Досліджено умови, у разі виконання яких нескінчені гіллясті ланцюгові дроби є стійкими до збурень їх елементів. Виведено формули для абсолютних і відносних похибок підхідних дробів гіллястих ланцюгових дробів, що виникають в результаті збурення їх елементів. Одержано умови стійкості до збурень гіллястих ланцюгових дробів з додатними елементами та побудовано множини відносної стійкості до збурень таких дробів. Досліджено стійкість до збурень гіллястих ланцюгових дробів з дійсними, зокрема, з від'ємними та знакозмінними елементами, а також деяких підпослідовностей їх підхідних дробів. Побудовано та досліджено множини стійкості до збурень, зокрема, багатовимірні множини, гіллястих ланцюгових дробів загального та спеціального виглядів з комплексними елементами та деяких підпослідовностей їх підхідних дробів. Наведено оцінку похибок підхідних дробів гіллястих ланцюгових дробів з дійсними та комплексними елементами.

  Скачати повний текст

Вперше застосовано методики типу Вімана - Валірона до функціональних рядів за правильними системами функцій. Встановлено аналоги теорем М.М.Шеремети (отриманих для рядів Діріхле) про умови справедливості асимптотичних співвідношень без виняткових множин між сумою ряду та максимальним членом, а також аналоги теореми Ердеша - Макінтайра - Фентона (отриманої для лакунарних рядів) про ряди, поводження яких повністю визначається максимальним членом. Встановлено аналоги класичних теорем типу Вімана - Валірона про співвідношення між сумою ряду та максимальним членом, справедливі зовні виняткових множин.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження та одержано результати стосовно поточкового зображення сумовних з вагою функцій узагальненими сильними середніми з рядів Фур'є за системами функцій поліноміального вигляду, а також функцій, сумовних на сфері узагальненими сильними середніми їх рядів Фур'є - Лапласа на множинах повних мір.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено математичні об'єкти зі складною локальною будовою фрактальних множин, сингулярних мір, недиференційованих функцій, заданих у термінах рядів Остроградського I виду. Досліджено деякі класи замкнених ніде не щільних множин, заданих умовами стосовно елементів їх розвинення в ряд Остроградського. Установлено умови нуль-мірності та додатності міри Лебега множин з цих класів. Проведено порівняння з відповідними твердженнями про міру Лебега множин чисел, заданих умовами стосовно елементів їх розвинення у ланцюговий дріб. Показано принципові відмінності метричної теорії рядів Остроградського та метричної теорії ланцюгових дробів. Вивчено тополого-метричні та фрактальні властивості множини неповних сум і випадкової неповної суми ряду Остроградського I виду. Для випадкової величини з незалежними різницями елементів даного ряду знайдено критерій дискретності (неперервності) розподілу й умови сингулярності канторівського типу. Вивчено диференціальні та фрактальні властивості функції, заданої перетворювачем елементів ряду Остроградського в двійкові цифри.

  Скачати повний текст

Розроблено методи знаходження мінімаксних середньоквадратичних прогнозних оцінок лінійних функціоналів від розв'язків початково-крайових задач спряження для параболічних рівнянь у частинних похідних другого порядку за умов неповної інформації. Розглянуто випадки, коли обмеження на невідомі детерміновані функції є повністю або частково відомими. В усіх випадках доведено теореми про загальний вигляд мінімаксних прогнозних середньоквадратичних оцінок і похибок прогнозу цих функціоналів. Доведено твердження про зведення задач мінімаксного прогнозування до спеціальних задач оптимального керування рівняннями параболічного типу з розривними коефіцієнтами та квадратичними критеріями якості. Аналогічні результати одержано для задачі мінімаксного середньоквадратичного оцінювання лінійних функціоналів від правих частин параболічних рівнянь із розривними коефіцієнтами.

  Скачати повний текст

Визначено умови типу Сідона - Теляковського й умови Боаса - Теляковського інтегровності кратних тригонометричних рядів. Установлено оцінки інтегралів від модулів функцій, заданих кратними тригонометричними рядами, коефіцієнти яких задовільняють зазначені умови. Одержано необхідні умови збіжності у середньому кратних рядів Фур'є та Тейлора, а також необхідні умови збіжності у середньому інтегралів Фур'є. Визначено необхідні та достатні умови збіжності у середньому кратних рядів Фур'є, коефіцієнти яких задовільняють умови типу Сідона - Теляковського та умови Боаса - Теляковського. Одержано умови, у разі виконання яких лінійні методи підсумовування рядів Фур'є є регулярними у просторі неперервних функцій.

  Скачати повний текст

Знайдено необхідні та достатні умови у мерсерових теоремах для деяких методів підсумовування банаховозначних послідовностей та функцій. Узагальнено теорему Рогозинських мерсерового типу шляхом заміни сталих коефіцієнтів лінійного перетворення на функції.

  Скачати повний текст