Целью настоящего доклада является изложение результатов новых изысканий в области дескриптивной теории функций. Результаты эти составляют содержание работ, выполненных в течение 1934/35 академического года в отделе теории функций действительного переменного Математического института им. В.А.Стеклова при Академии Наук СССР. Работы эти были выполнены, частью мною лично, частью же уч. специалистом названного института доктором Петром Сергеевичем Новиковым. Результаты, полученные им, столь глубоки и сильны, что, собственно говоря, должны были бы составить содержание двух отдельных докладов сессии.