В книге рассказывается о том, как, следуя внутренним законам развития, математическая мысль пришла от попыток решения великих задач древности к замечательным открытиям последующих времен (конические сечения, метод координат, решение алгебраических уравнений в радикалах, теорема Руффини - Абеля, теория Галуа и т. д.). Математические рассуждения перемежаются беллетризованными историко-математическими фактами (Анаксагор в темнице, юность Архимеда и его гибель, Декарт на пиратском корабле, диспут между Тартальей и Феррари и др.). Сухая математика соседствует со стихотворными отрывками из художественных произведений.За исключением отдельных мест (поля, группы, расширения, решение уравнений в радикалах), изложение всюду элементарно.Книга рассчитана на учащихся физико-математических школ. Она может быть полезной старшеклассникам общеобразовательных средних школ и всем любителям математики и ее истории.

Кроме задач из традиционных разделов по теории кривых и теории поверхностей сборник содержит задачи по топологии, тензорному анализу и римановой геометрии. Большое внимание уделено плоским кривым.