Скачати повний текст

Дисертацію присвячено вирішенню науково-технічної задачі визначення та контролю напружено-деформівного стану пиломатеріалів із змінним вологовмістом з врахуванням в'язкопружних властивостей деревини. На основі рівнянь Вольтерра - Больцмана і законів усадки капілярно-пористих тіл синтезовано фізико-математичну модель деформування пиломатеріалів під дією змінних за їх товщиною і часом вологісних полів. Розроблено інженерну методику розрахунку вологісних, залишкових і повних напружень у висушуваній деревині, залежно від її в'язкопружних характеристик і параметрів навколишнього середовища. Запропоновано новий спосіб неруйнівного контролю поточного напружено-деформівного стану висушуваної деревини за різницею локального і середнього вологовмістів матеріалу.

  Скачати повний текст

На підставі використання методів обчислювальної фізики досліджено сучасні проблеми загальнофізичного профілю, розв'язання яких пов'язане з виявленням нових властивостей, ефектів і явищ у нелінійній оптиці багатопучкових процесів, динамічній голографії, фізиці плазми, теорії дисипативних структур. Розроблено комплексний підхід до розв'язання проблем математичної та фізичної інтерпретації результатів експериментальних і теоретичних досліджень, що грунтується на використанні апарату лінійних і нелінійних інтегральних рівнянь, теорії сплайн-ітераційних методів для обчислювальної фізики та порівнянні результатів обчислювальних і фізичних експериментів. Математичні моделі в проблемах фізичної інтерпретації результатів теоретичних досліджень, сформульовані у вигляді крайових задач для диференціальних рівнянь, проаналізовано та перетворено на адекватні моделі у вигляді інтегральних рівнянь різних типів. Побудовано нові математичні моделі нестаціонарного двопучкового енергообміну в термінах динамічних голограм, а також моделі нестаціонарної чотирипучкової взаємодії в оптично нелінійних середовищах. Еволюціонуюча плазма у вигляді електронних та іонних пучків, які суміщаються, моделюється системою нелінійних інтегральних рівнянь Вольтерра великої розмірності. Запропоновано нові математичні моделі для дослідження властивостей дисипативних структур і автосолітонів. Розвинуто теорію сплайн-ітераційних методів для обчислювальної фізики, розроблено нові сплайн-ітераційні методи розв'язування лінійних і нелінійних інтегральних рівнянь різних типів, у тому числі й методи розв'язування багатомірних нелінійних рівнянь. Уперше теоретично виявлено та підтверджено фізичними експериментами явище оптичної бістабільності під час обернення хвильового фронту лазерних пучків у нелінійних електрооптичних кристалах.

  Скачати повний текст

Аналітичні та ймовірнісні методи використано для побудови узагальненого дифузійного процесу на площині з одиночною матрицею дифузії та вектором переносу з delta-функціями, зосередженими на двох прямих, які перетинаються. З використанням аналітичного методу можна одержати інтегральне рівняння типу Вольтерра, для якого метод послідовних наближень набуває нетрадиційного вигляду. Ймовірнісним методом шуканий процес конструюється у вигляді косого добутку двох випадкових процесів: модуля та фази. Доведено, що напівгрупа операторів, яка відповідає побудованому процесу, є розв'язком деякої параболічної крайової задачі (задачі спряження).

  Скачати повний текст

Проаналізовано типові нелінійності радіоприймального тракту й обрано математичні моделі цих нелінійностей. Розглянуто питання ефективності використання лінійних алгоритмів просторово-часової обробки сигналів за наявності типових нелінійностей. Синтезовано нелінійні алгоритми управління адаптивними антенними гратками, які реалізують чотири різні методи обробки сигналів. Показано, що за умов стаціонарної сигнально-завадової обстановки можна використовувати методи реконструкції кореляційної матриці вхідних впливів. Для сигнально-завадової змінної обстановки запропоновано метод компенсацій та попередніх спотворень сигналів. Наведено досить універсальний алгоритм, який реалізує метод з використанням рядів Вольтерра, та адаптивний алгоритм з використанням рядів Вольтерра. Розроблено методику аналізу нелінійних систем з адаптивними антенними гратками, проаналізовано ефективність та стійкість запропонованих алгоритмів. Надано рекомендації щодо практичного використання розроблених алгоритмів.

  Скачати повний текст

Вперше вивчено питання використання теплових моментів у ролі крайових умов та умов перевизначення. Доведено, що теплові моменти можна використовувати як джерело додаткової інформації під час визначення декількох параметрів теплового процесу. Виявлено умови існування та єдності розв'язку наступних задач: обернених задач визначення старшого коефіцієнта, коефіцієнта при невідомій функції та множника у вільному члені рівняння; обернених задач одночасної ідентифікації старшого коефіцієнта та коефіцієнта при молодшій похідній; обернених задач знаходження коефіцієнта температуропровідності у вигляді функції, що містить два невідомі залежні від часу коефіцієнти, коли залежність від x задана. Зазначено, що питання єдності розв'язку відповідних обернених задач встановлюється незалежно від питання існування розв'язку та зводиться до дослідження обернених задач визначення невідомого джерела в параболічному рівнянні з використанням властивостей теплових потенціалів і систем інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. Встановлено, що умови єдності роз'язку відповідних обернених задач складають лише одну з умов, потрібних для існування розв'язку.

  Скачати повний текст

Поставлено та розв'язано нові задачі механіки довготривалого руйнування старіючих в'язкопружних анізотропних матеріалів у процесі сталого зовнішнього навантаження. Розв'язано дві плоскі задачі довготривалого руйнування для старіючого в'язкопружного середовища з ортотропною властивістю механічних характеристик із наскрізною макротріщиною нормального відриву для випадків плоскої деформації та плоского напруженого станів, одну просторову задачу для середовища з трансверсально-ізотропною властивістю механічних характеристик, послабленого внутрішньою круговою в плані макротріщиною нормального відриву. Волокнисті композити розглянуто як анізотропні середовища, які моделюються однорідними анізотропними середовищами з наведеними характеристиками. На базі принципу Вольтерри та методу операторних ланцюгових дробів побудовано рівняння росту тріщин у розглянутих задачах, розв'язки яких отримано за допомогою числових методів. З використанням отриманих розв'язків досліджено закономірності довготривалого руйнування для конкретних старіючих композитних матеріалів.

  Скачати повний текст

Досліджено математичні моделі динамічних систем у вигляді інтегро-диференціальних рівнянь Вольтерри, розроблено методи, алгоритми та програмні засоби для їх комп'ютерної реалізації. Встановлено, що дієвим шляхом підвищення ефективності методів та засобів комп'ютерного моделювання динамічних систем є застосування інтегро-диференціальних рівнянь типу Вольтерри як математичних моделей цих систем. Запропоновано комплекс квадратурно-різницевих алгоритмів моделювання широкого класу лінійних і нелінійних динамічних систем. Наведено метод чисельного розв'язку інтегро-диференціальних рівнянь зі слабко-сингулярними ядрами, який грунтується на використанні квадратурних формул відкритого типу. Розроблено числовий алгоритм розв'язку інтегро-диференціальних рівнянь Вольтерри з заданими крайовими умовами. Винайдено метод комп'ютерної реалізації нелінійних інтегро-диференціальних моделей Вольтерри, який базується на автоматичній адаптації квадратурних методів розв'язку інтегральних рівнянь. Запропоновано пакет програм для розв'язку задачі Коші та крайової задачі для інтегро-диференціального рівняння Вольтерри в системі Matlab. За допомогою розроблених алгоритмів та програмних засобів розв'язано низку прикладних задач.

  Скачати повний текст

Розв'язано просторову задачу механіки матричних стохастично армованих композитних матеріалів, за якою компоненти даного неоднорідного матричного середовища проявляють в'язко-пружні властивості, а до матеріалу прикладено статичне навантаження. Виявлено, що неоднорідність середовища обумовлює перерозподіл напружень у компонентах. Зауважено щодо необхідності врахування впливу часу на напружено-деформований стан матеріалу завдяки в'язко-пружності компонентів. Установлено, що композитне середовище моделюється таким середовищем, фізико-механічні властивості якого є випадковими функціями координат, в'яко-пружні характеристики визначено за допомогою принципу Вольтерра та методу змінних у часі модулів. Для цього пружні модулі замінюються операторами з ядрами типу Работнова. У процесі дослідження неоднорідного середовища стохастичної структури використано методи усереднення та моментних умовних функцій. Визначено коефіцієнт концентрації напружень у компонентах, показано, що у включеннях напруження зростають, а в матриці - спадають. Проведено числове дослідження для ряду характеристик компонентів композитного матеріалу.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано науково-методологічні засади формування виробничих потужностей промислових підприємств на етапі переходу економіки до ринкових засад. Сформульовано методологічні засади формування критеріїв оптимальності оптимізації величини виробничої потужності. Досліджено методи її виміру за допомогою моделей оптимізації взаємодії технологічних чинників виробництва та науково-технічного прогресу, а також динаміки виробничої потужності та її використання. Запропоновано новий концептуальний квантово-інвестиційний підхід до формування виробничих потужностей для підприємств різних галузей і форм власності. Розроблено квантово-інвестиційні моделі оптимізації структури виробничих потужностей за умов взаємного кредитування підприємств, а також у системі кредитування "банк - підприємство". Запропоновано структурно-функціональну систему економіко-математичних моделей моніторингу виробничих потужностей промислових підприємств за умов ринкової економіки: базово-балансову модель оптимізації розрахунку виробничих потужностей; модель оптимізації структурних зсувів для різних типів виробництва в системі моніторингу виробничих потужностей; економіко-математичну модель динаміки ресурсів на промисловому підприємстві; систему матричних і оптимізаційно-матричних моделей аналізу виробничих потужностей в динаміці; систему математичних моделей структурного аналізу виробничих потужностей з урахуванням імовірнісних технологій. Розглянуто методики агрегування та дезагрегування в оптимальних розрахунках виробничих потужностей, вибір математичних методів рішення та реалізації моделей.пошуку компромісних планів у моделях багатокритеріальної оптимізації за умови нелінійності критерію оптимальності, наведено реалізацію моделей у вигляді системи інтегральних рівнянь типу Вольтера другого роду, розроблено математичне забезпечення управлінських інформаційних систем.

  Скачати повний текст

Досліджено властивості операцій геометричної різниці Мінковського, суми, перетину, об'єднання для розмитих за Зале множин і за їх допомогою описано послідовності множин, які надають розв'язок задачі зближення. Установлено необхідні та достатні умови закінчення гри для задач якості на швидкодію. Описано сукупність усіх точок для різних способів завдання динаміки гри (нестаціонарної, систем з пам'яттю та запізненням), із кожної з яких гравець може здійснити попадання об'єкта за один крок на розмиту термінальну множину. Одержано умови закінчення нестаціонарної, з дискретною Вольтеррівською еволюцією, диференціально-різницевої ігрової задачі з розмитими множинами та побудовано функції належності. Одержано розв'язок задачі якості для дискретного аналогу ігрової задачі конфліктно-керованого процесу, еволюція якого визначається інтегральним рівнянням Вольтерра. Для аналітичного опису послідовності розмитих множин побудовано функції належності. У припущенні опуклості, замкненості та обмеженості носіїв розмитих множин використано апарат опорних функцій. Це надало можливість одержати аналітичний опис множин у вигляді лінійних нерівностей. Виділено ситуацію, коли інформованість гравця під час вибору керування суперника не має значення.

  Скачати повний текст

Досліджено складності операторних рівнянь І і ІІ роду, що є узагальненням інтегральних рівнянь Фредгольма і Вольтерра. Особливу увагу приділено розвитку проекційних схем дискретизації, що використовують ідею гіперболічного хреста. За допомогою даних схем для широких класів операторних рівнянь обчислено точні порядки інформаційної та алгоритмічної складності. Для некоректних задач (рівнянь І роду з компактними операторами) побудовано оптимальні наближені методи у випадку апріорного та апостеріорного вибору параметра регуляризації. На прикладі рівнянь з операторами соболєвського типу гладкості показано переваги адаптивної стратегії дискретизації у порівнянні зі стандартними методами.

  Скачати повний текст

Одержано умови обмеженості розв'язків n-вимірної системи Лотки - Вольтерри з імпульсами та двовимірної системи Лотки - Вольтерри з дифузією. Одержано умови існування множини перманентності E для розв'язків імпульсної n-вимірної системи Лотки - Вольтерри та імпульсної двовимірної з дифузією. Визначено умови існування та єдності розривного додатного періодичного розв'язку n-вимірної імпульсної системи Лотки - Вольтерри з імпульсами та дифузією. Установлено умови конкуруючого зникнення та умови існування та єдності глобально асимптотично стійкого розривного періодичного розв'язку, який лежить на одній з координатних осей чи координатних площин у фазовому просторі систем Лотки - Вольтерри з імпульсною дією, а також двовимірної з дифузією та імпульсною дією.

  Скачати повний текст

Показано, що одержані результати застосовуються для вивчення спектральної структури скінченновимірних збурень вольтеррових операторів, дослідження спектральних задач, що пов'язані з канонічними системами диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

Запропоновано підхід до розв'язання плоских та вісесиметричних задач удару двох однакових пружних тіл, який дає змогу досліджувати процес контактної взаємодії в межах лінійної моделі деформування на скінченному інтервалі часу. Зазначено, що особливість даного підходу полягає у зведенні задачі нестаціонарної контактної взаємодії до розв'язку нескінченної системи інтегральних рівнян Вольтерра другого роду, що розв'язується спільно з рівнянням руху тіла. Зауважено, що дана система в цілому є нелінійною, оскільки рівняння руху тіл містять силу їх контактної взаємодії, яка, в свою чергу, визначається через невідому глибину взаємного проникання тіл, а також залежить від ширини області контакту. Розроблено методику, яка дає змогу враховувати вплив деформування вільної поверхні тіл, що безпосередньо примикає до області контакту, на розмір цієї області. Досліджено вплив маси тіл, їх форми, початкової відносної швидкості зближення, а також пружних характеристик матеріалу на основні динамічні характеристики процесу удару. Одержано точні аналітичні вирази для нормальної напруги в точці початкового контакту тіл для випадку нестаціонарної контактної взаємодії на надзвуковому етапі з постійною відносною швидкістю зближення двох параболічних циліндрів і двох параболоїдів обертання.

  Скачати повний текст

Досліджено модель позиційного керування для розв'язання задач зближення з термінальною множиною циліндричного вигляду траєкторії конфліктно-керованого процесу з еволюцією Вольтерра за нефіксованого моменту закінчення гри. Для рішення даних задач узагальнено та удосконалено основні конструкції позиційного методу для розв'язання задач зближення, в яких враховується історія поведінки досліджуваних систем. Введено нове поняття позиції гри. Одержано результати для випадків неперервності параметрів конфліктно-керованих процесів, а також слабкої особливості. Запропоновано алгоритм побудови позиційного керування у вигляді вимірного селектора спеціального багатозначного відображення. Вивчено інтегральні та інтегро-диференціальні ігри зближення.

  Скачати повний текст

Побудовано розв'язки теплових задач тертя з урахуванням фрикційного теплоутворення, зміни швидкості ковзання з часом та зношуванням. Проаналізовано двовимірне температурне поле та термонапружений стан, що виникають внаслідок квазістаціонарного фрикційного високошвидкісного нагрівання поверхні напівбезмежного тіла. Знайдено резольвенту ядра інтегрального рівняння Вольтерра другого роду зі слабосингулярним ядром, до якого зводиться задача за змішаних крайових умов. Одержаний розв'язок апробовано у процесі дослідження розігріву рейки під час гальмування (розгону) колеса. Знайдено аналітичні формули для визначення коефіцієнта розподілу теплових потоків між колесом та рейкою. Побудовано розв'язок цієї задачі для випадку термочутливого матеріалу тіла. Вивчено розподіл просторового нестаціонарного температурного поля у півпросторі, що нагрівається у круговій області поверхні рухомим фрикційним потоком тепла. Досліджено перехідні температурні процеси під час нагрівання та охолодження тіла. Показано, що на базі розв'язку цієї задачі можна вивчати зародження та рух (кінетику) "гарячих плям", що утворюються на поверхнях тяжко навантажених фрикційних контактів. Одержано розв'язок квазістаціонарної теплової задачі тертя для півпростору з захисним покриттям. Побудовано аналітичні розв'язки цієї задачі для стаціонарного та високошвидкісного режимів фрикційного нагрівання та знайдено інтерполяційні формули для розрахунку максимальної температури у всьому діапазоні зміни параметра Пекле. З використанням розв'язку нелінійної нестаціонарної теплової задачі тертя та урахуванням експоненціальної залежності коефіцієнта тертя від температури проведено числовий розрахунок зміни швидкості ковзання, температури та зношування на робочій поверхні для серійної пари фрикційних елементів гальмівних систем чавун ЧНМХ - металокераміка ФМК-11.

  Скачати повний текст

Запропоновано схему числово-аналітичного методу знаходження періодичних розв'язків автономних диференціальних рівнянь з запізненням. Встановлено оцінки похибки методу та досліджено достатні умови існування періодичних розв'язків даних рівнянь. Розглянуто особливості лінійної заміни змінних для зведення автономної системи з запізненням до неавтономної. Одержано оцінки належності неавтономної системи до класу Т-систем шляхом застосування параметрів вихідної системи. За допомогою розробленого алгоритму досліджено умови існування та наближеної побудови періодичних розв'язків автономного диференціального рівняння з запізненням типу Ван дер Поля. Розглянуто достатні умови збіжності числово-аналітичного методу для знаходження періодичних розв'язків інтегро-диференціальних рівнянь другого порядку з запізненням. Для інтегро-диференціальних рівнянь з запізненням з інтегральним членом Вольтеррівського типу одержано достатні умови збіжності, в які величина запізнення входить у явному вигляді. Вивчено схему дослідження періодичних розв'язків інтегро-диференціальних рівнянь з запізненням для випадку Т-систем першого та другого класу.

  Скачати повний текст

Досліджено використання нелокальних та інтегральних умов в якості крайових умов та умови перевизначення в обернених задачах ідентифікації залежних від часу множника у вільному члені, старшого коефіцієнта та одночасного визначення старшого коефіцієнта та множника у вільному члені параболічного рівняння. Існування та єдиність розв'язків обернених задач знаходження множника у вільному члені зведено до встановлення умов існування та єдиності розв'язків інтегральних рівнянь або систем інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. Обернені задачі знаходження старшого коефіцієнта та одночасного визначення старшого коефіцієнта та множника у вільному члені зведено до еквівалентних систем рівнянь, існування розв'язків яких встановлено на основі теореми Шаудера про нерухому точку цілком неперервного оператора. Під час доведення єдиності розв'язків таких задач використано результати досліджень обернених задач відшукання невідомого джерела в параболічному рівнянні.

  Скачати повний текст

Запропоновано метод інтегральних рівнянь Вольтерра для розв'язку задач з активним шаровим середовищем. Одержано рівняння, що описує взаємодію довільного електромагнітного сигналу з нестаціонарним шаром та створено числовий метод його розв'язання для різних видів середовища у шарі, яке має змінні властивості у просторі та часі. Розроблено програмний комплекс для автоматизації моделювання та дослідження таких задач. Без обмежень на коефіцієнт нелінійності середовища досліджено перетворення основних видів електомагнітних сигналів, а саме, плоскої хвилі, гауссового імпульсу та гауссового хвильового пакету, солітону, в діелектричному нелінійному шарі. Розв'язок задач побудовано без апріорних припущень щодо його структури на базі єдиного підходу, що дає змогу розрахувати всі вищі гармоніки трансформованого електромагнітного поля. Без обмежень на амплітуду збурення параметрів досліджено перетворення плоскої хвилі в нестаціонарному діелектричному шарі, параметри якого модулюються у часі або у часі та просторі. Розраховане повне елекричне поле містить всі вищі гармоніки, які являють собю лінійні комбінації частоти первинної хвилі та частоти модуляції параметрів середовища. Одержано розв'язки деяких нестаціонарних задач за допомогою методу FDTD та вперше проведено порівняння з результатами, одержаними за допомогою методу інтегральних рівнянь. Показано збіг результатів для лінійних стаціонарних задач та перевагу методу інтегральних рівнянь Вольтерра за точністю та стабільністю одержаних числових результатів для нестаціонарних задач. Уперше сформульовано метод інтегральних рівнянь Вольтерра для задач з нестаціонарним плоским діелектричним хвилеводом. Одержано рівняння, що описує взаємодію електромагнітного сигналу з нестаціонарним хвилеводом, властивості ядра якого змінюються у часі. Розроблено числовий метод його розв'язання та програмний комплекс для моделювання електродинамічних процесів у хвилеводі з застосуванням технології паралельних обчислень. Показано, що за умов перетворення власної хвилі хвилеводу, параметри середовища ядра якого різко змінюються у часі, виникають нові власні хвилі, одна з яких не змінює свою постійну розповсюдження, але змінює частоту, інша має частоту первинної хвилі, але нову постійну розповсюдження, а також виникає безперервний спектр хвиль випромінювання. Виявлено, що спектр трансформованої хвилі відрізняється в різних точках поперечного перетину хвилеводу. Досліджено перетворення гауссового хвильового пакету у випадку стрибка параметрів середовища ядра хвилеводу в часі. З'ясовано, що явища, які виникають у разі трансформації гармонійної власної хвилі, призводять до зміни просторово-часової структури первинного імпульсу. Розроблено метод моделювання нелінійного середовища з довільним коефіцієнтом нелінійності у хвилеводі за допомогою послідовності резольвентних операторів, які дають точний розв'язок лінійної задачі у випадку різкої зміни параметрів середовища у часі. Досліджено вплив нелінійності середовища на власну хвилю хвилеводу. Установлено виникнення нестабільності поля, яка зникає у разі введення насичення в модель нелінійності. Визначено смугасту структуру спектра трансформованої хвилі. Кожна гармоніка цього спектра розщеплена та має свою структуру.

  Скачати повний текст