На базі модифікованої операторної теорії збурень розраховано енергії та ширини штарківських резонансів для атома водню в однорідному електричному полі. Досліджено вплив вибору форми модельної функції для електричного потенціалу в операторній теорії збурень на значення енергій та ширини резонансів. Показано, що використання асимптотично коректної, нової форми модельної функції для електричного потенціалу в операторній теорії збурень дає добре узгодження теорії з експериментом і суттєво не змінює остаточних результатів для характеристик резонансів. Наведено порівняння значень розрахованих зсувів та ширини штарківських резонансів з іншими теоретичними та експериментальним даними.

Сформульовано непертурбативне функціональне співвідношення для перенормування маси в моделі Юкави двох взаємодіючих скалярних полів. Виконано аналіз розв'язків умови перенормування в одновимірній системі для довільних констант взаємодій. Розроблено наближену оптимізаційну варіаційну схему числових розрахунків умов перенормування маси, яка має добру збіжність і високу точність для довільних параметрів взаємодії.

Проведено квантування безмасового спінорного поля у зовнішньому полі сингулярного статичного магнітного вихору у 2+1-вимірному просторі-часі. Метод самоспряжених розширень застосовано з метою визначення найбільш загальної сукупності фізично прийнятних граничних умов у місцеположенні вихору. За цих умов визначено густину вакуумної енергії й ефективний потенціал у зовнішньому полі вихору.

Викладено методику застосування функцій Гріна та діаграмної техніки Фейнмана до пошуку перенормованих законів дисперсії квазічастинок шляхом їх взаємодії з фононами. Показано відгук квантової системи на зовнішній вплив, розглядаються енергія полярона та аналітичні властивості його масового оператора в перших двох порядках по константі зв'язку.

Вивчено динаміку псевдоспінових збуджень у моделі Міцуї з випадковим симетричним повздовжнім полем за допомогою двочасових функцій Гріна в наближенні хаотичних фаз. За допомогою числового методу розв'язано системи рівнянь для конфігураційно усереднених середніх проекцій псевдоспінів і отриманих у наближенні когерентного потенціалу конфігураційно усереднених однокоміркових функцій Гріна. Випадкове поле з вибраним бімодальним розподілом призводить до появи в густині станів псевдоспінових збуджень двох додаткових зон і може якісно змінювати фазову діаграму системи. Енергетичний спектр змінюється за умов переходу системи з однієї фази до іншої.

Побудовано функції Гріна електричного та магнітного типів для векторних потенціалів Герца циліндричних областей (у тому числі прямокутних) з поздовжньо-неоднорідним діелектричним заповненням. Розглянуто нескінченні, напівнескінченні структури та резонатори (з торцевими плоскими ідеально-провідними границями) у випадку їх збудження поздовжніми сторонніми струмами. У явному вигляді визначено функції Гріна для дво-тришарового поздовжньо-неоднорідного заповнення областей.

Для лінійної послідовності енергетичних рівнів у полі, що змінюється однорідно, одержано точний аналітичний вираз функції Гріна через поліноми за енергією скінченного порядку. Залежність матричних елементів функції Гріна від параметрів системи проаналізовано в контексті проблеми провідності молекулярних контактів.

Основний результат роботи - побудова інтегралів дії типу Фоккера для довільного релятивістичного поля фіксованої маси і спіну. Робота містить також деякі загальні міркування щодо взаємозв'язку теоретико-польового та далекодійного підходів до аналізу релятивістичної системи взаємодіючих частинок.

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.222

Рубрики:

Перенормування

Дано означення rho-збурень абстрактного хвильового рівняння, що як частинний випадок включає збурення з компактним носієм для класичного хвильового рівняння. Для такого типу рівнянь побудовано матрицю розсіяння.

Розкрито засади методу вторинного квантування. Наведено метод канонічних перетворень у физиці твердого тіла, теорему Віка - Блоха - Домінісіса. Визначено хвильову функцію системи багатьох часток у зображенні чисел заповнення, запропоновано класифікацію елементарних збуджень. Висвітлено проблеми розвитку задачі багатьох тіл, квантування коливань кристалічної гратки.

Раскрыты основы метода вторичного квантирования. Приведены метод канонических преобразований в физике твердого тела, теорема Вика - Блоха - Доминисиса. Определена волновая функция системы множества частиц в изображении чисел заполнения, предложена классификация элементарных возбуждений. Освещены проблемы развития задачи многочисленных тел, квантирования колебаний кристаллической решетки.

Висвітлено особливості функціонального інтегрування та застосування даного методу до теорії випадкових процесів, задач квантової механіки, теорії поля та квантової статистики. Описано функції Гріна у квантовій механіці, проаналізовано особливості квантування антикомутуючих полів. Наведено моделі фізики конденсованого середовища, аморфного магнетика, а також модель Ізінга з біквадратичною взаємодією. Розглянуто особливості розрахунку функціонального інтеграла Фейнмана - Каца методом Лапласа.

Освещены особенности функционального интегрирования и применения данного метода к теории случайных процессов, задачам квантовой механики, теории поля и квантовой статистике. Описаны функции Грина в квантовой механике, проанализированы особенности квантирования антикомутирующих полей. Приведены модели физики конденсированной среды, аморфного магнетика, а также модель Изинга с биквадратическим взаимодействием. Рассмотрены особенности расчета функционального интеграла Фейнмана - Каца методом Лапласа.

Розглянуто просту мікроскопічну континуальну (неграткову) модель тернарної амфільної системи. З використанням певної модифікації методу колективних змінних виведено ефективний гамільтоніан Ландау - Гінсбурга - Вільсона, що має форму, вперше запропоновану Тйобнером та Стрейєм. Обчислено фазову діаграму у наближенні середнього поля та з'ясовано структурні властивості однорідної фази.

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.26

Рубрики:

Функції Грина

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано розклад за сфероїдальними функціями функції Гріна задачі двох однакових кулонівських центрів квантової механіки. Під час розкладання регулярних і нерегулярних радіальних кулонівських сфероїдальних функцій у ряди як базисні системи функцій використано розв'язки виродженого гіпергеометричного рівняння. Для коефіцієнтів цих розкладів одержано відносно прості тричленні рекурентні співвідношення. Показано, що в границі об'єднаного атома побудована функція Гріна задачі з двома кулонівськнми центрами переходить у функцію Гріна задачі з одним кулонівським центром у сферичних координатах.

Побудовано розклади двоцентрової функції Гріна за кулонівськими сфероїдальними функціями. Для розкладів кутових кулонівських сфероїдальних функцій використано приєднані поліноми Лежандра. В межах малих міжцентрових відстаней отримано аналітичні вирази для коефіцієнтів цих розкладів. Як базисні системи для розкладання регулярних та нерегулярних кулонівських сфероїдальних функцій в ряди використано розв'язки виродженого гіпергеометричного рівняння.

Зроблено огляд двох аналітичних підходів у теорії динамічного середнього поля, які грунтуються на розкладах теорії збурень за електронним переносом між виділеним вузлом і самоузгодженим оточенням. У першому підході ефективна одновузлова модель Андерсона формулюється на мові допоміжних ферміївських полів, а її розв'язки шукаються за допомогою проекційної техніки (незвідних функцій Гріна). Одержано замкнену систему рівнянь теорії динамічного середнього поля, яка містить як окремі прості випадки ряд відомих наближень (Хаббард-III, сплавне наближення, модифіковане сплавне наближення та ін.). Другий підхід грунтується на діаграмній техніці (теоремі Віка) для операторів Хаббарда, що дозволяє побудувати термодинамічно самоузгоджену теорію. У цьому випадку розв'язки ефективної одновузлової моделі Андерсона точно розпадаються на чотири компоненти (підпростори): дві - фермі-рідинні, а дві інші - з аномальними властивостями (нефермі-рідинні). Наведено результати для щільностей станів, концентраційних залежностей зонних енергій, хімічного потенціалу параметрів магнітного порядку для різних самоузгоджених наближень (сплавне наближення, сильноскорельоване наближення Хартрі - Фока та наступні).

Побудовано наближений метод вторинного квантування для опису систем багатьох частинок за наявності зв'язаних станів частинок з низькою енергією (кінетична енергія мала у порівнянні з енергією зв'язку складених частинок). У цьому наближенні складені частинки розглядаються на рівні з елементарними, що означає можливість введення операторів народження і знищення. Гамільтоніани, які визначають взаємодію між елементарними і складеними частинками, а також між самими складеними частинками, записані через амплітуди взаємодії елементарних частинок.

Розглянуто математичне моделювання процесів теплопровідності в багатофазних тілах випадково неоднорідної структури. Нестаціонарну крайову задачу теплопровідності сформульовано з використанням закону Фур'є для цілого тіла. Для дослідження усереднених температурних полів застосовано техніку діаграм Фейнмана. Одержано рівняння Дайсона та нелокальне рівняння теплопровідності для усередненого за ансамблем конфігурацій фаз температурного поля в багатофазних випадково неоднорідних тілах.

Розглянуто особливості формування картин ближнього поля як у звичайній скануючій оптичній мікроскопії ближнього поля (СОМБП) , так і в надшвидкій СОМБП. Обговорено метод ефективної сприйнятливості для обчислення картин ближнього поля. Метод грунтується на аналітичному розв'язку рівняння Ліппмана - Швінгера. На прикладах об'єктів простої форми - паралелепіпеда та трикутної піраміди продемонстровано результати числових розрахунків картин ближнього поля. Показано залежність вигляду ближньопольової картини від взаємної орієнтації векторів поляризації зондувального поля мікроскопа та поля, що реєструється детектором. Наведено результати числових розрахунків картин ближнього поля, які одержують у надшвидкій СОМБП під час дослідження екситонної хмари, згенерованої імпульсом лазера. Числово проаналізовано просторові конфігураційні резонанси екситонної хмари, яка релаксує. Показано, що у цьому випадку необхідно враховувати нелінійні взаємодії в системі.