В сороковые годы XX века известными математиками П. Эрдёшом и Г. Хадвигером была поставлена одна из самых коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии — задача о нахождении хроматического числа χ( n) евклидова пространства n, т. е. минимального числа цветов, в которые можно так раскрасить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, оказались раскрашенными в разные цвета. Эта задача до сих пор не решена даже для n=2, т. е. для плоскости, хотя простотой и естественностью своей постановки она сразу привлекла внимание всех математиков. К настоящему времени разработано много интересных и остроумных подходов к её (пока частичному) решению. Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочи- танной автором 7 декабря 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интере- сующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

От читателя этой книги требуется весьма ограниченная подготовка. Кроме владения основными положениями элементарной геометрии и учения о действительных числах, желательно лишь некоторое знакомство с идеями теории множеств и с понятием плоского точечного множества. Там, где это необходимо, в тексте кратко поясняется смысл используемых понятий, относящихся к двум последним областям.

В книге в научно-популярной форме изложен ряд вопросов комбинаторной геометрии. Рассматривается проблема тринадцати шаров, интересовавшая ещё И.Кеплера и И.Ньютона, а также многие важные результаты комбинаторной геометрии, полученные в последние годы. Обсуждаются нерешённые до настоящего времени задачи и проблемы, которые могут заинтересовать и юных математиков. Рассчитана на учащихся физико-математических школ. Книгой могут пользоваться преподаватели-математики и учащиеся старших классов общеобразовательных школ.

Эта книга известного венгерского математика посвящена разнообразным задачам о плотнейшем расположении фигур или тел, а также некоторым смежным вопросам, связанным с этими задачами. Книга содержит богатый материал, интересный и полезный для студентов университетов и пединститутов; часть этого материала может быть использована преподавателями средней школы в работе математических кружков.

В книге популярно излагаются некоторые теоремы, относящиеся к сравнительно молодому разделу математики - комбинаторной геометрии. Предназначена для учащихся старших классов средней школы, интересующихся математикой, студентов и преподавателей.

В теории выпуклых фигур есть много изящных результатов, вполне доступных пониманию школьников и в то же время представляющих интерес для специалистов-математиков. Теоремы и задачи, излагаемые в книге, вошли в математику сравнительно недавно. Некоторые из таких результатов и предлагаются читателям этой книги.

Книга посвящена комбинаторной теории многогранников. Наряду с классическими результатами представлена новая проблематика, порожденная задачами оптимизации. Устанавливаются и исследуются связи многогранников с графами и проективными геометриями, излагаются способы построения выпуклых оболочек допустимых областей в задачах целочисленного программирования. Детально изложены результаты о многогранниках транспортной задачи. Рассмотрены проблемы полиэдральной комбинаторики, связанные c задачами оптимизации иа матроидах и полиматрондах.

Т. 1. - 415 с.

Цель настоящей книги — ввести читателя в обширную область исследований, богатую фундаментальными результатами и важными приложениями. Она формируется последние тридцать лет на основе взаимопроникновения идей, методов и достижений комбинаторной геометрии и топологии, алгебраической топологии и геометрии, гомологической алгебры, теории особенностей, а в самое последнее время и дискретной математической физики.