Обзор посвящен вводным идеям, примерам, основным понятиям и результатам теории римановых поверхностей и теории алгебраических кривых. Обсуждаются теоремы существования, численная геометрия кривых, абелевы многообразия и якобианы, тэта-функции.

Т. 1 : Алгебраические многообразия в проективном пространстве. - 352 с.

Книга рассчитана как учебное пособие по основному курсу многомерной геометрии и линейной алгебры. На математическом факультете Башкирского Государственного университета этот предмет изучается на первом курсе во втором семестре. Он входит в программу базового математического образования для физико-математических факультетов и изучается во всех университетах России.

Т. 1. - 462 с.

Монография учебного характера по алгебраической геометрии, написанная с большим педагогическим мастерством известным американским ученым. Материал излагается на современном языке теории схем и когомологий. Представлено более 400 задач и упражнений для самостоятельной работы. Для математиков, интересующихся алгебраической геометрией, студентов и аспирантов университетов.

Книга известного американского математика представляет собой по существу первое изложение теории пересечений алгебраических циклов на алгебраических многообразиях. В ней отражены как новейшие результаты и методы, так и классические достижения. Каждое продвижение в теории иллюстрируется большим количеством примеров. Каждая глава заканчивается замечаниями исторического и библиографического характера. Два дополнения, посвященные алгебре и алгебраической геометрии, позволяют пользоваться книгой не только узким специалистам. Монография служит прекрасным дополнением к ранее вышедшим книгам Ф. Гриффитса и Дж. Харриса («Мир», 1982), Д. Мамфорда («Мир», 1979) и Р. Хартсхорна («Мир», 1981). Для математиков разных специальностей, использующих методы алгебраической геометрии, для аспирантов и студентов университетов.

Учебное пособие, автор которого – Уокер. Книга представляет собой введение в алгебраическую геометрию в той ее части, которая связана с кривыми линиями. Первая часть книги (из двух глав) дает базовые сведения из алгебры и проективной геометрии. В третьей части освящаются вопросы, связанные с особыми точками и точками пересечения алгебраических кривых. Четвертая часть повествует о степенных рядах и их применениях. Пятый раздел посвящен рассмотрению вопросов, связанных с рациональными и бирациональными преобразованиями. В заключение автор вводит читателя в круг идей, связанных с бирациональными инвариантами кривой.

Т. 11 : Делоне Б. Н., Фаддеев Д. К. Теория иррациональностей третьей степени. - 1940. - 340 с.

Кратности пересечении в алгебраическом геометрии совпадают со значениями некоторых «характеристик Эйлера — Пуанкаре», связанных с функторами Тог Картана — Эйленберга. Основная цель этого курса состоит в том, чтобы установить этот результат и применить его к доказательству основных формул теории пересечений.

Задачник составлен применительно к учебнику А.И. Кострикина "Введение в алгебру" (Т. 1. "Основы алгебры", Т. 2. "Линейная алгебра", Т. 3. "Основные структуры алгебры") и учебному пособию А.И. Кострикина, Ю.И. Манина "Линейная алгебра и геометрия". Цель книги — обеспечить семинарские занятия сразу по двум обязательным курсам: "Высшая алгебра" и "Линейная алгебра и геометрия", а также предоставить студентам материал для самостоятельной работы. Для студентов первых двух курсов математических факультетов университетов и педагогических институтов.

Автор, известный английский математик, поставил себе целью преодолеть страх математиков перед алгебраической геометрией, подобный страху нематематиков перед математикой. Примеры, задачи, рисунки и мотивировка занимают в книге больше места, чем формальный аппарат теории. Автор осторожно доводит читателя до содержательных результатов теории проективных алгебраических многообразий и оставляет его после критического обсуждения обобщений и обоснований (пучки, схемы и т. п.). Секреты специалистов, обычно сообщаемые лишь ученикам наедине, опубликованы здесь в открытую. Для математиков всех специальностей от студентов-младшекурсников до алгебраических геометров, а также для физиков-теоретиков.

Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии - области математики, изучающей кривые, поверхности и т. д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора. Текст книжки представляет собой значительно пополненную обработку записей лекций, прочитанных В.В.Остриком 18 марта 2000 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов и М.А.Цфасманом 19 марта 2000 года на торжественном закрытии LXIII Московской математической олимпиады школьников (запись Е.Н.Осьмовой, М.Ю.Панова). Рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Написанное активно работающими математиками из ФРГ введение в новое направление современной математики, лежащее на стыке алгебраической геометрии и комплексного анализа. Эта тематика имеет глубокие связи с приложениями в физике. Представлены основные результаты, сформулированы нерешенные проблемы. Для научных работников, аспирантов и студентов, специализирующихся в указанных областях.

Понятие этальных комологий было впервые введено в работах А. Гротендика и М. Артина, посвященных алгебраической геометрии. Данная книга является первой монографией, посвященной этому разделу современной математики.

Ч. 1 : Аффинные схемы. - 1970. - 133 с.

Книга посвящена кругу задач, связанных с описанием множества решений уравнения третьей степени от многих переменных. На геометрическом языке это — вопрос об описании точек на кубической гиперповерхности с координатами в данном поле. В классическом одномерном случае на этот вопрос отвечает теория эллиптических кривых. Построению многомерного варианта была посвящена серия журнальных работ автора, результаты которых, систематизированные и расширенные, излагаются в монографии. Кроме этого, книга содержит введение в теорию одного класса неассоциативных алгебраических структур (лупы Муфанг), современное изложение теории 27 прямых на кубической поверхности и ее связи с группами Вейля и новый подход к теоретико-числовому принципу Минковского — Хассе.

Предлагаемая книга содержит прежде всего очень объемный очерк основных понятий теории схем и техники когомологий когерентных пучков на них. Далее, эта техника применяется к теории кривых и поверхностей, для которых строятся схемы Пикара и доказывается ряд фундаментальных алгебро-геометрических фактов. Книга трудна, но написана очень живо и на редкость содержательно. В немногочисленной монографической литературе по современной алгебраической геометрии она занимает особое место: по ней можно изучать содержательные результаты, хотя предварительные требования к читателю достаточно высоки.

Т. 1 : Комплексные проективные многообразия. - 256 с.

Учебное пособие известного американского математика содержит основные факты алгебры, геометрии и анализа на комплексных алгебраических многообразиях. Автор стремился выработать у читателя геометрическую интуицию, которая необходима при переходе к абстрактной алгебраической геометрии. Книга будет полезна математикам, а также аспирантам и студентам математических факультетов.

Теория абелевых многообразий — один из самых ярких и важных в приложениях разделов алгебраической геометрии. Ее классический аспект связан с именами Абеля, Римана, Пуанкаре, а фундамент абстрактной теории заложен А. Вейлем. В этой книге впервые в мировой литературе изложены оба аспекта теории с единой точки зрения, с использованием новейших концепций и технических средств. Ее автор, молодой американский математик, известен советскому читателю по книге „Лекции о кривых на алгебраической поверхности" („Мир", 1968). Книга предназначена для специалистов по алгебраической геометрии, теории аналитических пространств и теории чисел. Она доступна аспирантам и студентам-математикам старших курсов.