В 1893 году, к столетнему юбилею со дня рождения Лобачевского, Казанское физико-математическое сообщество выпустило в свет сборник "О основаниях геометрии". Он содержал переводы 6 главных работ, посвященных интерпретации геометрии Лобачевского и развитию его идей: две работы Бельтрами(о интерпретации неевклидовой геометрии и о местах неизменной кривизны), работы Римана, Гельмгольца и Пуанкаре о основаниях геометрии и замечание Ли на работу Гельмгольца; к ним была приложена переписка Гаусса с Шумахером. Сборник живо разошелся и через два года вышел вторым изданием; в нем был дополнительно помещен известный мемуар Гаусса "Общие исследования о кривых поверхностях". Два издания издавна стали библиографической диковиною; помещенные в их работы практически не издавались.

В настоящей работе дается изложение основных фактов конформной геометрии плоскости. Наряду с фактами аналитической геометрии (углы между кругами, пучки кругов и т. д. ) рассматриваются вопросы дифференциальной геометрии последовательности кругов, дифференциальной геометрии кривых на плоскости. В последнем параграфе рассматриваются вопросы конформной геометрии трехмерного пространства. Во всем изложении постоянно используется изоморфизм группы конформных отображений пространства указанной выше подгруппе проективных отображений пространства измерения на единицу выше, т. е. группе гиперболических движений. Поэтому работа начинается с изложения необходимых сведений о проективной геометрии и о введении в нее метрики.