Розглянуто питання моделювання та обробки сигналів динамічних систем операційними методами, орієнтованими на створення комплексів моніторингу. Розвинуто елементи нелінійної алгебри апроксимуючих імпульсних спектрів (АІС) і виведено правила побудови операційних матриць інтегрування із нецілим порядком для розширеного базису локально-імпульсних функцій. Наведені результати використано під час розробки та модифікації алгоритмів моделювання наступних класів інтегро-диференційних рівнянь: рівнянь нецілого порядку, систем рівнянь, рівнянь із змінними коефіцієнтами. Запропоновано метод адаптації розбиття під час апроксимацї сигналів та розв'язання диференційних рівнянь операційними методами на основі АІС. Розроблено алгоритм мультирезолюційного розкладу сигналів по узагальненому локально-імпульсному базису. Наведено метод апроксимації функцій та сигналів, поданих часовими рядами, а також дискретними апроксимуючими імпульсними спектрами. Проаналізовано застосування отриманих результатів у комплексі моніторингу процесу електрозварювання.

  Скачати повний текст

Одержано математичні моделі адитивної суміші постійного сигналу та негауссівських завад різних типів, які базуються на моментно-кумулянтному описі дослідженого сигналу до дванадцятого порядку, близьких за своїми статистичними властивостями до гауссівських завад. Удосконалено метод максимізації полінома для знаходження оцінок інформативного параметра постійного сигналу, що приймається на тлі негауссівських завад. Цей метод дозволяє підвищити очність оцінювання параметра постійного сигналу. Уперше на базі методу максимізації полінома одержано нові нелінійні обчислювальні методи знаходження параметра постійного сигналу за адитивного впливу негауссівських завад різних типів для різних степенів полінома, які забезпечують синтез пристроїв для високоточних вимірювань параметрів сигналу та не мають аналогів. Одержано аналітичні вирази, що описують кількість добутої інформації про оцінювані параметри й асимптотичні дисперсії оцінок, на підставі яких показано, що точність оцінювання параметрів за допомогою розроблених алгоритмів значно вище у порівнянні з лінійною (ефективною) оцінкою, знайденою за методом максимальної правдоподібності за гауссівських завад. За цього ефективність синтезованих обчислювальних алгоритмів зростає зі збільшенням степеня стохастичного полінома.

  Скачати повний текст