Скачати повний текст

Розвинуто наукові основи інтенсифікації процесів шліфування інструментальних матеріалів на основі виділення основного фактора впливу - кінематики процесу шліфування інструментами з надтвердих матеріалів (НТМ). Науковою основою даної технології є вперше створена кінематична схема процесу вібропрецесійного шліфування, яка забезпечує створення поверхонь різання з квазірегулярним мікрорельєфом. Встановлено кінематичні моделі поверхонь шліфувальних кругів із НТМ та основні закономірності параметрів вібропрецесійного шліфування. Вони визначають оптимальні показники працездатності кругів із НТМ у діапазоні низькочастотних коливань. Розроблено та науково обгрунтовано нові високопродуктивні технології шліфування інструментальних матеріалів, а також створено конкурентноздатні на світовому рівні шліфувальні круги зі спеціальним функціонально-орієнтованим робочим шаром із НТМ.

  Скачати повний текст

Вперше у широких хронологічних межах досліджено комплекс українських, російських і зарубіжних історіографічних джерел, який вміщує монографії, брошури, статті, дисертаційні дослідження щодо діяльності земських установ України. Встановлено зв'язок між змінами на пострадянському просторі та зміною поглядів дослідників щодо українських земств. Показано еволюцію поглядів українських і російських учених на діяльність земств як органів місцевого самоврядування. На підставі введення у науковий обіг нових джерел, насамперед, архівних документів, комплексно досліджено головні чинники, які визначали стан суспільно-політичної, культурно-освітньої та соціально-економічної діяльності земських установ України.

  Скачати повний текст

Розглянуто питання вирішення проблеми відображення площини на криволінійній поверхні. Доведено, що в геометричному аспекті задача є оберненою до задачі відображення криволінійної поверхні на площину, проблема координації на площині графічної інформації у вигляді візерунків, орнаментів, логотипів, надписів та перетворення інформації з метою її відображення на криволінійну поверхню актуальна для прикладного мистецтва та машинобудування у частині автоматизованого гравірування на виробах криволінійної форми. Обгрунтовано розв'язання проблеми на точкових відповідностях між площиною та криволінійною поверхнею, встановлених під час розв'язання прямої задачі. Відзначено, що отримання розв'язків в аналітичній формі, складання програм, які інтерпретують аналітичні моделі, застосування програмного комплексу MAPLE для візуалізації поверхні разом з відображеним на ній графічним об'єктом допомагає візуально оцінити розв'язок, визначити його оптимальні параметри, застосувати комп'ютерні технології на стадіях проектування та реалізації.

  Скачати повний текст

Дисертаційна робота є закінченим науковим дослідженням в якому вирішена актуальна наукова задача, що має важливе практичне значення з удосконалення технічної системи «роторний змішувач-конвеєр» безперервної горизонтально-направленої дії для підготовки шихтових матеріалів до спікання на основі встановлення закономірностей, які описують вплив її конструктивних і режимних параметрів на якість суміші.Так на основі проведеного аналізу розповсюджених технологічних схем підготовки шихтових матеріалів до спікання та випалу, характеристик конструкцій змішувачів безперервної дії, що застосовують для підготовки сумішей в гірничо-металургійному комплексі, виконаних науково-дослідних робіт, спрямованих на вивчення та моделювання процесів змішування матеріалів, встановлено, що використовуваний на даний час спосіб підготовки шихтових матеріалів не забезпечує технологічним вимогам щодо якості суміші й одним з можливих способів поліпшення якості змішування матеріалів може бути застосована технічна система «змішувач-конвеєр» з наданням вібраційного впливу на конвеєрну стрічку, де прототипом може служити технічне рішення, засноване на принципі роботи роторного змішувача безперервної дії з гнучким тросовим ротором. Таке технічне рішення було запатентовано й отримано патент України на корисну модель 145404. Україна: МПК B01F 11/00, B01F 13/00. № u202003861; заяв. 26.06.2020; надрук. 10.12.2020, Бюл.№23. Однак на сьогодні недостатньо вивчено як впливають конструктивні, режимні параметри запропонованої технічної системи «роторний змішувач-конвеєр» на підвищення якості суміші перед процесами випалу та агломерації. Окрім цього відсутні дослідження та методики розрахунку енергосилових, конструктивних параметрів, що описують рухи частинок матеріалу по лопатках ротора, які обертаються у шарі сипкого середовища назустріч одне одному, з урахуванням додаткового вібраційного імпульсу.На підставі результатів досліджень й для їх практичного використання розроблено «Методику визначення енергетичних потреб, затрачених на роботу змішування матеріалу», «Методику розрахунку ексцентричної опори стрічкового конвеєру», «Методику визначення профілю лопаток роторного змішувача», «Методику визначення взаємодії частки сипкого матеріалу з поверхнею профільної лопатки при її обертальному виведенні з загального масиву» та «Методику визначення зони розсівання частинок», які впроваджено в практику наукових досліджень, проектно-конструкторських робіт ТОВ «КВМШ-плюс», а також в навчальний процес Криворізького національного університету.^UIn the dissertation work the scientific bases of process of mixing of charge materials with application of the improved technical system "the rotary mixer-conveyor" are considered. It is established that for the experimental technical system "rotary mixer-conveyor", with constant design and kinematic parameters of the conveyor belt, the quality of mixing is directly proportional to the height of the material layer.Based on the analysis of common technological schemes of preparation of charge materials for sintering and firing; characteristics of designs of continuous mixers used for preparation of coal charge; performed research work aimed at studying and modeling the mixing of materials, it is established that the existing foreign analogues of continuous mixers meet the requirements of domestic technology for the production of high-quality mixture of coal charge, but require significant capital investment; the currently used method of preparation of charge materials does not meet the technological requirements for the quality of the mixture; one of the possible ways to improve the quality of mixing of the metallurgical charge can be used technical system "mixer-conveyor" with a vibrating effect on the conveyor belt; to create an efficient mixing device that meets the technological requirements for the production of coal charge, the prototype can be a technical solution based on the principle of operation of a rotary mixer of continuous action with a flexible cable rotor; to date, there are no works on the calculation of power, design parameters that describe the movements of material particles on the rotor blades, which rotate in a layer of bulk medium towards each other, taking into account the additional vibration pulse.In the course of theoretical studies of power and design parameters in the technological processes of the rotary mixer the following results were obtained: developed a method of calculation to determine the power parameters of the technical system "rotary mixer-conveyor" of continuous action with cable elements of the rotor. for a horizontally directed mixer with cable elements of the rotor, which bring the material layer into a suspended state, a mathematical model is obtained, which describes the influence of design and mode parameters on the nature of the motion of material particles in a fluidized medium. It is established that the nature of the motion of particles moving together with the conveyor belt can be considered certain; the profile of the rotor blade of the rotor mixer is constructed, which carries out the introduction into the array of material with the least losses and with the least wear of the blades; an analytical dependence is obtained, which describes the influence of constructive, regime parameters on the nature of the motion of material particles after rising from the blades of the rotor, which rotates uniformly, in the horizontal plane of the pseudo-viscous medium.An improved technical system "rotary mixer-conveyor" has been developed and patented.Based on the results of research and for their practical use developed: "Methodology for determining the energy needs spent on mixing material", "Methodology for calculating the eccentric support of the belt conveyor", "Methodology for determining the profile of rotary mixer blades", "Methodology for determining the interaction of bulk material with the surface of the profile blade during its rotational removal from the general array" and "Methods for determining the scattering zone of particles", which are implemented in the practice of research, design and engineering work "KVMSH-Plus", as well as in the educational process of the State University economics and technology.

Досліджено вплив екологізації систем землеробства та технології обробітку грунту на основні показники грунтової родючості, урожайність і якість продукції культур зерно-трав'яної ланки сівозміни - ярого ячменю, конюшини, озимої та ярої пшениці. Встановлено, що екологічна система землеробства з пріоритетним застосуванням органічних добрив, екологічно регламентованим використанням засобів захисту рослин у поєднанні з полицево-безполицевою системою основного обробітку грунту в сівозміні сприяє накопиченню у грунті поживних елементів та їх бездефіцитного балансу, покращує його агрофізичні властивості, забезпечує ефективний захист від бур'янів, дозволяє одержати урожай на рівні промислової системи землеробства та екологічно чисту продукцію з кращими показниками якості за менших енергетичних та економічних витрат. З'ясовано, що можливості біологічного землеробства з повним вилученням агрохімікатів обмежені відсутністю ефективних біологічних засобів захисту рослин. Запропоновано виробництву екологічну систему землеробства з полицево-безполицевим основним обробітком грунту в зерно-трав'яній ланці сівозміни.

  Скачати повний текст

Наведено результати досліджень впливу кадмію сульфату на якісний і кількісний склад вільних амінокислот у крові, печінці, нирках, легенях, серці та селезінці; концентрацію у крові показників азотного обміну - аміаку, креатиніну, сечовини та загального білка; вміст у печінці та крові метаболітів гліколізу - пірувату, лактату, циклу трикарбонових кислот - малату, оксалоацетату й alpha-кетоглутарату в щурів віком 3, 6 та 18 місяців. Установлено, що отруєння кадмію сульфатом призводить до збільшення загального вмісту вільних амінокислот у печінці та нирках і їх зниження - у крові, серці, селезінці та легенях щурів усіх вікових груп. Найбільш виражені зміни метаболічного пулу вільних амінокислот у крові та внутрішніх органах виявлено в щурів віком 3 місяці. Отруєння кадмієм призводить до зміни показників у крові щурів усіх вікових груп, що характеризують стан азотного обміну, а саме: аміаку, креатиніну, сечовини, загального білку. У крові отруєних щурів віком 3, 6 і 18 місяців виявлено зниження концентрації загального білка на фоні вірогідного підвищення концентрації аміаку, сечовини та креатиніну. Показано, що під впливом кадмію сульфату у крові та печінці отруєних щурів усіх вікових груп відбувається порушення вуглеводного обміну, що має прояв у змінах вмісту метаболітів гліколізу та циклу трикарбонових кислот. Установлено, що у разі отруєння кадмію сульфатом ступінь змін біохімічних показників визначається віком і найбільшою мірою має прояв в організмі тримісячних щурів. Результати проведених досліджень можуть бути використані для розробки нових комплексних методів діагностики, профілактики та корекції патологічних змін за умов кадмієвої інтоксикації, з урахуванням вікового аспекту, з метою послаблення токсичної дії кадмію на організм людини та тварин на територіях з високим рівнем забруднення важкими металами.

  Скачати повний текст

Установлено, що одним з механізмів супресивного впливу цитокінів на дозрівання ооцитів є порушення функціонування мітохондрій, що супроводжується пошкодженням іонотранспортних систем. Показано, що ІЛ-2 та ФНП-alpha пригнічують мейотичне дозрівання ооцитів за умов імунного пошкодження яєчників великими дозами антиоваріальних антитіл. З'ясовано, що за присутності ІФН-alpha відбувається стимулювання ооцитогенезу, що має важливе значення для обгрунтування доцільності використання препаратів ІФН за умов лікування безпліддя хворих з аутоімунними процесами яєчників, застосування ін'єкцій малої дози антитіл знижує пригнічувальний вплив ІФН-alpha, ІЛ-2 та ФНП-alpha на мейотичне дозрівання ооцитів. На підставі одержаних результатів запропоновано твердження, що антиоваріальні антитіла за малих доз здійснюють протективний ефект на ооцитогенез за патологічного впливу даних цитокінів.

  Скачати повний текст

Запропоновано концепцію трансформації регіонального управління ефективністю соціально-економічного розвитку території, що базується на розподіленні механізмів державного управління на централізовані й децентралізовані та визначенні діагностики ефективності розвитку та інформаційно-аналітичної підтримки розробки та реалізації стратегічних планів як найбільш вагомих інструментів децентралізованого механізму державного управління регіоном. У контексті адміністративної реформи запропоновано впровадження принципів контролінгу на регіональному рівні. Визначено основні чинники формування валового внутрішнього продукту та тривалості життя в районі, галузі, регіоні. На їх підставі з урахуванням наявності офіційної статистичної звітності запропоновано методи оцінки та розроблено програми розрахунку індексів людського розвитку регіонів, галузей та районів області.

  Скачати повний текст

У дисертаційній роботі здійснено обґрунтування теоретико-методологічних засад електронного врядування, проаналізовано методологічні підходи, які уможливлюють імплементацію принципів електронного врядування у сферу публічного управління та адміністрування, тенденції їх розвитку.Метою дисертаційної роботи є обґрунтування теоретико-методологічних засад механізму електронного врядування у сфері публічного управління та адміністрування, розробка рекомендацій щодо напрямів удосконалення в Україні.Об’єктом дослідження є суспільні відносини, що виникають у процесі розвитку та вдосконалення механізму електронного врядування в сфері публічного управління та адміністрування. Предметом дослідження є електронне врядування як механізм публічного управління та адміністрування.^UThe dissertation work substantiates the theoretical and methodological foundations of e-government, analyzes methodological approaches that allow the implementation of e-government principles in the field of public management and administration, and trends in their development.The purpose of the dissertation work is to substantiate the theoretical and methodological foundations of the e-government mechanism in the field of public management and administration, and to develop recommendations for areas of improvement in Ukraine. The object of the study is social relations arising in the process of development and improvement of the e-government mechanism in the field of public management and administration. The subject of the study is e-government as a mechanism of public management and administration.

Систематизовано теоретичні, методичні та практичні засади ефективності виробництва та збуту зернокруп'яних культур у регіоні. Обгрунтовано вплив комплексу факторів формування рівня економічної ефективності їх виробництва. Удосконалено засади формування рівня прибутковості підгалузі зернокруп'яного виробництва з урахуванням регіональних чинників виробництва, переробки та збуту зерна. Уточнено аналітичні підходи щодо кількісної оцінки факторів підвищення економічної ефективності зерновиробництва з широким залученням традиційних і сучасних методів статистики. Обгрунтовано чинники формування економічних взаємовідносин у системі виробництво - зберігання - переробка - реалізація. Уточнено визначення економічних передумов і регіональних чинників формування прибутковості підгалузі виробництва зернокруп'яних культур.

  Скачати повний текст

Уперше вивчено показники карієсу тимчасових зубів у дітей 1 - 3-х років і вплив на них сукупності анте- та постнатальних факторів. Виявлено, що у дітей 2 - 3-х років життя на стан гігієни порожнини рота впливає регулярність чистки зубів і її кратність (1 чи 2 рази на день). Визначено такі постнатальні фактори, що забезпечують найбільшу стійкість тимчасових зубів до розвитку карієсу у дітей молодшого віку, як вигодовування за вимогою дитини, відсутність захворювань на першому році життя, пізній початок (після 1-го року) прорізування зубів, регулярна дворазова чистка зубів. Розроблено та впроваджено схеми проведення профілактичних заходів з метою зниження захворюваності на карієс у дітей від 6 місяців до 3,5 року у віковому аспекті. Доведено позитивний вплив запропонованих схем профілактики карієсу у дітей у різні вікові періоди на стан гігієни порожнини рота, кислотостійкість емалі тимчасових зубів за показником TEPI. Зазначено, що найкращі показники спостерігалися в групі дітей, де профілактичні заходи проводилися з першого року життя. Вивчено позитивний вплив раннього призначення профілактичних заходів на показники кальцію, фосфору, pH ротової рідини та її мінералізуючі здатності. Запропоновано лікувально-профілактичний комплекс для запобігання каріозному процесу у дітей перших років життя.

  Скачати повний текст

У дисертаційній роботі наведено теоретичне узагальнення і нове вирішення науково-теоретичного завдання, що полягає в теоретичному обґрунтуванні концептуальних засад державного механізму управління регіональним розвитком у частині організації комплексної експертизи проектів регіонального розвитку та вироблення перспективних напрямків удосконалення інституту комплексної експертизи в публічному управлінні. Встановлено, що системне впровадження комплексної експертизи проектів у публічній сфері є одним з інноваційних державних механізмів в публічній сфері. Обґрунтовано, що в умовах децентралізації влади в Україні та посилення повноважень органів місцевого самоврядування і місцевих громад проведення комплексної державної експертизи проектів у публічній сфері стає чинником консолідації та соціальної інтеграції всіх соціальних груп у сталому розвитку території. Доведено, що основою ефективного публічного управління комплексною експертизою проектів є використання інтегрованої сукупності управлінських методів та інструментів проектного менеджменту. Запропоновано структуру інституціонального середовища проектної діяльності у сфері комплексної експертизи публічних проектів, що складається з таких елементів: нормативно-правова база, адміністративно-управлінська структура з її центральним елементом – спеціалізованим Центром комплексної експертизи. Обґрунтовано та запропоновано концептуальну просторово-часову модель комплексної експертизи проектів в управлінні регіональним розвитком. Ця модель є просторово-часовою, проектно-орієнтованою поліструктурною системою з трирівневим управлінням (стратегічним, тактичним та операційним), яка будується за функціонально-мережевою формою управління комплексною експертизою в межах кожної фази життєвого циклу проектів на засадах партнерської взаємодії інститутів влади, бізнесу та суспільства й багатостороннім медійно-інформаційним супроводом діяльності органів публічної влади у сфері управління регіональним розвитком. Основними елементами запропонованої моделі експертизи проектів регіонального розвитку визначено: суб'єкти інституціональної взаємодії; соціально-політичні інститути як певні усталені норми соціальної поведінки; інституції як організаційні форми експертизи проектів регіонального розвитку; правове поле (законодавчі акти та організаційні структури); відносини, що формуються в інституціональному середовищі між усіма суб'єктами експертизи проектів; партнерська мережа інституціональної взаємодії; інформаційно-комунікаційна та інституціонально-технічна інфраструктура; інші підсистеми забезпечення.^UThe dissertation presents a theoretical synthesis and a new solution to the scientific and theoretical task, which consists in theoretical substantiation of the conceptual foundations of the state mechanism of regional development management in the part of organization of complex expertise of regional development projects and development of perspective directions of improvement of the institute of complex expertise in public administration.It has been established that the systematic implementation of the complex examination of projects in the public sphere is one of the innovative public mechanisms in the public sphere. The scientific understanding of the essence and content of the complex expertise of regional development projects as a systemic activity of authorized expert organizations and experts of various fields of knowledge carried out under state orders is substantiated and is related to conducting researches, evaluation of a certain object, as well as the preparation of expert conclusions, recommendations on the subject of examination in order to obtain relevant, representative, objective and reliable information.It is substantiated that in conditions of decentralization of power in Ukraine and strengthening of powers of local self-government bodies and local communities, carrying out of a comprehensive state examination of projects in the public sphere becomes a factor of consolidation and social integration of all social groups in the sustainable development of the territory. It is proved that the basis of effective public management of complex project expertise is the use of an integrated set of management methods and tools for project management aimed at meeting the needs of society through the initiation and implementation of projects in the public sphere.It is disclosed that in the developed countries of the world the institute of complex and incomplete examination of projects using the territorial principle of building a system of public quality control and participation of state bodies in the regulation of conducting expert evaluation of regional development projects is widely used. The leading trend in developed countries is the conduct of state and non-state expertise, taking into account public expertise, as a mechanism for feedback of the public administration system. The most promising of the best international practices of conducting a complex examination of projects in public administration from the point of view of the possibilities of implementation in Ukraine are identified: UNIDO methodology, information system of preliminary analysis of PROPSPIN projects and US descriptive model.The conceptual spatial-temporal model of complex examination of projects in the management of regional development is substantiated and proposed. This model is a spatial-temporal, balanced, project-oriented polystyrene system with three-level management of project expertise (strategic, tactical and operational), which is built on the functional-network management form of complex expertise within each phase of the project life cycle on the basis of partner interaction between institutions power, business and society and multilateral media and information support of public authorities in the field of regional development management. The main elements of the proposed spatial-temporal model of expertise of regional development projects are defined: subjects of institutional interaction; socio-political institutions as certain established norms of social behavior; institutions as organizational forms of expertise of regional development projects; (legislative acts and organizational structures); relations formed in the institutional environment between all subjects of project expertise; partner network of institutional interaction; information and communication and institutional and technical infrastructure; other security subsystems.

Дисертацію присвячено дослідженню концепції оптимізації адміністративно-правового регулювання відносин у сфері електроенергетики в умовах євроінтеграції України. Виокремлено теоретичні проблеми адміністративно-правового регулювання відносин у сфері електроенергетики. Визначено практичні проблеми адміністративно-правового регулювання відносин у сфері електроенергетики, а також виділено напрями оптимізації адміністративно-правового регулювання відносин у сфері електроенергетики в умовах євроінтеграції. Визначено тенденції подальшого розвитку адміністративно-правового регулювання відносин у сфері електроенергетики в умовах євроінтеграції. Досліджено позитивний іноземний досвід щодо адміністративно-правового регулювання відносин у сфері електроенергетики і напрями його імплементації.^UTheoretical problems of administrative and legal regulation of relations in the field of electricity in the context of European integration of Ukraine are highlighted. The practical problems of administrative and legal regulation of relations in the field of electricity in the context of Ukraine’s European integration are identified. The directions of optimization of administrative and legal regulation of relations in the field of electric power in the conditions of European integration are allocated. The tendencies of further development of administrative and legal regulation of relations in the field of electric power in the conditions of European integration are determined. Positive foreign experience in the administrative and legal regulation of relations in the field of electricity and the directions of its implementation are studied.

Одержано моделі кутового розподілу яскравості низки радіогалактик і квазарів. Установлено, що основними причинами змінювання структури джерел в даному діапазоні є відхилення спектрів їх компонентів від степеневого закону внаслідок синхротронного самопоглинання в ядрах і гарячих плямах і зменшення синхронних втрат в пелюстках, поява протяжних гало з крутими спектрами та низькою поверхневою яскравістю, збільшення кутових розмірів пелюсток радіогалактик. Визначено спектральні індекси інжекції та синхротронний вік декотрих джерел або їх компонентів. Вдосконалено методи калібрування інтерферометрів і вимірювань функцій видності, розроблено методику підбору моделей кутового розподілу яскравості за модулями функцій видності за слабкого покриття UV-площини.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження жирнокислотного складу та мінорних компонентів поверхневих ліпідів водних і хвойних рослин. У фракції жирних кислот виявлено розгалужені, аліциклічні та дикарбонові кислоти. Серед мінорних компонентів поверхневих ліпідів рослин знайдено терпеноїди класів абістану та пімарану й фенольні кислоти, функція яких, вірогідно, полягає у підтриманні упорядкованості структури поверхневих ліпідів і підвищенні температури під час перетворення кристалічної фази в аморфну. Виявлено, що за умов пристосування до факторів зовнішнього середовища відбувається перебудова шару поверхневих ліпідів за участю мінорних компонентів і незвичайних жирних кислот. Показано значну ненасиченість поверхневих ліпідів водних рослин, обумовлену наявністю пальмітоолеїнової, олеїнової та лінолевої кислот. Показано компонент-специфічну дискримінацію важкого ізотопу <$Enothing sup 13 roman C> жирних кислот і вуглеводнів поверхневих ліпідів рослин, яка найбільш суттєва для довголанцюгових компонентів і ненасичених жирних кислот, що свідчить про специфічність ферментів біосинтезу компонентів поверхневих ліпідів щодо ізотопного складу метаболітів. На базі одержаних даних проаналізовано деякі аспекти біосинтезу компонентів поверхневих ліпідів рослин.

  Скачати повний текст

Досліджено процес становлення та розвитку адміністративно-процедурних норм в країнах світу та землях сучасної України. Розкрито вплив загальнопроцесуальної теорії та науки адміністративного права на розвиток наукової думки щодо розуміння адміністративної процедури й її співвідношення з адміністративним процесом. Обгрунтовано доцільність на сучасному етапі розвитку адміністративно-процедурного права в Україні розглядати його як частину адміністративного права. У зв'язку з цим категоріальний апарат, що розробляється адміністративним процедурним правом, повинен розроблятися з урахуванням наукових категорій, що запропоновані теорією держави та права та наукою адміністративного права. Проаналізовано думки науковців щодо ознак і видів юридичного процесу, на підставі чого визначено ознаки адміністративного процесу. Доведено необхідність напрацювання єдиних критеріїв щодо визначення елементів структури адміністративної процедури, видів адміністративних проваджень і кількості стадій в адміністративному провадженні. Запропоновано використання в юридичній науці поняття "адміністративна процедурна форма", надано його визначення та охарактеризовано елементи, які входять до його змісту. Встановлено, що специфіка адміністративного процедурного права набуває свого прояву в адміністративно-процедурному правовому режимі, який визначається як особливий порядок правового регулювання, що виникає в результаті специфічного поєднання цілей, принципів, предмета, статусу суб'єктів, методу, правових гарантій адміністративно-процедурного правового регулювання та встановлення адміністративно-процедурного правового стану.

  Скачати повний текст

Розроблено метод задачі Рімана - Гільберта для розв'язання обернених задач, що виникають у теорії розповсюдження електромагнітних хвиль у середовищах складної мікроструктури. Побудовано метод оберненої задачі розсіяння для аналізу початково-крайових задач для нелінійних інтегровних рівнянь. Розроблено системний підхід, з використанням якого доведено теореми єдності визначення параметрів середовищ за даними розсіяння для широкого класу моделей складних середовищ. Одержано характеризацію крайових значень розв'язків нелінійних рівнянь класичного типу (модифікованих рівнянь Кортевега-де Фріза (МКдФ), нелінійного рівняння Шредінгера, синус-Гордон), а також рівняння Камаси - Хольма, який є представником нового класу інтегровних рівнянь. Одержано детальні асимптотики розв'язків початково-крайових задач за великим часом для класичних рівнянь (на прикладі рівняння МКдФ) та рівняння Камаси - Хольма.

  Скачати повний текст

Метою дослідження дисертаційної роботи є розробка методу оберненої задачі розсіювання у формі задачі Рімана-Гільберта (РГ) для модифікованого рівняння Камасси-Хольма (мКХ) m_t +(u^2-u_x^2)m_x = 0, m=u-u_{xx}, з подальшою метою дослідження властивостей розв'язків цього рівняння, зокрема, асимптотики за великим часом. Характерною особливістю задач Коші, які розглядаються для цього рівняння, є ненульові умови на поведінку розв’язку, коли просторова змінна x прямує до нескінченності.Рівняння мКХ є модифікацією, з кубічною нелінійністю, оригінального рівняння Камасси-Хольма (КХ); воно, як і рівняння КХ, є інтегровним у тому сенсі, що воно є умовою сумісності пари лінійних диференціальних рівнянь (пари Лакса). Завдяки ненульовому фону, x-рівняння з пари Лакса можна розглядати як спектральну задачу, яка має неперервний спектр. Це дозволяє сформулювати обернену задачу розсіювання як задачу РГ аналітичної факторизації у комплексній площині спектрального параметра.У розділі 2 розглядається задача Коші для рівняння мКХ за умов, що розв’язок прямує до 1 коли |x| →∞. Для цієї задачі розроблено формалізм задачі РГ, який ґрунтується на адаптації загальної ідеї — використання спеціальних розв’язків (розв’язків Йоста) рівнянь пари Лакса як «блоків» для побудови матричної задачі РГ — до випадку рівняння мКХ, з урахуванням особливостей рівнянь пари Лакса, асоційованої з цим рівнянням.x-рівняння пари Лакса для рівняння мКХ, відомої в літературі, як спектральна задача зі спектральним параметром λ має дві особливості, що суттєво впливають на аналітичні властивості розв'язків Йоста, а саме: (а) λ входить у матрицю коефіцієнтів як добуток з «моментом» m(x,t), який у рамках оберненої задачі є невідомою функцією; (б) коли |x| →∞, m(x,t) прямує до ненульової сталої. Ці особливості впливають на проблему контролю поведінки розв'язків Йоста, коли λ →∞. Для вирішення цієї проблеми, (i) застосовуючи калібрувальні перетворення, рівняння пари Лакса трансформовано до форми, у якій діагональні члени домінують, коли λ →∞; (ii) введено нову просторову змінну, що дозволяє отримати явний опис поведінки розв'язків Йоста при λ →∞; (iii) введено новий спектральний параметр μ, що дозволяє уникнути нераціональної залежності коефіцієнтів у рівняннях пари Лакса від спектрального параметра. З використанням розробленого формалізму, отримано параметричне зображення розв’язку задачі Коші в термінах розв’язку асоційованої задачі РГ (дані для якої визначаються початковими даними), аналізуючи його поведінку при λ → 0.Запропонований формалізм дозволив охарактеризувати як регулярні, так і нерегулярні односолітонні розв’язки, що відповідають задачам РГ з тривіальними умовами стрибка та відповідним чином заданими умовами на лишки. Зокрема, охарактеризовано два типи нерегулярних солітонних розв’язків рівняння мКХ: (i) розв’язки піконного типу, які є функціями, неперервними разом із першою похідною, але мають необмежені похідні порядків більших за 2 у точці піку; (ii) петлеподібні багатозначні розв’язки.У розділі 3, використовуючи формалізм, розроблений у розділі 2, отримано головні члени асимптотики за великим часом t для розв’язку задачі Коші для рівняння мКХ на сталому ненульовому фоні. Дослідження зосереджене на безсолітонному випадку. Попередньо, вихідну задачу РГ, асоційовану з рівнянням мКХ, яка має специфічні сингулярності, зведено до регулярної задачі РГ, тобто такої, що має тільки умову стрибка та умову нормування. Далі, розв’язок отриманої регулярної задачі РГ проаналізовано асимптотично при t →∞, з використанням відповідної адаптації нелінійного методу найскорішого спуску. У підсумку, отримано головні асимптотичні члени для розв’язку u(x,t) задачі Коші у тих секторах півплощини (x,t), де відхилення від фону є нетривіальним.У розділі 4 розглядається задача Коші для рівняння мКХ за умов, що розв’язок прямує до двох різних констант коли x →± ∞. Для цієї задачі також розроблено формалізм задачі РГ. Для цього виконано перетворення рівнянь пари Лакса, які дозволяють детально дослідити аналітичні властивості відповідних розв’язків Йоста та спектральних функцій, зокрема, симетрії та поведінку в точках розгалуження. Подібно до випадку з постійним фоном, отримано параметричне зображення розв’язку задачі Коші.^UThe aim of this thesis is to develop the Inverse Scattering Transform method, in the form of the Riemann-Hilbert (RHP), for the modified Camassa-Holm equation (mCH) m_t +(u^2-u_x^2)m_x = 0, m=u-u_{xx}, with the further aim of studying the properties of solutions to this equation, in particular, the large time asymptotics. A characteristic feature of the Cauchy problems considered for this equation is the non-zero conditions on the behavior of the solution when the spatial variable x tends to infinity.The mCH equation is a modification, with cubic nonlinearity, of the original Camassa-Holm (CH) equation; like the CH equation, it is integrable in the sense that it is a condition for the compatibility of a pair of linear differential equations (Lax pair). Due to the non-zero background, the x-equation of the Lax pair can be considered as a spectral problem with a continuous spectrum. This makes it possible to formulate the inverse scattering problem as a RHP of analytical factorization in the complex plane of the spectral parameter.In Section 2, we consider the Cauchy problem for the mCH equation under the condition that the solution tends to 1 as |x| →∞. For this problem, a formalism of the RHP is developed, which is based on the adaptation of the general idea of using special solutions (Jost solutions) of the Lax pair equations as "blocks" for constructing a matrix RHP to the case of the mCH equation, taking into account the peculiarities of the Lax pair equations associated with this equation. The x-equation of the Lax pair for the mCH equation, known in the literature, as a spectral problem with a spectral parameter λ has two features that significantly affect the analytical properties of the Jost solutions, namely: (a) λ is involved in the coefficient matrix as a product with a "moment" m(x,t), which is an unknown function within the inverse problem; (b) when |x| →∞, m(x,t) tends to a non-zero constant. These features affect the problem of controlling the behavior of the Jost solutions as λ →∞. To solve this problem, (i) by applying calibration transformations, the Lax pair equations are transformed to a form in which the diagonal terms dominate when λ →∞; (ii) a new spatial variable is introduced, which allows us to obtain an explicit description of the behavior of the Jost solutions as λ →∞; (iii) a new spectral parameter μ is introduced, which allows avoiding the irrational dependence of the coefficients in the Lax pair equations on the spectral parameter. Using the developed formalism, a parametric representation of the solution of the Cauchy problem is obtained in terms of the solution of the associated RHP (the data for which are determined by the initial data), analyzing its behavior as λ → 0.The proposed formalism allows us to characterize both regular and irregular one-soliton solutions corresponding to the RHP with trivial jump conditions and appropriately specified residue conditions. In particular, two types of irregular soliton solutions of the mCH equation are characterized: (i) peakon-type solutions, which are functions that are continuous with the first derivative but have unbounded derivatives of orders greater than 2 at the peak; (ii) looped multivalued solutions.In Section 3, using the formalism developed in Section 2, we derive the main terms of the large time asymptotic of the solution of the Cauchy problem for the mCH equation on a constant nonzero background. The study is focused on the soliton-free case. First, the original RHP associated with the mCH equation, which has specific singularities, is reduced to a regular RHP, i.e., one that has only a jump condition and a normalization condition. Further, the solution of the obtained regular RHP is analyzed asymptotically as t →∞ using an appropriate adaptation of the nonlinear steepest descent method. As a result, the main asymptotic terms of the solution u(x,t) of the Cauchy problem are obtained in those sectors of the half-plane (x,t) where the deviation from the background is non-trivial. In Section 4, we consider the Cauchy problem for the mCH equation under the condition that the solution tends to two different constants as x →± ∞. For this problem, we also develop a RHP formalism. For this purpose, we transform the Lax pair equations, which allow us to study in detail the analytical properties of the corresponding Jost solutions and spectral functions, in particular, symmetries and behavior at branch points. Similarly to the case of a constant background, a parametric representation of the Cauchy problem is obtained.

Дисертаційна робота присвячена аналізу початкових задач для інтегровного нелокального нелiнiйного рiвняння Шредiнгера. Розглядаються задачi з двома типами крайових умов при прямування просторової змінної до нескінченності: (і) нульові крайові умови (задачі на нульовому фоні) та (іі) асиметричні ступінчасті крайові умови (задачі з почтаковим даним типу сходинки). Для цих задач розробляється метод оберненої задачі розсіювання у формі задачі факторизації Рімана-Гільберта, яка має низку цікавих нових властивостей, зокрема умову на псевдо-лишок на контурі задачі та новий тип “особивих” точок, де накручується аргумент певної спектральної функції. Для отримання асимптотики за великим часом вихідної задачі застосовується нелiнiйний метод перевалу до відповідної задачі Рімана-Гільберта.^UThis thesis is devoted to the analysis of the initial value problems for integrable nonlocal nonlinear Schrodinger equation. We consider problems with two types of boundary conditions as spatial variable tends to infinity: (i) zero boundary conditions (decaying problems) and (ii) asymmetric step-like boundary conditions (problems with step-like initial data). For these problems we develop inverse scattering transform method in the form of the matrix Riemann-Hilbert problem, which has some new interesting and distinctive features, particularly, pseudo-residue condition on the contour of the problem and new type of “singular” points where certain spectral functions have the growing winding of the argument. For obtaining the long-time asymptotics we adapt the nonlinear steepest decent method to the corresponding basic Riemann-Hilbert problem.