Доведено теорему про підсилений закон великих чисел для мартингалів. У цьому разі не припускається існування моментів, вищих за перший. Із доведеної теореми виведено ряд відомих результатів про підсилений закон великих чисел як для мартингалів, так і для послідовностей сум незалежних випадкових величин.

Доведено підсилений закон великих чисел для векторних мартингалів з довільними операторними нормуваннями. З доведеної теореми виведено ряд відомих результатів про підсилений закон великих чисел для мартингалів з неперервним часом.

Установлено підсилений закон великих чисел з операторними нормуваннями для векторних мартингалів та сум ортогональних випадкових векторів. Наведено його застосування до дослідження сильної слушності оцінок найменших квадратів у лінійній регресії та асимптотичної поведінки багатовимірних процесів авторегресії.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.42

Рубрики:

Закон великих чисел. Теорема Лапласа

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для послідовності незалежних випадкових елементів банахового простору знайдено оцінку зверху моментів супремуму нормованих сум у законі повторного логарифма через оцінку моментів у законі великих чисел. Наведено приклад застосування їх до закону повторного логарифма в банахових гратках.

Понятие сходимости последовательности случайных величин обобщено на случай сходимости последовательности гиперслучайных величин. Показано, что закон больших чисел имеет место не только при наличии сходимости выборочного среднего к фиксированному числу, но и тогда, когда такой сходимости нет. Установлено, что выборочное среднее случайной величины может сходиться к фиксированному числу, стремиться к плюс бесконечности, минус бесконечности или флуктуировать в пределах определенного интервала, а выборочное среднее гиперслучайной величины может сходиться к фиксированной величине, множеству фиксированных величин (множеству чисел), флуктуировать в непересекающихся интервалах, флуктуировать в пределах одного интервала или стремиться к плюс или минус бесконечности.

Досліджено властивості збіжності послідовностей нечітких персептивних елементів, заданих на різних просторах можливостей, та одержано результати, застосовні до дослідження теоретико-можливісного аналогу закону великих чисел для збіжності за можливістю та збіжності з необхідністю 1.

Для случайных величин в банаховых решетках установлен порядковый закон больших чисел Марцинкевича - Зигмунда. Подобные результаты получены и для схемы максимума.

Для банаховых решеток дано усиление известного результата Марцинкевича - Зигмунда о законе больших чисел. Приведены примеры приложений к эмпирическим распределениям.

Найдена точная нижняя грань в законе повторного логарифма для схемы максимума.

Вивчено випадкові величини з моментною функцією суперадитивної структури, причому не робиться ніяких припущень щодо структури залежності даних випадкових величин. Доведено підсилений закон великих чисел для таких випадкових величин за правильно змінного нормування методом, розробленим Фазекашем і Клесовим. У цьому доведенні використовуються різноманітні властивості суперадитивних і правильно змінних функцій. Ключовою в доведенні є властивість повільно змінних функцій, яка надає можливість апроксимувати недиференційовну повільно змінну функцію диференційовною повільно змінною функцією. Цей результат може бути застосований для одержання підсиленого закону великих чисел для незалежних, ортогональних і стаціонарних залежних випадкових величин, субмартингалів. Він може бути використаний під час доведення аналогічного результату для випадкових полів.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.42

Рубрики:

Закон великих чисел. Теорема Лапласа

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.42

Рубрики:

Закон великих чисел. Теорема Лапласа

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.42

Рубрики:

Закон великих чисел. Теорема Лапласа

Шифр НБУВ: Ж28079/фіз.-мат. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.421

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Установлены теоремы типа функционального закона повторного логарифма для бесселевских процессов и функционалов от них при больших и малых временах. Нормирующий функция является более общей, чем классическая нормировка корень квадратный из двойного логарифма.

Одержано асимптотичні оцінки в законі повторного логарифма для екстремальних значень послідовності незалежних випадкових величин у банахових просторах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В171.42

Рубрики:

Закон великих чисел. Теорема Лапласа

Шифр НБУВ: Ж28079/фіз.-мат. Пошук видання у каталогах НБУВ