Книга рассчитана на лиц, интересующихся функциями Бесселя с точки зрения их приложений. В первой части книги излагаются основы теории бесселевых функций. Здесь рассматриваются свойства бесселевых функций: представления функций в виде степенных рядов, интегральные представления, асимптотические разложения, функциональные уравнения типа вронскианов, формулы сложения и др. Наряду с этим подробно рассматриваются дифференциальные уравнения второго и четвертого порядка, приводимые к уравнениям Бесселя, а также неоднородные уравнения Бесселя; излагаются основные сведения о функциях, родственных функциям Бесселя, и о функциях Ломмеля двух переменных. Сравнительно подробно рассматриваются несобственные интегралы, ряды Фурье — Бесселя и ряды Шлемильха. Приводятся решения парных интегральных уравнений, основанные на использовании аппарата теории бесселевых функций.

Ч. 1. - 1949. - 787 с.

Функции Бесселя. При составлении этой книги мы ставили себе две задачи. Во-первых, — расширение области применения фундаментальных методов теории функций комплексного переменного. Бесселевы функции идеально подходят для этой цели; это можно объяснить тем, что они представляют значительно больше возможностей для приложения теории функций комплексного переменного, чем тригонометрические функции в теории рядов Фурье. Во-вторых — соединение в единое целое ряда разрозненных результатов, которые могли бы принести пользу все возрастающему числу математиков и физиков, сталкивающихся в своей практике с бесселевыми функциями. Необходимость этого вызывается, как нам кажется, сравнительно малой осведомленностью о свойствах тех видов бесселевых функций (особенно функций с большим индексом), которые в последнее время стали встречаться в различных областях математической физики...

Книга является первой на русском языке по Бесселевым функциям. Материал книги разбит на три главы. В первой главе автор дает в сжатом виде изложение теории Эйлерова интеграла второго рода (Гамма-функция) и его связь с интегралом первого рода (Бета-функция), останавливаясь более подробно на выводе тех результатов, которые являются наиболее важными. Вторая и третья главы посвящены собственно Бесселевым функциям и их приложениям. В них автор дает решения (интегралы) дифференциального уравнения Бесселя, различные виды этих решений (глава вторая) и показывает, каким образом сам Бессель пришел к уравнению, которое носит теперь его имя (глава третья). В конце книги, помещены таблицы Бесселевых функций, являющиеся не только наиболее полными в русской литературе, но некоторые из них появляются вообще впервые. Книгу можно рекомендовать студентам старших курсов физмат факультетов, аспирантам и инженерам.