Излагаются современные методы анализа влияния случайных возмещений на поведение динамических объектов, описываемых дифференциальными уравнениями с ограниченным последействием. При исследовании стохастических квазилинейных дифференциально-функциональных уравнений используются марковское свойство решений в укрупненном фазовом пространстве и метод функционалов Ляпунова-Красовского. Подробно излагаются корреляционные методы анализа устойчивости линейных систем. Для уравнений с последействием, близких к линейным стационарным, доказаны предельные теоремы типа принципа усреднения и теоремы об асимптотике нормированных уклонений от решения уравнения усредненного движения.