В последнее время теория графов привлекает все более пристальное внимание специалистов различных областей знания. Наряду с традиционными применениями ее в таких науках, как физика, электротехника химии, она проникла и в науки считавшиеся раньше далекими от нее - экономику, социологию лингвистику и др. Давно известны тесные контакты теории графов с топологией, теорией групп и теорией вероятностей. Особенно важная взаимосвязь существует между теорией графов и теоретической кибернетикой (особенно теорией автоматов исследованием операций, теорией кодирования, теорией игр). Широко используется теория графов при решении различных задач на вычислительных машинах. За последние годы тематика теории графов стала значительно разнообразней; резко увеличилось количество публикаций. Предлагаемая книга написана одним из видных специалистов по дискретной математике. Несмотря на небольшой объем и конспективный характер изложения, книга достаточно полно освещает современное состояние теории графов. Она, безусловно, будет полезна студентам университетов и технических вузов и, несомненно, заинтересует широкие круги научных работников, занимающихся приложениями дискретной математики

Монография по современному, бурно развивающемуся разделу дискретной математики — теории перечисления графических объектов. Имя первого автора хорошо известно по переводам его статей и книги «Теория графов» («Мир», 1973), В предлагаемой работе наряду с классическими результатами Редфилда, Пойа и де Брёйна представлевы сравнительно новые факты, уставовленные Робиисоном, Байнеке и авторами. Последняя глава содержит интересный обзор решенных и нерешенных задач перечислевия графов. Изложение систематичное и достаточно подробное. Книга заинтересует математиков, физиков, экономистов и специалистов, работающих в тех областях звания, где используются идеи и методы комбинаторного анализа.

Монография известного австрийского математика посвящена теории эйлеровых графов — одному из интенсивно развивающихся разделов теории графов. Это первая монография по данной теме. В книге собраны как классические, так и современные результаты в этой области, уделено внимание алгоритмическим вопросам, сформулирован ряд нерешенных проблем. Изложение сопровождается большим количеством примеров и графических иллюстраций. В книгу включена впервые переведенная на русский язык основополагающая статья Эйлера 1736 г., посвященная известной задаче о кенигсбергских мостах. Книга будет полезна как специалистам в различных областях математики, так и всем, кто применяет теорию графов.

В последнее время теория графов стала важнейшим математическим инструментом, широко используемым в таких областях науки, как исследование операций, лингвистика, химия, генетика и др. Книга Р. Уилсона является вводным курсом в теорию графов; вместе с тем она затрагивает целый ряд интересных и сложных задач. В ней дано хорошее введение в теорию матроидов, доказаны теоремы о связности и укладках, приведено много упражнений разной степени трудности. Книга будет полезна студентам, изучающим дискретную математику. Ее можно рекомендовать и как учебное пособие специалистам в области техники, занимающимся прикладными задачами теории графов.

Крім традиційних, можна сказати, класичних розділів теорії графів до матеріалу посібника включено фрагмент теми (див. розділ 7), яку 4 відносять до прикладної теорії алгоритмів і називають "Алгоритми на графах", або ширше "Комбінаторні алгоритми"

Идеи и методы теории графов все глубже проникают как в классические области применения этой теории, например в электротехнику, так и в новые области, например социологию и медицину. Широко используются в приложениях такие понятия теории графов, как , , , , .Настоящая книга включает работы самого последнего времени, относящиеся к некоторым важным разделам теории графов. Большинство статей содержит окончательные результаты, мало известные нашим читателям. Сборник можно рассматривать как существенное дополнение к книге Ф. Харари (, 1973).Книга заинтересует широкий круг математиков и инженеров, занимающихся теорией графов и ее приложениями. Аспиранты и студенты старших курсов технических вузов и университетов могут использовать ее как учебное пособие.

Монография крупного канадского математика, содержащая перспективные методы и конструкции современной теории графов (связность, факторизация, раскраска, планарность и др.). Многие результаты принадлежат автору, активно работающему в области комбинаторной теории. Книга вышла в известной серии «Энциклопедия математики и ее приложений», ряд томов которой издан на русском языке в издательствах «Мир» и «Наука». Для математиков различных специальностей, инженеров-исследователей, аспирантов и студентов, специализирующихся в области дискретной математики.

Красивые и наглядные понятия узла и косы сейчас в центре внимания современной математики и физики. В брошюре обсуждаются их простейшие геометрические и алгебраические свойства и их компьютерная обработка. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

  Текст у форматі PDF 4.09 Мб

В книге специалистов из Канады и Индии излагаются основы теории графов и ее применение к сетям с сосредоточенными параметрами в электро- и вычислительной технике. Рассматриваются вопросы цикломатики, связности, устойчивости, вложимости и раскраски графов, что позволяет определить чувствительность сети, а также разработать эффективные алгоритмы анализа и оптимизации графов. Для специалистов по электротехническим сетям и вычислительной технике.

В сороковые годы XX века известными математиками П. Эрдёшом и Г. Хадвигером была поставлена одна из самых коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии — задача о нахождении хроматического числа χ( n) евклидова пространства n, т. е. минимального числа цветов, в которые можно так раскрасить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, оказались раскрашенными в разные цвета. Эта задача до сих пор не решена даже для n=2, т. е. для плоскости, хотя простотой и естественностью своей постановки она сразу привлекла внимание всех математиков. К настоящему времени разработано много интересных и остроумных подходов к её (пока частичному) решению. Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочи- танной автором 7 декабря 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интере- сующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Первые пять глав посвящены наглядному материалу и содержат основные понятия и свойства графов. В главе 6 даются основы теории вполне упорядоченных множеств, которая используется в дальнейшем для строгого абстрактного рассмотрения бесконечных графов. В главе 7 особенно подробно излагается вопрос о паросочетаниях; естественным ее продолжением является глава 12. В главах 8-11 рассматриваются ориентированные графы, и затем на языке ориентированных графов изучаются частично упорядоченные множества. Последние три главы (13-15), представляющие немалый интерес, снова имеют дело с более наглядным материалом. Книга дает достаточно полное представление о направлениях исследований в теории графов. В ней приводятся упражнения и нерешенные задачи; сделана попытка ввести систематическую терминологию. Написана книга ясным и достаточно доступным математическим языком.

Графы - сети линий, соединяющих заданные точки, - широко используются в разных разделах математики и в приложениях. Для понимания книги вполне достаточны минимальные предварительные знания, практически не превышающие курса математики 7-8 классов средней школы.

Пособие содержит изложение основ комбинаторики и теории графов в соответствии с программой семестрового курса для студентов младших курсов, обучающихся по специальности "Прикладная математика".

В книге в занимательной форме изложены основы теории графов. Изучение этой дисциплины на факультативе в средней школе будет способствовать развитию дискретного математического мышления учеников и облегчит им освоение вычислительной техники. Элементы теории графов включены в программу углубленного изучения информатики в 10-11-х классах общеобразовательной средней школы. Книга предназначена для школьников и учителей, задачи из нее могут быть использованы на математических олимпиадах различных уровней. Будет полезна абитуриентам, поступающим в вузы с повышенными требованиями по математике и информатике.

В книге впервые в мировой литературе достаточно полно представлены разнообразные алгоритмы, связанные с нахождением структурных и числовых характеристик объектов из теории графов. В частности, подробно рассматриваются различные алгоритмы поиска решения в задаче коммивояжера. Кроме того, книга содержит большой фактический материал по исследованию потоков в сетях. Многочисленные примеры иллюстрируют работу конкретных алгоритмов. Приводятся оценки сложности соответствующих процедур. Разнообразная тематика и строгое представление сочетаются с доходчивостью изложения. Книга будет интересна широкому кругу специалистов, сталкивающихся с теорией графов и ее приложениями. Она доступна студентам университетов и втузов соответствующих специальностей.