Розглянуто задачу адаптивної обробки (фільтрації, згладжування, прогнозування) широкого класу стохастичних полів спостережень за умов невизначеності у реальному часі. Запропоновано адаптивний метод зі скалярним коефіцієнтом підсилення для оцінювання параметрів 2-D-моделей полів спостережень. Доведено його збіжність. Отримано адаптивний метод полігармонійного розкладання полів, що не потребує апріорної інформації про їх структуру та параметри, дозволяє виконувати багатокрокове прогнозування, згладжування та фільтрацію на базі отриманих оцінок. Синтезовано архітектуру спрощеної штучної нейронної мережі для полігармонійного аналізу сигналів, яка дозволяє робити однокрокове прогнозування оброблювальної послідовності та має підвищену швидкодію. Розв'язано задачу адаптивної обробки послідовностей полів спостережень на базі спрощеної матричної моделі. Висвітлено багатокроковий метод настроювання параметрів спрощеної матричної моделі типу рекурентного методу найменших квадратів. Викладено спрощену структуру матричного аналога рівняння авторегресії. Розроблено нову архітектуру штучних нейронних мереж для адаптивної обробки стохастичних полів спостережень. Проведено імітаційне моделювання розроблених методів із застосуванням тестових та реальних даних, що довело працездатність отриманих теоретичних результатів та їх істотну перевагу за різними показниками якості над відомими підходами. Розв'язано актуальні практичні задачі, пов'язані з прогнозуванням та згладжуванням стохастичних полів спостережень.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена проблемам багатовимірної класичної і квантової космології, яка являє собою новий напрямок у науці про виникнення і еволюцію Всесвіту. Отримано класи нових точних розв'язків класичних рівнянь Ейнштейна і квантових рівнянь Уілера-де Вітта, які описують поведінку багатовимірного Всесвіту на класичному і квантовому рівні. Встановлено умови, за яких внутрішні виміри стабільно компактифіковані навколо планківських масштабів і багатовимірний Всесвіт є ефективно чотиривимірним. Показано, що конформні збудження метрики стабільно компактифікованих внутрішніх просторів поводять себе як масивні скалярні поля - гравітаційні екситони, які розповсюджуються на фоні зовнішнього простору - часу. Побудовано моделі, в яких багатовимірний Всесвіт ефективно веде себе як чотиривимірний Всесвіт Фрідмана, що вказує на принципову можливість існування додаткових вимірів.

  Скачати повний текст

Вперше запропоновано метод оптимізації розподілу програмних модулів між вузлами мережевої комп'ютерної системи управління технологічними процесами з радіальною топологією за часовими критеріями, що забезпечує мінімізацію або часу взаємодії програм у мережі, або часу виконання програм контролерами, або часу гарантованої відповіді мережевого обчислювального комплексу. Вперше запрпоновано метод планування задач за багатьма характеристиками, що виконуються робочими станціями комп'ютрених систем керування технологічними процесами, в якому черговість встановлюється між групами рівноцінних задач, що дає можливість зменшити непродуктивні простої задач у чергах до послідовно використовуваних ресурсів. Вперше запропоновано метод умовної векторної обробки масивів даних і його програмну реалізацію, що забезпечують вибіркову векторну обробку елементів масивів за індивідуальними алгоритмами, що сприяє істотному прискоренню обчислень у порівнянні зі скалярною обробкою за рахунок більш повного завантаження конвейєра центрального процесора.

  Скачати повний текст

Побудовано математичний апарат для розрахунку статистики параметрів електромагнітних нелінійних хвиль, що розповсюджуються у нелінійних середовищах за наявності шумів. З'ясовано, що удосконалені теоретичні методи дозволяють моделювати такі дійсні фізичні процеси, як розповсюдження електромагнітних солітонних імпульсів у сучасних волоконно-оптичних лініях зв'язку. Встановлено, що шуми у лініях зв'язку мають достатньо малу інтенсивність, для дослідження впливу шумів на розповсюдження солітонів використано адіабатичну солітонну теорію збурень. За допомогою рівняння теорії збурень представлено рівняння Ланджевена, які описують еволюцію параметрів електромагнітних солітонів, одержано рівняння Фоккера - Планка для функцій густини ймовірності солітонних параметрів. Проаналізовано рівняння Фоккера - Планка, одержані для трьох видів електромагнітних імпульсів - скалярних, векторних і надкоротких солітонів. Рівняння Фоккера - Планка досліджено з використанням точних і наближених методів - методу ВКБ і гауссового наближення.

  Скачати повний текст

Всебічно досліджено взаємозв'язки між спінорним полем Дірака та електромагнітним полем в термінах напруженостей: між відповідними розв'язками, симетріями, законами збереження, лагранжіанами, квантуванням, описами спектра атома водню. На цій основі одержано точний аналітичний розв'язок рівнянь Максвелла з класом струмів та зарядів градієнтного виду, знайдено нові бозонні симетрії рівняння Дірака та ферміонні симетрії рівнянь Максвелла з електричними та магнітними джерелами градієнтного виду. Доведено несподівані можливості мікропричинного бозе-квантування безмасового спінорного поля та мікропричинного фермі-квантування електромагнітно-скалярного поля, повністю описано клас законів збереження першого порядку (за похідними) для вільного електромагнітного поля. Отримано нові лагранжіани для електромагнітного поля в термінах напруженостей, запропоновано класично-електродинамічну модель релятивістського атома.

  Скачати повний текст

Теоретично досліджено електродинамічні властивості біанізотропних середовищ. Розв'язано векторну задачу низькочастотного розсіяння електромагнітної хвилі на тривісному однорідному біанізотропному еліпсоїді в необмеженому анізотропному середовищі, а також на одновимірно-неоднорідному довільно біанізотропному шарі. Одержано аналітичні вирази для тензорів діелектричної та магнітної проникності, магнітоелектричної взаємодії штучного біанізотропного середовища. Встановлено залежність характеристик розсіяного поля від параметрів плоскошаруватого біанізотропного середовища. Наведено вирази для тензорних функцій Гріна рівнянь Максвелла у даному середовищі через скалярні потенціали.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено дослідженню алгебраїчних властивостей та зображень Віковських *-алгебр. Доведена необхідна і достатня умова існування однорідних Віковських ідеалів довільної степені. Посилена теорема Божейка та Шпайхера про додатність Фоківського скалярного добутку. В виродженому випадку надано опис ядра Фоківського скалярного добутку. Побудовано клас Віковських алгебр з некосовим оператором коефіцієнтів, що мають квадратичний Віковський ідеал та класифіковано незвідні зображення алгебр цього класу обмеженими операторами. Вивчено зображення Віковських аналогів деформацій класичних комутаційних та антикомутаційних співвідношень.

  Скачати повний текст

Наведено визначення нових понять "тріада напівгруп", "категорія згорток напівгрупових тріад". Побудовано напівгрупову конструкцію - двобічний напівпрямий добуток як універсальний об'єкт категорії згорток напігрупових тріад. Показано, що вінцеві голоморфи є двобічними напівпрямими добутками. Описано будову напівгруп ендоморфізмів квазірегулярних рісівських напівгруп матричного типу. Цей результат узагальнює та доповнює результат В.М. Усенка про будову напівгруп ендоморфізмів цілком 0-простих напівгруп. Описано будову оболонок зсувів квазірегулярних рісівських напівгруп матричного типу. Цей результат узагальнює та доповнює результат Петрича про оболонки зсувів регулярних напівгруп Ріса матричного типу.

  Скачати повний текст

Визначено диференціальні характеристики скалярних і векторних полів складної структури з використанням положень теорії поля у загальних криволінійних координатах, що дає змогу складати геометричні моделі фізичних процесів. Розв'язано наукову задачу застосування засобів комп'ютерної графіки для вивчення скалярних полів шляхом візуалізації їх поверхонь рівня. Визначено чинники, що викликають порушення гладкості диференціальних характеристик полів. Сформульовано умови спрощення диференціальних рівнянь у частинних похідних теорії поля, що полягають у такому виборі спеціальної системи віднесення поля, в якому б її координатні поверхні збігались з поверхнями рівня. На підставі результатів теоретичних досліджень розроблено спосіб розрахунку розподілу температури у конічній та тороїдальній стінках.

  Скачати повний текст

Уперше запропоновано та досліджено спеціальну параметризацію нових геометричних об'єктів з використанням введеного поняття "узагальнений тривектор" і на базі побудови системи спеціальних операцій над цими об'єктами, що є основою узагальнено-тривекторного числення. На базі узагальнено-тривекторного числення розроблено засади аналізу узагальнено-тривекторних функцій. Створено загальний метод геометричного моделювання векторних і скалярних полів з заданими позиційними та лінійними диференціальними властивостями на базі узагальнено-тривекторних апроксимуючих поліномів. З використанням загального методу моделювання векторних і скалярних полів розроблено методи побудови геометричних моделей у вигляді О-тривекторних поліномів для таких задач, а саме, методи розв'язання задач про деформацію пружного тіла у переміщеннях за довільно крайових умов та прогин пластини за різних способів закріплення країв та довільного способу розділення навантаження, а також задачі теплопровідності стаціонарної та нестаціонарної за різних видів крайових умов.

  Скачати повний текст

Розроблено новий напрямок стосовно методів геометричного моделювання та сканування в окремих точках скалярних полів (на прикладі стаціонарних) шляхом усереднення результатів суперпозиції поверхонь, носіями яких є адаптивні інваріантні шаблони. Певна універсальність запропонованого методу усереднення адаптивних інваріантних шаблонів дозволяє розв'язувати задачі на спільній методлологічній основі, а саме, задачі сканування стаціонарного скалярного поля в окремих точках, оптимізації кубатурних формул для трикутників стосовно їх використання у методі скінченних елементів для відновлення гармонічних функцій, сплайнової апроксимації одновимірних експериментальних залежностей. Традиційно ці задачі розв'язуються за різними методами. Алгоритми реалізації методу для двовимірних задач використано під час проведення експериментальних досліджень температурних полів теплонавантажених конструктивних елементів транспортних засобів. Одновимірний варіант методу застосовано у процесі вивчення закономірностей зміни pH опоряджувальних розчинів у текстильній промисловості.

  Скачати повний текст

Вивчено межові функціонали для однорідних процесів з незалежними приростами, задані на ланцюгу Маркова за припущення перетину додаткового або від'ємного рівнів показниково розподіленими стрибками (майже напівнеперервні процеси). За умови майже напівнеперервності уточнено компоненти матричної факторизаційної тотожності. Розглянуто розподіли екстремумів і умови невиродженості абсолютних екстремумів. З використанням проекційно-факторизаційного методу знайдено аналітичні представлення для інтегральних перетворень спільних розподілів часу першого перетину додатного або від'ємного рівнів і відповідних перестрибків. Розглянуто окремі випадки перетину нульового та нескінченно віддаленого рівнів. На підставі цих результатів для оцінки ймовірностей банкрутства для надлишкового процесу ризику у середовищі Маркова зі стохастичною функцією премій побудовано аналог двосторонньої нерівності Лундберга. На базі стохастичних співвідношень для двомежових функціоналів одержано інтегральні рівняння на обмеженому інтервалі для відповідних генератрис. Після продовження цих рівнянь на півпряму, з використананням тотожності Печерського одержано інтегральне перетворення спільного розподілу моменту виходу процесу з інтервалу через верхню межу та значення процесу у цей момент. Знайдено розподіл процесу до моменту виходу з інтервалу та ймовірність невиходу. Результати, одержані для двомежових функціоналів, застосовуються для одержання інтегральних перетворень розподілів модифікованих процесів з затримкою та відбиттям від додатної межі. Для даного класу процесів досліджено момент досягнення нульового рівня. Цей функціонал можна інтерпретувати як момент банкрутства для процесу ризику зі стохастичнии преміями та обмеженим резервом, заданим у середовищі Маркова. Для скалярного випадку встановдено спрощені співвідношення для генератрис двомежових функціоналів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Описано групи, в яких нормальними є циклічні підгрупи, що нерозкладні у прямий добуток власних підгруп та не містяться в деякій власній підгрупі досліджуваної групи. Проаналізовано локально розв'язані групи, в яких нормальними є нескінченні підгрупи, що не належать деякій власній підгрупі досліджуваної групи. Охарактеризовано неперіодичні локально майже розв'язні групи, в яких нормальними є нециклічні підгрупи, що не містяться в деякій власній підгрупі досліджуваної групи. Встановлено властивості періодичних локально розв'язних і неперіодичних локально майже розв'язних груп, в яких нормальними є нескінченні нецикліні підгрупи, що не містяться в деякій власній підгрупі досліджуваної групи. Охарактеризовано групи з сепаруючими підгрупами відносно систем нормальних примарних циклічних підгруп. Наведено повний опис нескінченних недедекіндових локально ступінчастих груп з нормальними нескінченними нециклічними підгрупами. Досліджено періодично локальні розв'язні групи з сепаруючими підгрупами відносно систем нормальних нециклічних підгруп.

  Скачати повний текст

Досліджено проблему зниження розмірності випадкових полів для їх подальшого опрацювання, що має важливе значення в задачах розпізнавання образів, зокрема, в задачі розпізнавання випромінювання радіолокаційних станцій. Розглянуто проблему стиснення корельованих зображень. Запропоновано швидкий метод побудови наближеного балансу КЛ, який грунтується на оцінці кореляційної матриці добутком двох матриць. Продемонстровано вищу якість базису у порівнянні з хвильковим (wavelet) наближеним базисом КЛ для багатьох типів полів, зокрема для окремих типів радіолокаційних сигналів записаних у растр. Проведено дослідження якості двовимірних базисів утворених як добуток одновимірних з точки зору їх близькості до точного базису КЛ. Базиси з даною структурою мають хвильковий та запропонований методи побудови базису. Встановлено, що для широкого класу зображень якість даних двовимірних базисів принципово не може досягати якості точного базису КЛ. Запропоновано метод стиснення корельованих сигналів на базі перетворення КЛ, яке є оптимальним для даної мети. Метод успішно використано для стиснення зображень земної поверхні у різних довжинах хвиль.

  Скачати повний текст

Досліджено задачу оцінювання параметрів нестаціонарного радіоканалу адаптивним фільтром Калмана за пілот-сигналом. Задачу оцінювання параметрів каналу (коефіцієнта передачі, набігу фази та затримки сигналу) розв'язано для забезпечення оптимальної демодуляції широкосмугових сигналів у системах зв'язку з рухомими об'єктами, канали яких відносяться до класу нестаціонарних. Досліджено властивості фільтра Калмана та розроблено скалярний рекурентний алгоритм адаптивної фільтрації Калмана. Розроблений алгоритм має утричі меншу обчислювальну складність у порівнянні з відомими алгоритмами. Розроблено метод і схеми оцінювання параметрів нестаціонарного радіоканалу за допомогою адаптивного фільтра Калмана за пілот-сигналом: схему відновлення коливання та схему тактової синхронізації. Ефективність розроблених схем визначено в результаті комп'ютерного моделювання системи зв'язку з рухомими об'єктами стандарту UMTS, для цього створено відповідну математичну модель.

  Скачати повний текст

Проаналізовано динаміку розширення однорідного ізотропного Всесвіту та формування його великомасштабної структури в багатокомпонентній космологічній моделі з темною енергією, що моделюється мінімально зв'язаним скалярним полем з двома різними типами лагранжіана (класичним і тахіонним) та узагальненим лінійним баротропним рівнянням стану. Показано, що минула динаміка розширення та майбутнє Всесвіту - вічне прискорене розширення або зупинка розширення та колапс - повністю визначаються сучасною густиною енергії скалярного поля та співвідношенням між його теперішнім і попереднім параметрами рівняння стану. Зазначено, що здатність таких моделей темної енергії до кластеризації та їх вплив на спектр потужності збурень густини матерії залежать від того самого співвідношення й "ефективної швидкості звуку" в скалярному полі, яка визначається його лагранжіаном. Зроблено висновок, що такі скалярні поля з різними значеннями цих параметрів можуть бути принципово розрізненими. На параметри космологічних моделей з такими типами темної енергії накладено обмеження шляхом порівняння теоретичних передбачень з відповідними спостережувальними даними. Проаналізовано властивості таких скалярно-польових моделей темної енергії з найоптимальнішими параметрами та можливості їх розрізнення за даними спостереженої космології.

  Скачати повний текст

Досліджено непараксіальні лазерні поля в області фокальної площини. Знайдено точні скалярні розв'язання хвильового рівняння з використанням методу комплексного джерела - стоку. З використанням даних розв'язків в якості скалярних потенціалів Уітекера знайдено точні розв'язки рівнянь Максвелла, відповідні непараксіальним полям векторних пучків. Відзначено, що не всі непараксіальні пучки є структурно-стійкими утвореннями у фокальної площини. Відібрано пучки з модовим структурно-модовим складом, які здатні узгоджуватись з сингулярними модами оптичного волокна. На підставі аналізу структурно-стійких сингулярних пучків в околі вхідного торця оптичного волокна доведено, що структура полів непараксіального модового пучка та власних мод світловоду ідентичні. Відмінність між даними модами полягає у нерівності умов поширювання мод у вільному просторі та оптичному волокні. Вплив неоднорідності показника заломлення в середовищі оптичного волокна зведено до поправки скалярної частини сталої поширювання власних мод.

  Скачати повний текст

Зазначено, що всі точні розв'язки рівнянь руху струни, нуль-струни, струни з теорії збурень є оригінальні. Досліджено взаємодію замкнених струн і нуль-струн з "товстими" планарно-симетричними об'єктами. Одержано новий клас розв'язків рівнянь Ейнштейна, у разі планарної симетрії для безмасового дійсного скалярного поля.

  Скачати повний текст

Відзначено, що дана формула дозволяє обчислити ентропію автоморфізму зсуву залежно від набору параметрів Тома. Розвинено апарат обчислення ентропії Чоди автоморфізмів дискретних аменабельних груп. Доведено взаємозв'язок ентропії Чоди з класичною ентропією Колмогорова - Сіная у комутативному випадку. Одержано оцінку ентропії Войкулеску для певного класу автоморфізмів C*-алгебр, конструкція яких одержана як схрещений добуток алгебри неперервних функцій на торі та дискретної підгрупи тора.

  Скачати повний текст