В сороковые годы XX века известными математиками П. Эрдёшом и Г. Хадвигером была поставлена одна из самых коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии — задача о нахождении хроматического числа χ( n) евклидова пространства n, т. е. минимального числа цветов, в которые можно так раскрасить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, оказались раскрашенными в разные цвета. Эта задача до сих пор не решена даже для n=2, т. е. для плоскости, хотя простотой и естественностью своей постановки она сразу привлекла внимание всех математиков. К настоящему времени разработано много интересных и остроумных подходов к её (пока частичному) решению. Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочи- танной автором 7 декабря 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интере- сующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Исследования одного из крупнейших математиков современности Дж. фон Неймана по теории самовоспроизводящихся автоматов представляют один из существенных этапов формирования этой теории. Работы, включенные в этот том, находились в рукописях и до сих пор были известны лишь по их изложению и по отдельным статьям, навеянным личным знакомством с автором и его рукописями. Издание настоящей книги, безусловно, будет стимулировать другие работы в этом направлении. Она будет полезна математикам — специалистам по теории автоматов и сложных систем, а также биологам, инженерам и широкому кругу лиц, интересующихся развитием идей кибернетики.

Рассматривается один из основных разделов курса − «Теория множеств», имеющего своей целью развитие логики мышления будущих специалистов, для более глубокого и практико-ориентированного изучения курса математики, с которым студенты знакомятся на лекциях. Предназначены студентам, обучающимся по специальностям «Юриспруденция» и «Связи с общественностью».

Ч.1 : Теорія ймовірностей. - 2000. - 304 с.

Труды Р. А. Фишера оказали большое влияние на развитие математической статистики. Поэтому Госстатиздат выпускает книгу Р. А. Фишера «Статистические методы для исследователей». Автор этой книги является видным английским теоретиком математической статистики. Он в течение многих лет работал руководителем статистической лаборатории Ротамстедской опытной станции (Англия). Данная книга, как указывает автор в предисловии, создавалась в результате его сотрудничества с биологами-экспериментаторами.

Сборник возник как пособие для практических занятий по курсу дискретной математики. Он содержит как упражнения, предназначенные для первоначального ознакомления с основными понятиями и фактами дискретной математики, так и задачи повышенной трудности, рассчитанные на такого читателя, который обладает достаточной математической культурой и специальной подготовкой. Книга будет полезна студентам университетов и других вузов, в которых изучаются дискретная математика и математическая логика.

В монографии рассматривается история развития одного из основных понятий современной математики - понятия вероятности. Прослеживается история этого понятия от представлений античности до середины XX в., а также история других основных понятий и представлений теории вероятностей. Широко освещается роль понятия вероятности в других науках, прежде всего в физике. Издание рассчитано на широкий круг математиков (преподавателей и учащихся), философов и историков науки.

Выход в свет английского издания настоящей книги приурочен к столетию возникновения комбинаторной теории групп. Начало этой теории обычно связывается с работой В. Дика 1882 г., в которой впервые были введены понятия порождающих и определяющих соотношений. Книга написана одним из создателей комбинаторной теории групп, известным американским алгебраистом Вильгельмом Магнусом и его учеником Брюсом Чандлером. Авторы не ограничиваются формулировкой тех или иных важных результатов в рассматриваемой области, а стараются также проследить историю возникновения и взаимного влияния фундаментальных идей и методов, которые в конечном счете и определяют развитие науки. Для широкого круга читателей будут интересны главы, в которых авторы делятся своими наблюдениями о закономерностях развития современной математики, об обмене научной информацией между математиками разных стран, о трудностях, возникающих в связи с быстрым ростом объема публикуемой научной информации. Книга предназначена для тех, кто занимается комбинаторной теорией групп и ее приложениями, и для широкого круга лиц, интересующихся историей математики. Читатель может почерпнуть в ней также много интересных идей, лежащих на стыке различных разделов математики с комбинаторной теорией групп, идей, которые возникли в науке в первой половине 20-го века и являются актуальными в настоящее время.

В книге известного американского математика X. Минка впервые дано достаточно полное изложение теории перманентов - развивающейся области комбинаторной математики. Приводится обзор результатов, связанных с приложениями перманентов к решению теоретико-вероятностных, комбинаторных и физических задач. Включены упражнения, дополняющие излагаемый материал. Для специалистов, использующих комбинаторику в практической деятельности, для студентов, изучающих эту область.

Русская рулетка и лидеры бизнеса, классическая история и финансовые спекуляции, поэзия и математика, Шерлок Холмс и научные войны - все есть в этом очаровательном проникновении в к), как мы соприкасаемся и взаимодействуем с госпожой Удачей. 1.сли ваш сосед достигает успеха на фондовой бирже, это потому, что он гений или везунчик? Когда мы ошибочно принимаем удачу (а мастерство, мы превращаемся в "одураченных случайностью", предостерегает математик и менеджер по страхованию рисков Нассим Талеб. Нам необходима такая книга, которая помогает справляться с глубоко укоренившейся человеческой тенденцией, недооценивать случайность. А в целом, эта книга о здравом смысле, математически стройная, но, при этом, развлекательная и информативная. Предназначена для широкого круга читателей; студенты и финансисты, водители такси и адвокаты, стоматологи и философы, нее должны прочитать эту книгу и после этого, как неслучайное следствие, они получат новое понимание жизни.

Книга написана крупным американским математиком и отражает современные достижения в теории Рамсея, имеющей важные приложения в различных областях математики (теория множеств, логика, теория групп, вычислительная математика и др.). Изложение ведется в строгой и доступной форме, каждая глава сопровождается упражнениями, задачами, приведены открытые проблемы. Для специалистов по комбинаторике, аспирантов и студентов университетов.

  Текст у форматі PDF 10.73 Мб

Настоящая книга посвящена производящим функциям — языку, на котором говорит современная перечислительная комбинаторика. Этот язык используется и во многих других областях математики и математической физики. Книга предназначена, в первую очередь, для студентов младших курсов физико-математических специальностей. В ней разобрано много примеров и содержится большое количество задач для самостоятельного решения.

В брошюре рассказано о популярном и очень наглядном ком- бинаторном объекте: ладейных числах и ладейных многочленах. Рассмотрены всевозможные неравенства между ладейными числа- ми. Отталкиваясь от комбинаторных наблюдений, доказана основ- ная теорема о том, что ладейный многочлен любой доски имеет только вещественные корни. Это позволяет вывести много новых, неожиданных с точки зрения комбинаторики неравенств. Вместе с тем, некоторые комбинаторные неравенства ещё ждут своих ана- литических доказательств. Текст брошюры может рассматривать- ся как обзор элементарных результатов о ладейных многочленах. Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции для школьников 9—11 классов, прочитанной ав- тором на Малом мехмате МГУ 21 декабря 2002 года. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересу- ющихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей.

В курсе лекций очень емко рассмотрены все основные понятия матстатистики, в том числе: базовые понятия, точечное оценивание, сравнение оценок, эффективные оценки, доверительные интервалы, распределения, проверка гипотез, критерии согласия, линейная регрессия. Имеются упражнения для самостоятельного решения.

В книге излагаются комбинаторные методы решения обширного класса задач теории случайных процессов. Методы эти отличаются изяществом и простотой, а решаемые задачи имеют многочисленные приложения в теории очередей, теории запасов, в процессах страхования и в непараметрической статистике. Автор начинает с рассмотрения классических задач и постепенно переходит к постановке более сложных современных проблем. Книга предназначена в первую очередь для специалистов по теории вероятностей и ее применениям, но она, несомненно, заинтересует и читателей других специальностей, так как комбинаторные методы в настоящее время широко используются не только в теории вероятностей, но и в ряде прикладных инженерных и биологических дисциплин. Она доступна аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов.

Систематическое и современное изложение комбинаторной теории групп. Значительная часть книги посвящена геометрическим методам и теории малых сокращений, представлены разделы по биполярным структурам Столлингса, разрешимости проблемы тождества слов и др. В книге отражены интенсивные исследования последнего десятилетия. От книги Магнуса и др. с тем же названием, вышедшей в издательстве "Наука" в 1975 г., она выгодно отличается подбором материала и способом изложения. Книга может служить как учебным пособием, так и источником информации для математика-специалиста. Она будет полезна всем, кто занимается теорией групп и смежными вопросами.

От читателя этой книги требуется весьма ограниченная подготовка. Кроме владения основными положениями элементарной геометрии и учения о действительных числах, желательно лишь некоторое знакомство с идеями теории множеств и с понятием плоского точечного множества. Там, где это необходимо, в тексте кратко поясняется смысл используемых понятий, относящихся к двум последним областям.

Пособие содержит изложение основ комбинаторики и теории графов в соответствии с программой семестрового курса для студентов младших курсов, обучающихся по специальности "Прикладная математика".