Створено та програмно реалізовано автоматизовану систему діалогового моделювання прямих і обернених задач для систем, що описуються еліптичними та параболічними диференціальними рівняннями у тривимірному просторі. За допомогою розробленої системи розв'язано модельні приклади та практичні задачі. Загальну методику математичного моделювання прямих і обернених задач динаміки систем з розподіленими параметрами поширено на задачі моделювання процесів, що зводяться до розв'язання прямих і обернених задач для еліптичних систем. Побудовано множини функцій, якими з середньоквадратичною точністю описуються розв'язки прямих і обернених задач щодо досліджуваних процесів. Установлено критерії точності й однозначності цих розв'язків.

  Скачати повний текст

Розроблено нові схеми методу скінченних елементів (МСЕ) для розв'язання сингулярно збурених задач конвекції-дифузії. Для одновимірної крайової задачі конвекції-дифузії побудовано схему з кусково-показниковими базисними функціями, визначено достатню умову її стійкості, зроблено апріорне оцінювання швидкості збіжності й оптимальний вибір основи показникових функцій. Розроблено експоненціальну однокрокову рекурентну схему інтегрування в часі початково-крайових задач для рівнянь параболічного типу. Запропоновано спосіб зведення варіаційної задачі конвекції-дифузії до еквівалентної задачі мінімізації квадратичного функціонала шляхом вибору простору тестових функцій методу Петрова - Гальоркіна. Розроблено простий для програмної реалізації алгоритм генерування близьких до рівномірних тріангуляцій двовимірних областей. Запропоновано способи побудови апостеріорних оцінювачів похибки МСЕ на підставі розв'язання одно- та двовимірних локальних задач на похибку. На підставі запропонованих оцінювачів реалізовано h-адаптивну схему МСЕ з використанням стійких експоненціальних апроксимацій. Розроблено програмне забезпечення нових методів й експериментально підтверджено їх ефективність.

  Скачати повний текст

Сформульовано нову постановку задачі дослідження процесу автоматичного балансування рідиною роторів з вертикальною віссю обертання, що відрізняється від існуючих урахуванням гідромеханічних властивостей рідини та демпфування системи. Удосконалено методику розв'язання даної задачі на підставі системного підходу щодо вивчення роботи рідинного автобалансувального пристрою (АБП). З урахуванням одержаних результатів розроблено рекомендації щодо використання АБП з рідинними робочими тілами. Вперше встановлено аналітичну залежність ефективності автоматичного балансування від параметрів системи ротор - АБП - рідина, з використанням якої розроблено науково-методичний апарат розрахунку АБП з рідинними робочими тілами. Запропоновано нове технічне рішення щодо підвищення ефективності балансування за рахунок зменшення впливу сили ваги баластної рідини, наведено його теоретичний опис. Створено конструкцію АБП з параболічними боковими стінками. Удосконалено методи та засоби вивчення швидкоплинних динамічних процесів руху робочих тіл у камері АБП, зокрема, запропоновано використовувати високошвидкісну відеозйомку та динамічну фотозйомку камерою, що обертається, з наступним уповільненим переглядом і розкадровкою цифрових записів, що надає можливість послідовно порівнювати динаміку поведінки системи та рідини в АБП, наочно спостерігати за поведінкою рідини та перевірити достовірність теоретичного обгрунтування роботи рідинного АБП.

  Скачати повний текст

Сформульовано нову постановку задачі дослідження процесу автоматичного балансування рідиною роторів з вертикальною віссю обертання, що відрізняється від існуючих урахуванням гідромеханічних властивостей рідини та демпфування системи. Удосконалено методику розв'язання даної задачі на підставі системного підходу щодо вивчення роботи рідинного автобалансувального пристрою (АБП). З урахуванням одержаних результатів розроблено рекомендації щодо використання АБП з рідинними робочими тілами. Вперше встановлено аналітичну залежність ефективності автоматичного балансування від параметрів системи ротор - АБП - рідина, з використанням якої розроблено науково-методичний апарат розрахунку АБП з рідинними робочими тілами. Запропоновано нове технічне рішення щодо підвищення ефективності балансування за рахунок зменшення впливу сили ваги баластної рідини, наведено його теоретичний опис. Створено конструкцію АБП з параболічними боковими стінками. Удосконалено методи та засоби вивчення швидкоплинних динамічних процесів руху робочих тіл у камері АБП, зокрема, запропоновано використовувати високошвидкісну відеозйомку та динамічну фотозйомку камерою, що обертається, з наступним уповільненим переглядом і розкадровкою цифрових записів, що надає можливість послідовно порівнювати динаміку поведінки системи та рідини в АБП, наочно спостерігати за поведінкою рідини та перевірити достовірність теоретичного обгрунтування роботи рідинного АБП.

  Скачати повний текст

Розроблено наукові засади теорії та удосконалено методи дифракційного аналізу, досліджено електродинамічні характеристики нового класу апертурних антен - пристроїв з дискретними робочими поверхнями. Сформульовано визначення, здійснено класифікацію, обгрунтовано принципи побудови дискретних поверхонь, які розглянуто як елементи апертурних антен. Удосконалено методи дифракційного аналізу, засновані на розв'язку інтегральних рівнянь. Показано, що метод дифракційного аналізу характеристик антенних елементів з ідеально провідною дискретною поверхнею складається з послідовного двохетапного числового розв'язання відповідної дифракційної задачі. На базі методу дифракційного аналізу характеристик антенних елементів з ідеальною провідною дискретною поверхнею розроблено й апробовано метод фазової корекції. З використанням запропонованих методів і математичних моделей реалізовано числове розв'язання відповідних двовимірних дифракційних задач і проведено аналіз властивостей різноманітних дискретних поверхонь. Вперше вивчено основні фізичні закономірності у разі зміни кількості шарів, геометричних параметрів, довжини хвилі, характеру поверхневого імпедансу й амплітудного розподілу падаючого поля. Проведено порівняльне дослідження напрямлених, фокусуючих і частотних властивостей усіх досліджуваних антенних пристроїв з аналогічними властивостями суцільних параболічних дзеркал. На базі проведених натурних експериментів досліджено спрямовані властивості дзеркальних і лінзових антен з дискретною та модифікованою дискретною робочею поверхнею.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено систему термопружності Міндліна - Тимошенка з різними законами розповсюдження тепла. Доведено, що системи з класичним законом та пам'яттю мають компактні глобальні атрактори скінченної фрактальної вимірності. Доведено, що сім'я атракторів задачі Міндліна - Тимошенка з класичним законом розповсюдження тепла є напівнеперервною зверху на нескінченності та за додаткових умов у нулі. Для задачі з пам'яттю та другим звуком доведено верхню напівнеперервність атрактора за параметром релаксації. Розглянуто абстрактну задачу для пов'язаних нелінійних параболіко-гіперболічних диференціальних рівнянь з частинними похідними, яка описує, зокрема, задачі Міндліна - Тимошенка. Доведено існування експоненціально притягуючого інваріантного багатовиду динамічної системи, породженої цією задачею.

  Скачати повний текст

На базі методу Вішика-Люстерника розроблено алгоритм побудови асимптотичних розв'язків крайових задач Діріхле та Неймана. Доведено теореми про порядок, за яким побудовані асимптотичні розв'язки задовольняють вихідні задачі. Для визначення в явному вигляді асимптотичних розв'язків сформульовано відповідні задачі Коші, крайові та мішані задачі, доведено леми про властивості примежевих і кутових функцій.

  Скачати повний текст

Вперше вивчено питання використання теплових моментів у ролі крайових умов та умов перевизначення. Доведено, що теплові моменти можна використовувати як джерело додаткової інформації під час визначення декількох параметрів теплового процесу. Виявлено умови існування та єдності розв'язку наступних задач: обернених задач визначення старшого коефіцієнта, коефіцієнта при невідомій функції та множника у вільному члені рівняння; обернених задач одночасної ідентифікації старшого коефіцієнта та коефіцієнта при молодшій похідній; обернених задач знаходження коефіцієнта температуропровідності у вигляді функції, що містить два невідомі залежні від часу коефіцієнти, коли залежність від x задана. Зазначено, що питання єдності розв'язку відповідних обернених задач встановлюється незалежно від питання існування розв'язку та зводиться до дослідження обернених задач визначення невідомого джерела в параболічному рівнянні з використанням властивостей теплових потенціалів і систем інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. Встановлено, що умови єдності роз'язку відповідних обернених задач складають лише одну з умов, потрібних для існування розв'язку.

  Скачати повний текст

Одержано нові результати про типовість існування розв'язків, залежних від параметра неопуклих екстремальних задач. Для задач векторної оптимізації в метричних просторах одержано новий варіант варіаційного принципу Девілля-Годфруа-Зплера. Визначено нові теореми існування розв'язків задач максимізації опуклих функціоналів на опуклих обмежених підміюжинах нескінченновимірних банахових просторів. Розроблено теорію узагальненої розв'язності опуклих задач мінімізації. Проведено дослідження даних числових методів розв'язання неопуклих задач узагальненої оптимізації лінійних розподілених систем. Розвинуто теорію числового й аналітичного аналізу задач оптимізації лінійних розподілених систем з узагальненим керуванням і векторним критерієм якості. Проведено дослідження існування узагальнених розв'язків і керованості параболічних, псевдопараболічних і параболічно-гіперболічних моделей за умов спряження.

  Скачати повний текст

Розроблено методи підготовки базальтової сировини до вилучення саморідної міді та досліджено проблему комплексної переробки вміщувальних порід для їх подальшого раціонального використання на підставі аналізу структури, кількісного оцінювання вмісту й установлених закономірностей руйнування, класифікації та вилучення. Встановлено закономірності розподілу корисних компонентів в основних породах, що складають базальтовий масив. Досліджено закономірність тріщиноутворення в його масиві, особливості руйнування на дробильному устаткуванні та класифікації за крупністю з урахуванням процентного складу компонентів у кожному класі. Визначено параболічну залежність зростання тріщиноутворення у вибої за висотою уступу та відповідно величини у масиві, що є важливим для складання паспорту буропідривних робіт. Розглянуто та встановлено закономірності розподілу саморідної міді в різних класах крупності вміщувальних порід. З використанням методу спектрального аналізу визначено мінералогічний склад порід. Показано промислово доцільний вміст саморідної міді в базальті (0,43 %), у туфі (0,7 %) і лавобрекчії (1,74 до 5,0 %). За методом магнітної сепарації встановлено високу магнітну сприйнятливість складових базальтового масиву Рафалівського кар'єру. За цього базальт містить 55 %, лавобрекчія - 33 %, туф - 54 % магнітно-сприйнятливого продукту. Одержані результати свідчать про доцільність використання комплексної технології переробки базальтів. Відзначено, що базальт видобувають для одержання будівельного щебеню. З використанням моделі тріщинуватості уступу кар'єру розроблено методику прогнозування окремостей у вибої для Рафалівського базальтового кар'єру. Методику впроваджено для коригування паспорту буропідривних робіт. Розроблено методику визначення тріщиноутворення у трьох базальтових кар'єрах Рівненщини. Очікуваний економічний ефект від впровадження результатів роботи становить 297 тис. грн на рік.

  Скачати повний текст

Проаналізовано віршовану творчість для дітей М. Підгірянки, О. Олеся, М. Вороного в аспектах педагогічної спрямованості та поетикальної майстерності. З'ясовано місце пісні та музики у поезії М. Підгірянки, охарактеризовано виховні концепти та художні особливості віршиків поетеси у контексті їх жанрової специфіки та діалогічних засад. Проаналізовано драматичну казку "В чужому пір'ю", особливу увагу приділено сюжету та його параболізації, образу перекинчика та драматургічній майстерності авторки. Образ квітів у ліриці О. Олеся інтерпретовано у контексті дитячого сприймання. Охарактеризовано провідні педагогічні мотиви лірики та вірошованих казок, розкрито їх естетичну оригінальність. Книгу "Княжа Україна" розглянуто як художньо-навчальний феномен літератури для підлітків. Проведено дослідження ліро-епічних творів М. Вороного, запропоновано інтерпретацію поеми "Євшан-зілля" на філософському, психологічному, ейдетичному, хронотопічному рівнях авторської художньої рецепції літописної легенди. Охарактеризовано образ панни у ліриці поета, громадські та віталістичні аспекти мотиву юнацтва.

  Скачати повний текст

Аналітичні та ймовірнісні методи використано для побудови узагальненого дифузійного процесу на площині з одиночною матрицею дифузії та вектором переносу з delta-функціями, зосередженими на двох прямих, які перетинаються. З використанням аналітичного методу можна одержати інтегральне рівняння типу Вольтерра, для якого метод послідовних наближень набуває нетрадиційного вигляду. Ймовірнісним методом шуканий процес конструюється у вигляді косого добутку двох випадкових процесів: модуля та фази. Доведено, що напівгрупа операторів, яка відповідає побудованому процесу, є розв'язком деякої параболічної крайової задачі (задачі спряження).

  Скачати повний текст

Виконане індексування інтенсивності вітровальності виявило наявність тісного кореляційного зв'язку між висотою над рівнем моря та індексами вітровалонебезпечності. Залежність апроксимується рівнянням параболи другого порядку і має особливості для кожної територіальної частини регіону. Зафіксовано достовірні показники залежності індексів вітровальності від експозицій схилів. Виділено і описано шість районів у межах від району з особливо високою вітровалонебезпечністю до району з незначною вітровалонебезпечністю. Проведене районування вперше дало можливість порівняльної оцінки окремих територій Українських Карпат за їх вітровалонебезпечністю, що забезпечує відповідну диференціацію систем лісокористування. Виконані в цьому аспекті, із застосуванням методу індексації, дослідження впливу основних лісогосподарських заходів (суцільних, вибіркових санітарних, прохідних рубок, будівництва доріг, прокладання ліній електропередач, нафто- і газопроводів) показали, що вітровалостійкість деревостанів у зоні їх впливу знижується на 40-70%.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Показано, що шум концентрації (пересичень) і фактора Гіббса - Томпсона впливає на кінетику коалесценції у бінарних системах з великою об'ємною часткою нової фази. Такий вплив змінює вигляд асимптотичного розподілу частинок за розмірами. Зростання рівня шуму (об'ємної частки) збільшує швидкість коалесценції. Уперше одержано залежність рівня шуму від об'ємної частки нової фази та встановлено критерій великої об'ємної частки. Завдяки комп'ютерному моделюванню встановлено, що у разі зростання об'ємної частки нової фази стають суттєвими ефекти кореляції між сусідніми частинками. З'ясовано, що шум хімічних потенціалів за умов індукованої потоками коалесценції у відкритій системі Cu/розплавлена лють впливає на вигляд розподілу частинок за розмірами. Одержані з використанням методів комп'ютерного моделювання розподіли підтверджено експериментальними результатами. Виявлено, що опис взаємної дифузії у рамках даркенівської схеми (наближення локальної квазірівноваги вакансій) у разі коалесценції у бінарних системах зі значною різницею рухливостей компонентів є недостатнім. Неоднорідним просторовим розподілом вакансій не можна нехтувати, якщо відстані між частинками не перевищують довжини вільного пробігу вакансій. У потрійній системі встановлено можливість відхилення від параболічного закону росту пресипітатів, зумовлене лише дифузійними причинами (без урахування межової кінетики).

  Скачати повний текст

У межах теорії надійності складних технічних систем з використанням імовірнісних підходів досліджено вплив основних природних факторів на надійність і безпеку гідротехнічних споруд. Запропоновано нові підходи для удосконалення існуючих і розробки нових методів розв'язання імовірнісних задач у межах параметричної та системної теорій надійності. Створено новий більш точний метод статистичної параболізації для імовірнісних задач. Розроблено біекспоненційний закон розподілу для виконання розрахунків з оцінювання гідрологічних характеристик. Наведено результати розрахунків за оцінкою природних максимальних розрахункових витрат води р. Дніпро, проведених на основі біекспоненційного розподілу, на базі яких обгрунтовано достатність пропускної спроможності гідровузлів Дніпровського каскаду ГЕС. Розв'язано ряд задач із визначення ризику руйнування різних типів гідротехнічних споруд. У межах системної терії надійності запропоновано методику розв'язання задачі із визначення ризику виникнення надзвичайної ситуації на гідровузлі, пов'язаної з небезпекою прориву напірного фронту, що базується на методі Монте-Карло. Із використанням спеціальної розробленої комп'ютерної програми проведено розрахунок значення узагальненого ризику (імовірності) виникнення надзвичайної ситуції на Київському гідровузлі.

  Скачати повний текст

Створено універсальний формалізований метод геометричного моделювання багатопараметричних складних залежностей за умови впливу всіх аргументів одночасно на всі функції, але за різних комбінацій. Розширено клас геометричних моделей, представлений багатовидами складних багатопараметричних залежностей багатьох змінних за умови одночасного впливу всіх аргументів, але за різних комбінацій, запропоновано алгоритми їх конструювання та дослідження. Розроблено узагальнену методику та алгоритм пошуку точок компромісного екстремуму на багатовидах n-вимірного евклідового простору як моделей тих же складних залежностей стосовно розв'язання багатокритеріальних задач компромісної оптимізації за багатьма критеріями оптимізації одночасно. Встановлено та досліджено геометричне трактування параметричних рівнянь кривих ліній, гіперповерхонь та багатовидів взагалі як геометричних моделей складних залежностей багатьох змінних. Запропоновано геометричне представлення (моделі) систем нелінійних рівнянь у вигляді певних багатовидів у обхоплюючому просторі всіх змінних, включаючи параметри, та їх можливе використання як інструменту дослідження відповідних систем нелінійних рівнянь. Одержано рівняння алгебраїчних поверхонь 4-го порядку: двопорожнинного параболічного параболоїда та двопорожнинного гіперболічного параболоїда як окремих випадків багатовидів. Досліджено форму поверхонь та їх характерні перерізи. Виведено рівняння алгебраїчних плоских кривих 4-го порядку як геометричних місць точок у площині, що є узагальненням кривих Персея-Кассіні, зокрема лемніскатів Бернуллі.

  Скачати повний текст

Розроблені методи і алгоритми опису та побудови зображень катакаустик і фронтів відбитих хвиль (еквірефлектів) на основі геометричного моделювання перебігу променів у відбивальних системах з метою профілювання еліпсоїдоподібної відбивальної поверхні, яка забезпечує "рівномірне" освітлення відрізку фокальної прямої, та для розрахунку плоских параболічних фокусаторів. Для даної відбивальної системи розроблено метод опису сім'ї еквірефлектів. Розроблено метод опису обвідної сім'ї відбитих променів (катакаустики кривої). Складено алгоритми побудови зображень сім'ї еквірефлектів і катакаустики кривої. Одержано зображення відбивальної кривої в залежності від заданої катаакустики на основі поняття біевольвенти. Розглянуто метод складання аналітичних описів еквірефлектів та катакаустик засобами математичного процесора Maple V. Складено алгоритми трасування променів математичних більярдів для кола, еліпса, комбінованих областей та для еліпсоїда. Розв'язано дві реальні задачі проектування відбивальних систем: 1) визначено профіль еліпсоїдоподібної відбивальної поверхні, яка дозволяє "рівномірно" освітлювати відрізок фокальної прямої; 2) розроблено метод розрахунку плоского параболічного фокусатора.

  Скачати повний текст

Розв'язано задачу геометричного моделювання й унаочнено геометричну форму псевдосферичних поверхонь з використанням комп'ютерної графіки, які відповідають різновидам зв'язків диференціальних рівнянь синус-Гордона та Кортевега-де-Вріза. Розроблено спосіб опису й унаочнення псевдосферичних поверхонь параболічного, гіперболічного й еліптичного типів. Здійснено в автоматичному режимі чебишовську параметризацію різновидів псевдосфер за умови, що координатами будуть асимптотичні лінії поверхонь. Реалізовано спосіб визначення послідовності псевдосферичних поверхонь за допомогою перетворення Беклунда. Визначено аналітичні описи псевдосферичних поверхонь для деяких конкретних усамітнених хвиль (одно- та двохсолітонів). Складено програму побудови (залежно від зміни парамерів усамітненої хвилі) анімаційних кадрів псевдосферичної поверхні, що дозволило в динамічному режимі аналізувати результати взаємодії усамітнених хвиль. З використанням результатів дослідження розраховано систему подачі палива дизеля.

  Скачати повний текст