віброеволюційних явищ.

Розглянуто вимушені коливання віброзахисної системи твердих тіл рухоме несуче тіло - циклоїдальний гаситель під дією зовнішнього гармонічного збудження. Сформульовано динамічні рівняння руху віброзахисної системи. Аналітично враховано непроковзування кулі, що перекочується між двох циклоїдальних виїмок на несучому тілі та на робочому тілі гасителя.

Досліджено залежність еволюції профілю поодинокої хвилі від розміру підошви хвилі. Профілі задаються у вигляді деяких функцій Чебишева - Ерміта та Уіттекера. Продемонстровано зручність введення нового параметра з розмірністю довжини.

Описано ряд подібностей в процесах виникнення субгармонічного резонансу в лінійних механічних системах і утворення другої гармоніки плоскої хвилі в нелінійно деформівних твердих тілах.

Проаналізовано дослідження дисперсійного поширення вісесиметричних і невісесиметричних хвиль в п'єзокерамічних однорідних циліндрах за різних напрямків осі попередньої поляризації.

Викладено результати дослідження проблеми розповсюдження вільних хвиль в пружних середовищах з регулярною структурою циліндричних порожнин. Для розв'язання відповідних крайових задач використано раніше запропонований строгий метод. Розглянуто антиплоскі пружні задачі для областей у вигляді плоскопаралельного шару, напівпростору та простору з одним нескінченним рядом циліндричних порожнин, а також задачі для простору з подвійно періодичною системою порожнин. Результати обчислення коренів дисперсійного визначника наведено в таблицях. Виконано детальний аналіз характерних особливостей хвильового поля. Підтверджено високу ефективність використаного методу.

Досліджено поширення зв'язаних хвиль (електропружних, електромагнітопружних, магнітопружних) у неоднорідно-періодичних середовищах.

Запропоновано схему дослідження розвитку еволюції плоских хвиль в мікро- та нанокомпозитних матеріалах, що дозволяє порівнювати еволюції початково гармонічних хвиль. Одержані кількісні дані узгоджуються з відомими раніше результатами і узгоджуються з метафізичними міркуваннями про наномеханіку композитних матеріалів.

Розглянуто задачу про взаємодію фронту плоскої розривної хвилі з вільною криволінійною поверхнею анізотропного пружного середовища. Для побудови фронту хвилі, що трансформується, застосовано променевий метод. Методика розв'язання відповідних нелінійних рівнянь Снелліуса базується на синтезі методу Ньютона й алгоритму продовження розв'язування за параметром. Досліджено випадки фокусування та розсіювання хвильових променів.

Розглянуто радіальні сферичні резонансні хвилі, що збуджуються в трансрезонансному режимі. Наближений загальний розв'язок збуреного хвильового рівняння записується з урахуванням нелінійних, просторових і дисипативних ефектів. Гранична задача зводиться до збуреного змішаного рівняння Бюргера - Кортевега - де Вріза, для якого побудовано декілька розв'язків. Установлено, що в нев'язкому середовищі поблизу резонансу можуть виникати ударні хвилі. Однак, в'язкість та просторова дисперсія поблизу резонансу запобігають формуванню ударного розриву, в послідок чого в резонаторі замість ударних генеруються періодичні локалізовані хвилі.

Ультразвуковий неруйнівний метод визначення напружень в приповерхневих шарах матеріалів заснований на закономірностях розповсюдження пружних поверхневих хвиль в тілах з початковими (залишковими) напруженнями. Вищевказані закономірності одержано в рамках тривимірної лінеаризованої теорії розповсюдження хвиль в тілах з початковими (залишковими) напруженнями. Комп'ютерні методи використано для розв'язання відповідних дисперсійних рівнянь. Наведено інформацію про розглядуваний неруйнівний метод та прилади для вимірювання. Наведено ряд прикладів з неруйнівного визначення напружень в приповерхневих шарах матеріалів у випадках залишкових напружень, що виникають у процесі електрозварювання, та експлуатаційних напружень, що виникають у разі навантаження.