Розвинуто нові положення теорії гіперкомплексних числових систем (ГЧС) стосовно використання модулярної арифметики та їх застосування, що підвищує ефективність математичного моделювання та розв'язання задач: задачі криптографії, механіки твердого тіла, радіоелектроніки. Створено засади аналітично-програмного інструментарію для виконання комп'ютерних обчислень і математичного моделювання за умов представлення даних гіперкомплексними числами з використанням методів модулярної арифметики, для розв'язання складних задач. Розвинуто методи побудови нелінійностей від гіперкомплексної змінної. Виведено аналітичні вирази для логарифму, гіперболічних і тригонометричних арксинусу й арккосинусу, що прискорює розв'язання диференціальних рівнянь від гіперкомплексної змінної. Запропоновано важливу у криптографічній теорії модулярну схему розподілу секрету, яка відрізняється від існуючих представленням інформації гіперкомплексними залишками за сукупністю гіперкомплексних моделів, що збільшує кількість необхідних обчислень для розкодування секрету. Для здійснення математичного моделювання запропоновано розподілення секрету використання нетрадиційних способів, бо відсутні аналітичні вирази для функції Ейлера в ГЧС. Розроблено два базових нетрадиційних способи для обчислення оберненої величини, перший з яких базується на використанні алгоритму Евкліда, а другий - використанні відповідної фундаментальної теореми Гауса, що анулює труднощі обчислень заміни функції Ейлера.

  Скачати повний текст

Проаналізовано форми представлення даних за допомогою гіперкомплексної числової системи (ГЧС). Досліджено базові поняття ГЧС, методи виконання алгебричних операцій у даних системах. Вивчено найбільш важливі класи ізоморфізмів. Досліджено множинність ГЧС. Розроблено методи побудови певних нелінійностей у ГЧС, а саме: експоненти, тригонометричних і гіперболічних функцій. Запропоновано методи розв'язання гіперкомплексних лінійних диференціальних рівнянь. Ефективність застосування розроблених методів показано під час моделювання задачі синтезу структур цифрових реверсивних фільтрів.

  Скачати повний текст