Скачати повний текст

Досліджено ігри наближення-ухилення та утримання у неперервній і дискретній постановках. Структуру гри в загальному випадку описано операторними конструкціями Б.М.Пшеничного. За допомогою методу H-опуклих множин розв'язано у новій постановці лінійну диференціальну гру утримання траєкторії динамічної системи в термінальній множині на всій додатній піввісі. Показано, що використання для розв'язання дискретної задачі утримання умови повного вимітання дозволяє побудувати мінімальні та максимальні інваріантні множини. Одержано результати для побудови інваріантних множин у дискретній задачі й обгрунтовано можливіть їх використання для випадку неперервної задачі. Розроблено нові методи розв'язання лінійних диференціальних ігор наближення-ухилення з фіксованим часом закінчення. Розкрито важливу роль у запропонованих методах узагальнення умови повного вимітання. За умови повного вимітання розв'язано нові задачі наближення-ухилення з фіксованим часом закінчення та з термінальною множиною. Одержано формули визначення ціни гри.

  Скачати повний текст

Досліджено ігри з інтегральними обмеженнями на керування гравців з простим рухом, з простою та довільною матрицями. Побудовано множини початкових позицій, сприятливих для будь-якого гравця, та оптимальні стратегії гравців. Розроблено методи, які зводять ігри з інтегральними обмеженнями до ігор з геометричними обмеженнями. Дані методи є узагальненням метода H-опуклих множин. Під час розв'язання ігор з довільною матрицею використано властивість "повного вимітання", яка була перенесена з множин на функції, що дозволило звести гру до задачі керування. За допомогою матричної опуклості та H-опуклості розв'язано задачу утримання для гри з довільною матрицею.

  Скачати повний текст

Досліджено властивості операцій геометричної різниці Мінковського, суми, перетину, об'єднання для розмитих за Зале множин і за їх допомогою описано послідовності множин, які надають розв'язок задачі зближення. Установлено необхідні та достатні умови закінчення гри для задач якості на швидкодію. Описано сукупність усіх точок для різних способів завдання динаміки гри (нестаціонарної, систем з пам'яттю та запізненням), із кожної з яких гравець може здійснити попадання об'єкта за один крок на розмиту термінальну множину. Одержано умови закінчення нестаціонарної, з дискретною Вольтеррівською еволюцією, диференціально-різницевої ігрової задачі з розмитими множинами та побудовано функції належності. Одержано розв'язок задачі якості для дискретного аналогу ігрової задачі конфліктно-керованого процесу, еволюція якого визначається інтегральним рівнянням Вольтерра. Для аналітичного опису послідовності розмитих множин побудовано функції належності. У припущенні опуклості, замкненості та обмеженості носіїв розмитих множин використано апарат опорних функцій. Це надало можливість одержати аналітичний опис множин у вигляді лінійних нерівностей. Виділено ситуацію, коли інформованість гравця під час вибору керування суперника не має значення.

  Скачати повний текст

Вивчено властивості спеціальних багатозначних відображень, їх опорних функцій та обернених функціоналів Мінковського, які визначають розв'язувальні функції. Встановлено функціональну форму першого прямого методу Понтрягіна і з її допомогою надано порівняння гарантованого часу, розглянутих методів. Досліджено конфліктно-керовані процеси з термінальним функціоналом і різними формами умови Понтрягіна, зокрема, з умовою Зонневенда. Одержано співвідношення для визначення гарантованого часу, явний вигляд керувань переслідувачів і точки прицілювання на термінальній множині.

  Скачати повний текст