Текст у форматі PDF 5.77 Мб

Монография посвящена разработке и обоснованию новых эффективных математических методов решения статических контактных задач теории упругости для неоднородных сред. Контактные задачи являются центральными в механике деформируемого тела. Эти задачи в настоящее время имеют особое значение, так как непрерывное изменение механических свойств по одной из координат характерно для многих тел, что связано с условиями их создания и эксплуатации. Преимущества, связанные с увеличением срока эксплуатации изделий, стимулируют процесс создания функционально- градиентных покрытий и функционально-градиентных соединений, несмотря на все возрастающую сложность технологии получения таких материалов. Сегодня интерес к решению задач контактного взаимодействия для неоднородных материалов поддерживает высокая стоимость и длительность испытаний на износ, а также необходимость осмысления результатов этих испытаний. Результаты, полученные в работе, дают возможность делать расчеты и определять параметры контактного взаимодействия функционально-градиентных материалов и могут быть использованы как в непосредственных инженерных расчетах, так и при оценке эффективности прямых численных методов.

В третьем томе комплекса учебников серии «Прикладная механика сплошных сред» изложены вопросы использования разностных методов вычислительной математики применительно к задачам физики быстропротекающих процессов. Рассмотрены фундаментальные понятия теории разностных схем, представлены основные разностные схемы и методы численного решения одномерных задач: сеточные методы, численный метод характеристик, методы семейства «частиц в ячейках». Приведены постановки, алгоритмы численного решения и результаты решения ряда одномерных и двумерных нестационарных задач при использовании лагранжевых, эйлерово-лагранжевых и эйлеровых методов. Обсуждены проблемы технологии проведения вычислительного эксперимента и приведены примеры, демонстрирующие возможности численного моделирования как инструмента исследования быстропротекающих процессов. Материал этого учебника предназначен для первоначального ознакомления учащихся высших технических учебных заведений с теорией разностных схем и основами практического использования численных методов при решении задач физики взрыва и механики высокоскоростного соударения различных деформируемых тел и сред. В основу учебника положен материал лекций, читаемых авторами студентам МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов и вузов.

Излагаются аналитические методы и результаты решения большого круга неклассических задач механики контактных взаимодействий упругих тел. Рассмотрены статические и динамические контактные задачи теории упругости для тел сложной конфигурации, неоднородных тел и контактные задачи с усложненными условиями в зоне контакта. Для решения указанных задач разработаны эффективные аналитические методы решения парных рядов-уравнений, интегральных уравнений и бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. Получен ряд качественно новых и важных результатов, касающихся зависимости контактных напряжений, жесткости системы штамп-упругое тело, размеров области контакта и деформации свободной поверхности от параметров задач. Практическая значимость результатов связана с возможностью использования их для создания методик расчетов контакта элементов конструкций и деталей в машиностроении, строительстве и электронной промышленности с учетом различных факторов, а также для тестирования пакетов программ, реализующих прямые численные методы. Приведенные методы найдут применение также в механике разрушения, гидроаэромеханике, электростатике, термодинамике и теории диффузии, радиофизике и акустике. Для специалистов в области механики контактных взаимодействий, механики сплошных сред и математической физики, инженеров, а также аспирантов и студентов механико-математических и физических факультетов университетов.

Охвачен широкий круг вопросов механики разрушения, начиная с микромеханизмов деформации и разрушения кристаллической решетки, инженерных подходов к задачам механики разрушения и заканчивая математическим анализом образования, слияния и развития дефектов материала. Рассмотрены физика и механика микроразрушения, включая образование и рост микротрещин разных видов. Даны основные положения и методы линейной и нелинейной механики разрушения вместе с соответствующими критериями разрушения. Уделено внимание избранным специальным проблемам механики разрушения, включая механизмы деформирования и разрушения полимеров. Подробно представлены математические методы решения плоских задач теории упругости при конечных деформациях в условиях физической и геометрической нелинейности. Даны многочисленные примеры расчета перераспределения полей напряжений и деформаций при разных вариантах поэтапного многоступенчатого нагружения многосвязных областей. Для научных работников, инженеров, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов, занимающихся проблемами механики сплошной среды, механики разрушения и расчетов элементов конструкций, ослабленных трещинами или иными концентраторами напряжений.

В монографии содержится полное и систематическое изложение методов и результатов нелинейной механики разрушения. При изложении материала акцент делается на связи между физическими представлениями и теорией, а также на общих методах, которые обеспечивают решение прикладных задач механики разрушения. В книгу включен ряд новых результатов по применению метода разложения по собственным функциям, метода годографа и канонических преобразований для анализа локализации пластических деформаций, оценке влияния удаленных локализованных пластических зон на равновесие трещин, исследованию влияния поврежденности на развитие трещин с учетом зон локализации пластических деформаций перед вершиной и в условиях ползучести в связках пластичность-поврежденность, ползучесть-поврежденность. Книга может быть полезна для студентов механико-математических факультетов университетов специальностей "Механика" и "Прикладная математика", специализирующихся в области механики деформируемого твердого тела, ставящих своей целью ознакомление с современным состоянием этой науки и перспективами ее развития.

Систематически излагаются постановки пространственных контактных задач линейной теории упругости и методы их решения, не требующие математического аппарата, выходящего за рамки курса высшей математики для технических университетов. Изучаются контактные задачи для системы штампов, строятся асимптотические модели одностороннего дискретного контакта и рассматриваются вопросы равновесия твердого тела, опирающегося на шероховатую плоскость в нескольких точках. Подробно изложена техническая теория упругого ненасыщенного контакта шероховатых поверхностей. Для преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов университетов и втузов. Может быть полезна научным работникам и инженерам, занимающимся вопросами механики контактных взаимодействий.

Предлагаемый курс механики материалов обобщает многолетний опыт преподавания дисциплины на кафедре «Строительной механики» Харьковского национального автомобильно-дорожного технического университета (ХАДИ). Наличие нескольких инженерных специальностей в университете обязывает раскрыть в книге широкий спектр вопросов механики материалов. Для студентов инженерных специальностей ВУЗов, изучающих механику материалов, аспирантов и преподавателей.

Излагаются численно-аналитические методы решения и результаты решения большого круга неклассических пространственных задач механики контактных взаимодействий упругих тел. Рассмотрены тела полуограниченных размеров (полупространство, слой, цилиндр, пространство с цилиндрической полостью, клин, конус, полупространство со сферической выемкой или выступом, пространство с шаровой полостью), а также тела ограниченных размеров (круглая плита, шаровой слой и сектор шарового слоя, сферическая линза, шар). Монография вобрала в себя огромный материал, накопленный за десятки лет и разбросанный по многочисленным публикациям. Для специалистов в области механики контактных взаимодействий, механики сплошных сред и математической физики, инженеров, а также аспирантов и студентов механико-математических и физических факультетов университетов.

Излагаются последствия изыскания широкого круга задач о сосредоточения напряжений в окрестности плоских трещин, накладок, или подключений в тугих телах. Рассматриваются трехмерные, а еще осесимметричные и плоские задачки о балансе и о установившихся шатаниях тел с трещинами, вопросы обоюдного воздействия трещин, воздействия подготовительной окончательной деструкции на распределение напряжений в окрестности концентраторов в тугом теле. Представлены задачки о расклинивании тугих тел. Используются и развиваются разные аналитические способы, которые дали возможность в неких вариантах обрести решение повторяющий вид несложных по текстуре формул, в иных—выполнить комфортную численную реализацию на ЭВМ. Для экспертов в сфере механики разрушения, механики непрерывной среды и математической физики.

Монография посвящена изучению математических задач теории упругости, возникающих при рассмотрении процессов, происходящих в композиционных и перфорированных средах. Основное внимание уделено задачам усреднения уравнений теории упругости с быстро осциллирующими коэффициентами в перфорированных областях с различными краевыми условиями, нахождению эффективных характеристик. Отдельная глава посвящена вопросу усреднения частот собственных колебаний композитов и перфорированных конструкций. Для математиков, физиков, а также инженеров, изучающих и использующих композиты и перфорированные конструкции.

Разрушение… Мы сталкиваемся с ним ежедневно, ежечасно. Вот слабый стебель травы пророс сквозь асфальт и победно зеленеет. Как это призошло? Вот совершенно неожиданно переломилась мощная металлическая конструкция, которой стоять бы века… Почему? В чем причина катастроф и разрушений, происходящих в мире прочнейших материалов? Как ведет себя микроскопическая трещинка, откуда у нее такая сила и такое коварство? Как человек учится управлять этой страшной силой и обращать ее себе на пользу? На эти и многие другие вопросы отвечает автор. Непринужденная форма изложения, поэтические примеры, подтверждающие мысль автора, делают книгу интересной и познавательной. Книга предназначена для широкого круга читателей, для всех, кто хочет постичь одну из великих загадок природы. И прежде всего она адресована молодежи, стоящей перед выбором профессии.

Монография французского ученого посвящена теории усреднения уравнений с частными производными, которая используется для описания явлений в резко неоднородных средах, в частности в композитных материалах. В книге наряду с теоретическими вопросами рассмотрены важные конкретные проблемы: усреднение в задачах теории упругости и гидродинамики, в перфорированных средах. Кроме того, в книге изложены вопросы теории сингулярных возмущений операторов и их спектров, а также вопросы дифракции и задачи рассеяния. Для математиков и механиков, специалистов по дисперсным средам и композитным материалам, студентов и аспирантов университетов.

В основу книги легли лекции, читаемые автором на механико-математическом факультете. Излагаются теория эффективного модуля упругих, вязкоупругих и упруго-пластических композитов с периодической структурой, деформационная теория пластичности для структурно анизотропных тел. Большое внимание уделено слоистым и волокнистым композитам, для которых получены некоторые точные решения и описываются эффективные методы приближенного решения пространственных задач теории упругости.

В книге впервые дается последовательное изложение методов и результатов исследований по вопросам контактного взаимодействия между тонкостенными элементами типа накладок (стрингеров) и включении с массивными телами, а также воздействия штампов на тело с покрытиями и прослойками. Эти задачи рассматриваются в постановке теории упругости и вязкоупругости для стареющих тел. Решения основных уравнений контактных задач строятся различными аналитическими методами, допускающими удобные численные реализации на ЭВМ. Для характерных механических величин получены формулы простой структуры, которые могут применяться в расчетах прочностных характеристик композитов, различных конструкций, усиленных или армированных тонкостенными элементами, в вопросах, тензометрирования и других областях прикладной механики.

Книга посвящена систематическому изложению общей теории упругости материалов, разно сопротивляющихся растяжению и сжатию. Наряду с общей теорией приводятся решения многочисленных задач, которые, как правило, доводятся до числа или до расчетных формул. Большое место в книге занимает теория оболочек из разномодульного материала. Рассматриваются безмоментные и слабомоментные оболочки. Излагается теория оболочек вращения с учетом поперечных сдвигов. Приводятся решения многих конкретных задач оболочек. Обсуждаются проблемы термоупругости и линейной ползучести разно сопротивляющихся тел. Книга предназначена для научных работников и инженеров, интересующихся проблемами механики деформируемых тел и ее приложениями в машиностроении, самолетостроении, в строительном деле и других областях современной техники, а также для студентов и аспирантов.

Книга имеет постоянное изложение способов решения пространственных задач теории упругости посредством агрегата аналитических и обобщенных аналитических функций. Описываются способы, позволившие распространить данный агрегат, раньше обширно применявшийся для решения плоских задач, на пространственные задачки. Излагаются решения ряда осесимметричных и прочих пространственных задач. В ряде всевозможных случаев решение задач случается до конца чисто аналитическим методом. В едином случае решение на конкретном шаге сводится к численному счету. Приводятся образцы как чисто аналитического, но и численного решения этих задач. Книга рассчитана на ученых, инженеров и учащихся, занятых механикой жесткого деформируемого тела.

В книге даны основы расчета на устойчивость тонкостенных элементов машиностроительных конструкций, находящихся под действием статических нагрузок. Рассмотрены задачи устойчивости стержней, пластин н оболочек, причем особое внимание уделено постановке задач, выводу исходных соотношений и пределам применимости расчетных зависимостей. Книга предназначена для инженеров-машиностроителей, работающих в конструкторских бюро, проектных организациях и научно-исследовательских институтах; она может быть полезна преподавателям строительной механики и сопротивления материалов, аспирантам и студентам машиностроительных специальностей.

В учебном пособии изложены основные вопросы курса акустики, включенные в программу для студентов высших технических учебных заведения. Пособие состоит из двух частей. В первой исследована теория колебаний механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами; колебания с одной и двумя степенями свободы; методы электромеханических аналогий. Рассмотрены также упругие волны в газах и жидкостях, законы отражения и преломления плоских волн через границу раздела двух сред, а также законы прохождения и отражения звука от границ и плоских пластин. Вторая часть книги посвящена теории рассеяния. Изложены вопросы волноводного распространения звука, основы акустики помещений. Книга снабжена приложениями, имеющими вспомогательное значение.