Розроблено новий підхід щодо побудови алгоритмів просторової інтерполяції статичних зображень. Запропоновано метод, перший етап якого полягає у розв'язанні задачі каркасної інтерполяції зображення, другий - у вирішенні проблеми реконструкції зображення на всій області за інтерпольованими значеннями на каркасі. Запропоновано алгоритм адаптивної побудови каркасу зображення, остов якого є близьким до його топографічної карти, та алгоритм відтворення значень породжуючих функцій зображень на побудованому каркасі. Одержано аналітичне подання для шеститочкового інтерполяційного сплайну з мінімальною локальною кривизною, який використовується в алгоритмах. Запропоновано варіаційну постановку задачі реконструкції зображення. Доведено її розв'язність на класі функцій з обмеженою варіацією. Наведено апроксимативну модель задачі реконструкції зображень, з використанням якої побудовано числові процедури їх просторової інтерполяції. Встановлено факт її розв'язності та доведено, що розв'язки таких задач у відповідних топологіях спрямовані до розв'язків вихідної задачі реконструкції зображень. Здійснено практичну реалізацію розробленого методу. Зроблено висновок, що запропонований підхід дозволяє уникнути появи ряду візуальних артефактів і зберегти достатньо високу візуальну якість результуючих зображень.

  Скачати повний текст

Досліджено питання створення комп'ютерної системи психодіагностики цілепокладання, придатної для широкого використання у педагогічній практиці. Теоретично досліджено принципи, на підставі яких може бути створена така система. Визначено, що топологія тестового поля повинна являти собою гіпертест. Детально розглянуто ситуаційні фактори психодіагностики. Наведено деталізоване визначення ситуації, розглянуто питання складу психіки на підставі ситуаційного аналізу, введено поняття ситуаційного феномену як психічного механізму здійснюваного суб'єктом оволодіння інструментарієм. Виконано типологізацію ситуацій за трьома параметрами. Сформульовано поняття ситуаційної валідності. Надано задачу для комп'ютерної системи психодіагностики, що відповідає розробленим теоретичним вимогам. Охарактеризовано процедуру фільтрації як засіб контролю вірогідності результатів тестування.

  Скачати повний текст

Наведено результати дослідження фазових рівноваг у системах, утворених оксидами цирконію та гафнію з оксидами рідкісноземельних елементів, з використанням розробленого комплексу високотемпературних фізико-хімічних методик. Виявлено загальні закономірності зміни типу бінарних діаграм стану вивчених систем залежно від зміни порядкового номеру лантаноїдів. Встановлено, що топологія діаграм стану потрійних систем визначається особливостями будови обмежуючих бінарних систем. Одержані результати дослідження 2- і 3-компонентних діаграм стану є науковою основою створення керамічних матеріалів для промисловості та медицини.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена розкриттю основних закономірностей організації найдрібніших ландшафтних систем - геотопів. Запропоновано нове трактування такого напрямку ландшафтознавства як топологія ландшафта. Виявлена оригінальна внутрішньотопічна структурна будова і показані механізми її просторово-часового формування. Встановлено, що в кожний конкретний проміжок часу топічні ландшафтні системи функціонують під постійним контролем свого ландшафтного оточення, яке не задає їм певного фізіономічного вигляду, але вимагає підтримувати з ним масенергетичний та інформаційний обмін в чітко визначеному діапазоні. Показано, що внутрішньотопічні структурні складові функціонують згідно принципу співвідношення, який регулює величини їх площ і просторове розташування. Запропоновані конструктивні варіанти антропогенного використання геотопів, які дозволяють реалізувати вимогу співтворчості людини з природою.

  Скачати повний текст

Дисертаційну роботу присвячено вивченню гаусдорфових трансляційно-неперервних слабко компактних топологій на напівґратці exp_n(lambda), алгебричних та топологічних властивостей розширень моноїдів симетричними інверсними напівгрупами обмеженого скінченного рангу I_lambda^n(S) слабко компактні топології на напівгрупі B_omega_F1 у випадку, коли сім'я F1 складається з порожньої множини та всіх одноточкових підмножин ординала omega. У дисертації описано зліченно компактні трансляційно-неперервні T1-топології на напівґратці exp_n(lambda) та доведено, що вони є напівґратковими компактними для довільного натурального числа n>1 та кожного нескінченного кардинала. Також побудовано некомпактну зліченно пракомпактну H-замкнену квазірегулярну ненапіврегулярну трансляційно-неперервну топологію на exp_2(lambda) та доведено, що напіврегулярна слабко компактна напівтопологічна напівґратка exp_n(lambda) є компактною топологічною напівґраткою. Доведено, що для довільної трансляційно-неперервної T1-топології на exp_n(lambda) секвенціальна пракомпактність напівґратки еквівалентна її D(omega)-компактності. У дисертаційній роботі описано будову та алгебричні властивості напівгрупового розширення I_lambda^n(S) моноїда S за модулем напівгрупи S. Також уведено поняття напівгруп із сильно щільними рядами ідеалів та знайдено умови, за яких напівгрупове розширення I_lambda^n(S) має (сильно) щільний ряд ідеалів за модулем моноїда S. Доведено, що для кожного компактного гаусдорфового напівтопологічного моноїда S існує єдине його компактне топологічне розширення I_lambda^n(S) у класі гаусдорфових напівтопологічних напівгруп і описано його топологію. Також описано алгебричну структуру біциклічного напівгрупового розширення B_omega_F1. Доведено, що кожна D(omega)-компактна трансляційно-неперервна T1-топологія на B_omega_F1 є компактною та секвенціально компактною, і збігається з одноточковою компактифікацією Алєксандрова зліченного дискретного простору.^UThe thesis is devoted to the study of the Hausdorff shift-continuous feebly compact topologies exp_n(lambda), the algebraic and topological properties of extensions of monoids by symmetric inverse semigroups of bounded finite rank I_lambda^n(S), the feebly compact topologies on the bicyclic semigroup extension B_omega_F1 in the case when the family F1 consists of the empty set and all singleton subsets of omega. In the thesis all countably compact shift-continuous T1-topologies on the semilattice exp_n(lambda) are described. Also, it is proved that these topologies are semilattice compact topologies for arbitrary integer n>1 and any infinite cardinal. It is constructed a non-semiregular Hausdorff countably pracompact (therefore feebly compact) non-compact shift-continuous topology on the semilattice exp_2(lambda) and it is proved that the semiregular feebly compact semitopological semilattice exp_n(lambda) is compact topological semilattice. It is proved that for any shift-continuous T1-topology tau on exp_n(lambda) the following conditions are equivalent: i) tau is sequentially pracompact; ii) tau is D(omega)-compact. ?In the thesis construction and algebraic properties of the semigroup extension I_lambda^n(S) of a monoid S up to the modulo of the semigroup S are described. Also, it is introduced the conception of a semigroup with strongly tight ideal series, and conditions of the semigroup I_lambda^n(S) to be a semigroup with (strongly) tight ideal series up to the modulo of the monoid S are found. It is proved that for each compact Hausdorff semitopological monoid S there exists its unique compact topological extension I_lambda^n(S) in the class of the Hausdorff semitopological semigroups and it is described its topology. Also, there are represented the definition of the semigroup B_omega^F1 in the case when the family F1 consists of the empty set and all singleton subsets of omega and investigated its algebraic properties. It is proved that each D(omega)-compact shift-continuous T1-topology on B_omega_F1 is compact and sequentially compact, and moreover it is the Alexandrov one-point compactification of the countable discrete space.

Дисертація присвячена розробці математичних моделей імпульсних перетворювачів. На основі результатів моделі було побудовано систему цифрового керування потужністю нагрівача у вакуумі, що може утримувати заданий профіль потужності, струму, напруги.Запропоновано чисельний метод знаходження фрактальної розмірності для дослідження структур тонкоплівкових покриттів створених термічним випаровуванням. Під час роботи було створено: устаткування для термічного випаровування у вакуумі (для поста ВУП-4); апаратно-програмний комплекс керування з цифровим управлінням, що може утримувати задану потужність, струм, напругу; зроблено більше 50 зразків тонкоплівкових покриттів при різних умовах.Ключові слова: математичні моделі імпульсних перетворювачів, топологія Buck, термічне напилення у вакуумі, тонкоплівкові покриття, цифрове управління, фрактал.^UThis paper is devoted to the task of back converter simulation and control in the application area of thermal evaporation. Unstable conditions and non-linear phenomena during vacuum evaporation requires special approaches in simplification and control system design. The main results of the dissertation are as follows:1. The mathematical model of the Buck topology converter, which, in contrast to the existing ones, takes into account more nonlinear effects, which allows to correctly describe the dynamics of converter when working on loads with low and unstable resistance, has been further developed.2. The gradual simplification of the Buck topology converter model was first proposed and substantiated, which makes it possible to significantly reduce the amount of computational resources in the simulation and to determine the conditions under which this simplification is acceptable.3. Improved method of control of the heater by thermal evaporation in vacuum on the basis of the developed model of the Buck topology converter, which allows to set a given profile of voltage, current and power (and indirectly and temperature) under conditions of low thermal inertia, small and substantially non-stationary resistance.4. The method of adaptation of the parameters of the control system of the heater for thermal evaporation in vacuum was developed for the first time, which allows to reduce considerably the error of regulation at sharp changes of the parameters of the task and the system as a whole.5. Further developed a numerical method for determining the fractal dimension of images of surfaces from a microscope, which avoids the errors associated with the uneven illumination of the working field, as well as automatically determine the level of binarization.6. For the first time the dependence between the pressure at metal coatings to the coefficient of friction of these surfaces is established, as well as the dependence of the fractal dimension on the coefficient of friction, which allows, on the one hand, to set the parameters of the coating when creating it, on the other - to evaluate some mechanical properties of coatings for them microimage.7. In the course of the work: a device for thermal evaporation in vacuum was constructed for vacuum post GDP - 4; a controlled Buck topology pulse controller for controlling the power of a thermal evaporator in a vacuum, as well as calculating all its components; created a hardware and software system responsible for collecting data from the vacuum post and measuring complex based on INA226; Based on the control methods proposed in the dissertation, a control system was developed that includes a controlled pulse controller of the buck topology, an INA226-based measuring complex, and a STM32F407WBT based control board. The developed control system allows to support not only stable power, but also output current or voltage.Keywords: mathematical models of pulse converters, Buck topology, thermal sputtering in vacuum, thin film coatings, digital control, fractal.

Досліджено нову конструкцію металобетонного перекриття для висотних будівель. Запропоновано просторову топологія, яка формується з плоских елементів завдовжки на прогін і простоту вузлів з'єднання плоских елементів. Надано диференціацію матеріалів для елементів, які сприймають зусилля різних знаків і різноманітність умов спирання. Формування конструкції реалізоване на основі складених принципів, що фундовані дослідженням потенційної енергії деформацій системи та розподілом щільності енергії деформацій в елементах системи. Як наслідок, побудовано конструктив, який має позитивні атрибути: мінімальну витрату матеріалів за обумовленого ресурсу, або найвищу опірність за заданих витрат матеріалів. Верифікація конструктивного рішення та методу його формування здійснена шляхом проведення натурного експерименту.

  Скачати повний текст

В дисeртації вирішується актуальна наукoвo-прикладна прoблeма рoзрoбки методології побудови інформаційної мережі для вдосконалення функціонування мережі в перевантаженому стані. Вирішити пoставлeну наукoвo-прикладну прoблeму прoпoнується рoзрoблeнням тeoрeтичних та мeтoдoлoгічних oснoв оцінки інформаційної ефективності на основі тензорного аналізу. Вперше розроблена методика оцінки інформаційної ефективності інформаційних мереж на основі тензорного аналізу, що дозволяє визначити показник - потужність інформації, який одночасно враховує властивості передачі та зберігання інформації. Удосконалено метод забезпечення структурної стійкості інформаційної мережі, він ґрунтується на використанні логічної тороїдальної структури, як детермінованої надлишкової топології безпроводової мережі, що дає можливість отримувати впорядковані структури довільної складності з заданими властивостями і скоротити обсяг службової інформації. Вперше розроблена методологія аналізу та синтезу інформаційних систем на основі тензорного аналізу. Наукова новизна полягає в тому, що вона ґрунтується на використанні матриць перетворення, які відповідають різним структурним побудовам інформаційних мереж і дозволяють одночасно враховувати зовнішній та внутрішній мережний трафік. Удосконалено метод оцінки інформаційної ефективності інформаційних систем, який грунтується на основі тензорної ортогональної моделі інформаційної системи і дозволяє одночасно враховувати всі її елементи та надає можливість визначити коефіцієнт передачі інформації для мереж з різними топологіями.Отримала подальший розвиток методика дослідження стану навантаженої мережі, що дозволяє підвищити ефективність інформаційної мережі в умовах її перевантаження з метою дослідження точки навколо її стану.^UThe dissertation solves a topical scientific and applied problem of developing a methodology for building an information network to improve the functioning of the network in an overloaded state. To solve the set scientific and applied problem it is offered by development of theoretical and methodological bases of an estimation of information efficiency on the basis of the tensor analysis. For the first time a method of evaluating the information efficiency of information networks based on tensor analysis was developed, which allows to determine the indicator - the power of information, which simultaneously takes into account the properties of information transmission and storage. Improved method of ensuring the structural stability of the information network, it is based on the use of logical toroidal structure as a deterministic redundant topology of the wireless network, which allows to obtain ordered structures of arbitrary complexity with specified properties and reduce the amount of service information.For the first time a methodology for analysis and synthesis of information systems based on tensor analysis was developed. The scientific novelty is that it is based on the use of transformation matrices, which correspond to different structural constructions of information networks and allow to take into account both external and internal network traffic. Improved method for evaluating the information efficiency of information systems, which is based on the tensor orthogonal model of the information system and allows you to simultaneously take into account all its elements and allows you to determine the transfer rate for networks with different topologies. Methods of studying the state of the loaded network, which allows to increase the efficiency of the information network in the conditions of its overload in order to study the point around its state.

У сучасному технологічному світі сенсори та сенсорні мережі широко використовуються у багатьох сферах людської діяльності. Популярність даних систем зумовлена широким спектром переваг: невеликий розмір, невеликі енерговитрати, різноманітність величин виміру, тощо. Проте при використанні сенсорів та сенсорних мереж виникають проблеми енергоефективності та вартостімережі при максимізації покриття, побудова оптимальних маршрутів при обльоті території, живучість сенсорних мереж.У дисертаційній роботі представлено розроблені методи та алгоритми, що дозволяють знаходити параметри датчиків (радіус покриття, величина перетину зон покриття) за яких досягається максимальне покриття території при мінімальних енерговитратах та вартості мережі, будувати оптимальні траєкторії обльоту території, оцінювати живучість мережі з знаходженням вразливих елементівмережі. Під програмованою оптимізацією розуміємо можливість зміни характеристик мережі (радіус покриття датчиків, діаметр перетину зон покриття, топологія) під час функціонування мережі для досягнення оптимальності за певними критеріями (енергоефективність, покриття, вартість мережі). Тобто, на етапі проектування програмного забезпечення ми закладаємо можливістьмасштабування користувачем структури та характеристик сенсорної мережі, оцінки живучості та виявлення вразливих елементів мережі на етапі експлуатації.^UIn today's technological world, sensors and sensor networks are widely used in many areas of human activity. The popularity of these systems is due to a wide range of advantages: small size, low energy consumption, variety of measurements, etc. However, when using sensors and sensor networks, there are problems with energy efficiency and cost of the network when maximizing coverage, building optimal routes when flyingaround the territory, and survivability of sensor networks. The dissertation presents the developed methods and algorithms that allow to findsensor parameters (radius of coverage, size of intersection of coverage zones) that achieve maximum coverage of the territory with minimal energy consumption and network cost, build optimal trajectories of the territory, evaluate the survivability of the network with the detection of vulnerable network elements. By programmable optimization, we understand the possibility of changing network characteristics (radius of sensor coverage, cross-sectional diameter of coverage zones, topology) during network operation to achieve optimality according to certain criteria (energy efficiency, coverage, network cost). That is, at the stage of software design, we provide the possibility for the user to scale the structure and characteristics of the sensor network, assess survivability and identify vulnerable network elements at the stage of operation.

У дисертаційній роботі вивчаються алгебричні властивості моноїда IPF(N^n) порядкових ізоморфізмів головних фільтрів частково впорядкованої множини (N^n, ≤), де n — довільне натуральне число ≥ 2 і алгебричні властивості моноїда IPF(^\kappa{N}) порядкових ізоморфізмів головних фільтрів множини ^\kappa{N} з порядком добутку, де \kappa — довільний нескінченний кардинал, а також досліджується топологізація напівгрупи IPF(N^n). Доведено, що напівгрупа IPF(N^n) є біпростою, E-унітарною та F-інверсною напівгрупою. Описано відношення Ґріна, напівґратку ідемпотентів і природний частковий порядок на напівгрупі IPF(N^n). Доведено, що група одиниць H(I) моноїда IPF(N^n) ізоморфна групі підстановок S_n, а також описано максимальні підгрупи цього моноїда. Доведено, що напівгрупа IPF(N^n) ізоморфна напівпрямому добутку прямого n-го степеня біциклічного моноїда групою підстановок S_n. Показано, що кожна неодинична конгруенція \mathfrak{C} на напівгрупі IPF(N^n) є груповою, описано мінімальну групову конгренцію \mathfrak{C}_{mg} і доведено, що фактор-напівгрупа IPF(N^n)/\mathfrak{C}_{mg} ізоморфна напівпрямому добутку S_n ⋉ Z^n_+ прямого n-го степеня адитивної групи цілих чисел Z^n_+ групою підстановок S_n. Доведено, що кожна гаусдорфова трансляційно-неперервна топологія на напівгрупі IPF(N^n) є дискретною. Також доведено, що якщо для деякого натурального числа n ≥ 2 напівгрупа IPF(N^n) є щільною підмножиною гаусдорфової напівтопологічної напівгрупи (S,*) й I=S\IPF(N^n)\neq\varnothing, то I — двобічний ідеал в S. Доведено, що якщо для деякого натурального числа n ≥ 2, гаусдорфова топологічна напівгрупа S містить напівгрупу IPF(N^n) як щільну піднапівгрупу, то квадрат S х S не є слабко компактним простором. Наведено приклад недискретної гаусдорфової компактної трансляційно-неперервної топології \tau_{Ac} на напівгрупі IPF(N^n) з приєднаним нулем. Доведено, що гаусдорфова локально компактна напівтопологічна напівгрупа IPF(N^n) з приєднаним нулем є або компактною, або дискретною. Доведено, що напівгрупа IPF(^\kappa{N}) є біпростою, E-унітарною та F-інверсною напівгрупою. Описано її напівґратку ідемпотентів, природний частковий порядок і відношення Ґріна на напівгрупі IPF(^\kappa{N}). Доведено, що група одиниць H(I) моноїда IPF(^\kappa{N}) ізоморфна групі бієкцій S_\kappa кардинала \kappa, а також описано максимальні підгрупи цього моноїда. Доведено, що напівгрупа IPF(^\kappa{N}) ізоморфна напівпрямому добутку S_\kappa ⋉ ^\kappa{B} напівгрупи ^\kappa{B} групою S_\kappa. Доведено, що кожна неодинична конгренція \mathfrak{C} на моноїді IPF(^\kappa{N}) є груповою, описано мінімальну групову конгруенцію \mathfrak{C}_{mg} на цій напівгрупі і доведено, що фактор-напівгрупа IPF(^\kappa{N})/\mathfrak{C}_{mg} по мінімальній груповій конгруенції \mathfrak{C}_{mg} ізоморфна напівпрямому добутку S_\kappa ⋉ ^\kappa{Z}_+ групи ^\kappa{Z}_+ групою S_\kappa.^UThe thesis is devoted to the study the algebraic properties of the monoid IPF(N^n) of order isomorphisms between principal filters of the finite power of the set of positive integers with the product order, for any positive integer n ≥ 2 and the algebraic properties of the monoid IPF(^\kappa{N}) of order isomorphisms between principal filters of the set ^\kappa{N} with the product order, for any infinite cardinal \kappa. Also the thesis is devoted to the topologization of the semigroup IPF(N^n). It is shown that the semigroup IPF(N^n) is bisimple, E-unitary and F-inverse semigroup. Green's relation, the semilattice of the idempotents and the natural partial order on the monoid IPF(N^n) is described. It is proved that the group of units H(I) of the monoid IPF(N^n) is isomorphic to the permutation group S_n, and maximal subgroups of this monoid are described. Also, it is proved that the semigroup IPF(N^n) is isomorphic to the semidirect product of the direct n-th power of the bicyclic monoid by the group of permutation S_n. It is shown that every non-identity congruence \mathfrak{C} on the semigroup IPF(N^n) is a group congruence. The least group congruence \mathfrak{C}_{mg} is described and it is proved that the quotient-semigroup IPF(N^n)/\mathfrak{C}_{mg} by the least group congruence \mathfrak{C}_{mg} is isomorphic to the semidirect product S_n ⋉ Z^n_+ of the direct n-th power of the additive group of integers Z^n_+ by the group of permutations S_n. It is shown that each Hausdorff shift-continuous topology on the semigroup IPF(N^n) is discrete. It is proved that if for some positive integer n ≥ 2 the semigroup IPF(N^n) is a dense subset of the Hausdorff semitopological semigroup (S,*) and I=S\IPF(N^n)\neq\varnothing, then I is a two-sided ideal in S. Next, it is proved that if for some positive integer n ≥ 2, the Hausdorff topological semigroup S contains the semigroup IPF(N^n) as a dense subsemigroup, then the square S х S is not a feebly compact space. It is constructed an example of a non-discrete Hausdorff compact shift-continuous topology \tau_{Ac} on the semigroup IPF(N^n) with adjoined zero. It is justified why this topology \tau_{Ac} is the unique Hausdorff compact shift-continuous topology on IPF(N^n) with adjoined zero. And it is proved that the Hausdorff locally compact semitopological semigroup IPF(N^n) with adjoined zero is either compact or discrete. It is shown that the semigroup IPF(^\kappa{N}) is bisimple, E-unitary and F-inverse semigroup. It is described the semilattice of the idempotents, the natural partial order and Green's relations on the monoid IPF(^\kappa{N}). It is proved that the group of units H(I) of the monoid IPF(^\kappa{N}) is isomorphic to the group S_\kappa of all bijections of the cardinal \kappa, and maximal subgroups of this monoid are described, too. Also, it is proved that the semigroup IPF(^\kappa{N}) is isomorphic to the semidirect product S_\kappa ⋉ ^\kappa{B} of the semigroup ^\kappa{B} by the group S_\kappa. It is shown that every non-identity congruence \mathfrak{C} on the semigroup IPF(^\kappa{N}) is a group, described the least group congruence \mathfrak{C}_{mg} and proved that the quotient-semigroup IPF(^\kappa{N})/\mathfrak{C}_{mg} is isomorphic to the semidirect product S_\kappa ⋉ ^\kappa{Z}_+ of the group ^\kappa{Z}_+ by the group S_\kappa.

Дисертація, подана на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук (доктора філософії) за спеціальністю 01.01.04 – геометрія і топологія. – Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2021.Дисертація присвячена дослідженню класів нескінченновимірних многовидів, модельні простори яких є прямими (ін'єктивними) границями абсолютних екстензорів у категоріях топологічних просторів. Зокрема, розглядалися многовиди, модельовані на зліченній прямій границі евклідових просторів (ін'єктивно-евклідові многовиди) та на прямій границі гільбертових кубів . Такого типу многовиди вивчали Гейзі, Торуньчик, Сакаї, Пенцак, Банах, Зарічний та інші математики. К.Сакаї довів характеризаційну теорему для многовидів, модельованих на ін'єктивних границях евклідових просторів та гільбертових кубів. М.Зарічний побудував універсальне відображення між цими модельними просторами.Ми запроваджуємо модельний простір, що є прямою границею послідовності тихоновських кубів зростаючих ваг. Він є аналогом для вищих ваг прямої границі гільбертових кубів. Доводимо для такого простору характеризаційну теорему і встановлюємо деякі його топологічні властивості, зокрема топологічну однорідність і локальну самоподібність. Ці властивості дають змогу розглядати многовиди, модельовані на прямій границі тихоновських кубів. У дисертації доводиться характеризаційна теорема для таких многовидів, а також теореми про відкрите і замкнене вкладення у модельний простір.Також, розглядається сильно зліченновимірний аналог прямої границі тихоновських кубів і для многовидів, модельованих над цим аналогом, також доводяться характеризаційні теореми. Нарешті, будується універсальне відображення одержаного сильно зліченновимірного простору в ін'єктивну границю тихоновських кубів. Доведено характеризаційну теорему для такого універсального відображення. Це відображення дає змогу побудувати сильно зліченновимірну резольвенту ін'єктивно-тихоновських многовидів.Досліджено збереження функторіальними конструкціями нескінченновимірних многовидів, що є локально сильно універсальними просторами для класу метризовних компактних просторів зі скінченною скінченновимірною похідною (Теорія таких многовидів побудована Т.Банахом). При цьому ми розглядаємо функтори в категорії тихоновських просторів, що є продовженнями деяких нормальних (в сенсі Є.В.Щепіна) функторів скінченного степеня в категорії компактів. Прикладами таких функторів є функтори симетричного степеня та гіперсиметричного степеня.П.Борст означив трансфінітне розширення покриттєвого (лебегового) виміру з тою властивістю, що метричний простір Х задовольняє властивість Гейвера С тоді і тільки тоді, коли є зліченним ординалом. Частина результатів дисертації присвячена аналогам у категорії -просторів поглинаючих множин Т.Радула для класу компактних метричних просторів, для яких трансфінітний вимір не перевищує заданого зліченного ординала. Доведено характеризаційні теореми для одержаних просторів та многовидів, модельованих на них. Також доведено теореми про відкрите вкладення у модельні простори для таких многовидів. Описане універсальне відображення простору на одержаний модельний простір.В останньому розділі дисертації запропонована загальна конструкція модельних просторів нескінченновимірної топології, яка дозволяє з єдиної точки зору описати деякі класи нескінченновимірних многовидів, зокрема ін'єктивно-тихоновські многовиди, а також многовиди, модельовані на прямих границях гільбертових просторів, та інших некомпактних абсолютних екстензорів, і уніфікувати деякі загальні теореми, що стосуються таких многовидів.Ключові слова: ін'єктивна (пряма) границя, нескінченновимірний многовид, абсолютний екстензор, універсальне відображення, характеризаційна теорема, відкрите вкладення, тихоновський куб, функтор скінченного степеня, властивість С.^UThe thesis for obtaining the Candidate of Physical and Mathematical Science (PhD) degree on the speciality 01.01.04 – geometry and topology. – Ivan Franko National University of Lviv, Lviv, 2021.The thesis is devoted to the research of classes of infinite-dimensional manifolds, the model spaces of which are direct (injective) limits of absolute extensors in the categories of topological spaces. Haysey, Torunchyk, Sakai, Pentsak, Banakh and other mathematicians studied this type of manifolds.We introduce a model space that is a direct limit of Tikhonov cubes, prove a characterization theorem for such a space, and establish some of its topological properties, in particular, topological homogeneity and local self-semilarity. These properties make possible to consider manifolds modeled on the direct limits of Tikhonov cubes. In the thesis, we prove a characterization theorem for such manifolds, as well as theorems on open and closed embedding in the model space.Also, a strongly countable-dimensional analogue of the direct limit of Tikhonov cubes is considered, and characterization theorems are also proved for the manifolds modeled over this analogue. Finally, a strongly countable-dimensional resolvent of injective-Tikhonov manifoldsnis is contstructed.The preservation by functorial constructions of infinite-dimensional manifolds which are locally strongly universal spaces for the class of matrizable compact spaces with a finite finite-dimensional derivative, has been studied (the theory of such manifolds was elaborated by T. Banakh). Here we consider the functors in the category of Tychonov spaces that are extensions of some normal (in the sense of E.V. Shchepin) functors of finite degree in the category of compact Haussdorff spaces. The functors of symmetric and hypersymmetric powers are examples of such functors.Part of the results of the dissertation is dovoted to analogues in the category of -spaces of absorbing sets constructed by T. Radul for the class of compact metric spaces for which the transfinite expansion of the cover (Lebesgue) dimension does not exceed a given countable ordinal number. Characterization theorems and theorems on open embedding in the model space for such manifolds are proved.A general construction of model spaces of infinite-dimensional topology is proposed, which allows to describe some classes of infinite-dimensional manifolds from a unique point of view and to unify some general theorems concerning such manifolds. Keywords: injective (direct) limit, infinite-dimensional manifold, absolute extensor, universal mapping, characterization theorem, open embedding, Tikhonov cube, functor of finite degree, property C.

Електричні двигунні установки широко використовуються на бортах супутників для вирішення проблем орієнтації та стабілізації, підтримки та зміни орбіти, гальмування супутника після закінчення виконання місії.З розширенням діапазону ХД, значне збільшення сумарного імпульсу також підкреслює необхідність розробки високопродуктивних ХД. Загальновідомо, що експлуатаційний ресурс ХД визначається кількістю часу, протягом якого двигун може працювати до того, як плазма в каналі пошкодить магнітну систему. Після повної ерозії діелектричного виходу з розрядного каналу іонний шлейф взаємодіє з внутрішнім і зовнішнім магнітними полюсами і викликає прогресуючу ерозію магнітопроводу. Нова магнітна топологія під назвою "магнітне екранування" (MЕ) була описана для різкого зменшення ерозії каналу, що може призвести до усунення цього режиму відмови ХД.Метою роботи є визначення можливості підвищення тягово-енергетичних та ресурсних характеристик ХД шляхом оптимізації параметрів та топології магнітного поля в двигуні; розробка рекомендацій щодо проектування магнітних систем перспективних ХД.Використання сучасних програм дозволяє визначати азимутальний розподіл і конфігурацію магнітного поля в прискорювальному каналі та в периферійній зоні двигуна, а також отримувати результати, найближчі до реальних. У зв'язку з цим у цій роботі для проведення досліджень магнітного поля ХД, як метод дослідження, було обрано метод математичного моделювання. В програмі необхідно створити користувачем геометрії досліджуваного об'єкта, завдання властивостей матеріалів, методу та точності розрахунку. Таким чином, з урахуванням специфіки досліджуваних об'єктів перед проведенням досліджень виникла потреба у відпрацюванні методики моделювання магнітних систем ХД у ANSYS Maxwell.Сформульовані завдання:1.?проведення аналізу переваг та недоліків існуючих конструкцій та параметрів магнітних систем ХД;2.?розроблення та верифікація методики розрахунку двовимірних та тривимірних розрахункових моделей магнітних систем з урахуванням насичення магнітопроводу;3.?проведення аналізу взаємозв'язку геометричних характеристик зон ерозії стінок розрядних камер двигунів з величиною і топологією магнітного поля у розрядному каналі цих двигунів та прогнозу геометричних характеристик зони ерозії за результатами розрахунку параметрів і топології магнітного поля;Наукова новизна роботи полягає в наступному:1.?удосконалено розрахунок побудови моделей магнітних систем ХД що дозволяють спростити моделювання та обчислення та мінімізувати час розрахунку;2.?визначено кількісний взаємозв'язок між величиною та конфігурацією магнітного поля, параметрами роботи двигуна і протяжністю, і положенням шару іонізації та прискорення в розрядному каналі ХД, що визначають межі зон ерозії стінок розрядної камери, а саме:•?встановлено, що межі зон ерозії на зовнішній та внутрішній стінках розрядної камери з боку анода знаходяться на перетині однієї «граничної» силової лінії магнітного поля зі стінками, напруги розряду, форми магнітної лінзи, величини індукції та матеріалу розрядної камери;•?положення цієї «граничної» силової лінії обумовлюється величиною k×Brmax по середній лінії розрядної камери (РК).3.?показано, що підвищення тягової ефективності та зниження розмірів зони ерозії стінок розрядної камери у двигуні досягнуто за рахунок оптимізації параметрів і топології магнітного поля.^UElectric propulsion systems are widely used on board satellites to solve the problems of orientation and stabilization, maintaining and changing the orbit, braking the satellite after the completion of the mission.With the expansion of the CD range, the significant increase in total momentum also emphasizes the need to develop high-performance CDs. It is well known that the operational resource of the HD is determined by the amount of time during which the engine can operate before the plasma in the channel damages the magnetic system. After complete erosion of the dielectric output from the discharge channel, the ion plume interacts with the inner and outer magnetic poles and causes progressive erosion of the magnetic conductor. A new magnetic topology called "magnetic shielding" (ME) has been described to dramatically reduce channel erosion, potentially eliminating this HD failure mode.The purpose of the work is to determine the possibility of increasing the traction-energy and resource characteristics of the HD by optimizing the parameters and topology of the magnetic field in the engine; development of recommendations for the design of magnetic systems of prospective HDs.The use of modern programs allows determining the azimuthal distribution and configuration of the magnetic field in the acceleration channel and in the peripheral zone of the engine, as well as obtaining results that are close to real ones. In this regard, in this work, the method of mathematical modeling was chosen as a research method for conducting research on the magnetic field of HD. In the program, the user must create the geometry of the object under study, the assignment of the properties of the materials, the method and the accuracy of the calculation. Thus, taking into account the specifics of the researched objects, before conducting research, there was a need to practice the methodology of modeling magnetic systems of HD in ANSYS Maxwell.Formulated tasks:1. conducting an analysis of the advantages and disadvantages of existing structures and parameters of magnetic systems of HD;2. development and verification of the methodology for calculating two-dimensional and three-dimensional calculation models of magnetic systems taking into account the saturation of the magnetic field;3. conducting an analysis of the relationship between the geometric characteristics of the erosion zones of the walls of the discharge chambers of motors with the magnitude and topology of the magnetic field in the discharge channel of these motors and the prediction of the geometric characteristics of the erosion zone based on the results of calculating the parameters and topology of the magnetic field;The scientific novelty of the work is as follows:1. the calculation of the construction of models of magnetic systems of HD has been improved, which allows to simplify modeling and calculations and minimize the calculation time;2. the quantitative relationship between the magnitude and configuration of the magnetic field, engine operation parameters and length, and the position of the ionization and acceleration layer in the HD discharge channel, which determine the boundaries of the erosion zones of the discharge chamber walls, is determined, namely:• it was established that the boundaries of the erosion zones on the outer and inner walls of the discharge chamber from the anode side are at the intersection of one "boundary" line of force of the magnetic field with the walls, the discharge voltage, the shape of the magnetic lens, the amount of induction and the material of the discharge chamber;• the position of this "limit" line of force is determined by the value of k×Brmax along the middle line of the discharge chamber (LC).3. it is shown that increasing the traction efficiency and reducing the size of the erosion zone of the walls of the discharge chamber in the engine is achieved due to the optimization of the parameters and topology of the magnetic field.

Розроблено методику визначення надійності функціонування типових фрагментів мережі тактової синхронізації (МТС) за заданих початкових умов: інтенсивності відмов і відновлення, початкових умов, в яких знаходилася система, та з урахуванням алгоритму функціонування вузла синхронізації, способу розставляння пріоритетів вхідним інтерфейсом синхронізації, рівнів якості сигналів синхронізації та топології фрагмента мережі. Одержано узагальнений функціонал надійності МТС, що визначає її залежність від функціональних залежностей між інтенсивностями потоків відмов і відновлень, топології мережі, ефективності планування й алгоритмів функціонування мережевих елементів. Досліджено умови виникнення топологічних і часових петель в МТС. Проаналізовано вплив алгоритму функціонування вузла тактової синхронізації на надійність типових фрагментів її мережі. Розроблено механізм функціонування мережевого елементу МТС, синхронізації, що дозволяє створювати адаптивне дерево шляхом перебудови пріоритетів вхідним інтерфейсом мережних елементів для фрагментів даної мережі, топологія яких включає вузли з рангом більше двох. Розраховано виграш у надійності за умов використання запропонованого алгоритму, визначено надійність існуючих МТС і транспортних телекомунікаційних мереж в цілому, що дозволяє реалізувати побудову оптимальної МТС.

  Скачати повний текст

Дисертаційна робота присвячене розв'язання науково-технічної задачі зі створення інформаційної технології моделювання ефективного контролю за топологією однорангової мобільної радіомережі, що само налагоджується, тактичного рівня й управління зміною показників її функціонування в умовах впливу радіоперешкод та радіоелектронної протидії (РЕБ). У дисертаційній роботі вперше запропоновано нова топологія, що відрізняється від відомих тим, що включає елементи навчання поведінки мережі в умовах перешкод. Введені нові процеси інтелектуальної системи керування вузлом мобільної радіомережі: пошукова настройка рівня шумів або сигналу перешкоди на вхідному тракті комунікатора та контроль зв'язності комутації вузлів мобільної радіомережі. Запропоновано новий метод самонастроювання радіомережі на основі градієнтного підходу, що відрізняється від відомих, інтеграцією градієнтного алгоритму налаштування ваги сусідніх вузлів і пошуку найкоротшого маршруту в мережі, що підлягає впливу перешкод, що адекватно вирішення завдань ітераційної оптимізації. Отримано нові результати для моделювання радіомережі, що відрізняються від відомих тим, що виконано моделювання радіомережі на основі градієнтного алгоритму навчання, які підтверджуються теоретичними дослідженнями й практичними результатами. Запропоновано технологію автоматизованої обробки даних з графічним представленням топології радіомережі за допомогою геоінформаційної системи ArcGIS-10 американської компанії ESRI, яка дозволяє оцінити стійкість мережевої структури в динамічній зміні та виявити кордони стійкої зв'язності вузлів комутації радіомережі. Такий підхід є новою варіацією яка розширює межі розв'язання задачі розподілу трафіку і перешкодостійкості радіомережі з урахуванням структури мережевої топології. Практичне значення отриманих результатів моделювання та експериментальне дослідження підтвердило правильність запропонованих рішень та отриманих теоретичних результатів.^UThe scientific degree thesis is devoted to solve the task to create an efficient modeling technology for network topology of peer-to-peer mobile self-adaptive tactical military radio network and to manage the changing performance indicators of such radio network under radio frequency interference and defense. The scientific thesis first time offered a brand new topology differing from existing ones, that researches network behavior under circumstances of interference and radiofrequency defense. Innovative intellect management of mobile radio network node were introduced: search adjustment of the noise level or interference signal on entry of communicator and connectivity control of the radio network nodes. Main difference of current intellectual system is mechanism of data/knowledge storage and processing (knowledge base block) for efficient activities in uncertain (lack of information) and random circumstance. The knowledgebase contains the control system, it's goals and management principles, decision making structure and the control object itself. The control system can be contributed with learning sub-system, that generalizes the accumulated experience. The subsystem for control, gathering, storage and processing of data measures mobile nodes and general radio network parameters. The decision making subsystem was build thinking about unification of control functions into independent groups to separate network management on subsystems and ensure easier math modeling of network management. The new gradient approach of self-adapted radio network was proposed, that differs from known methods by gradient setting of neighboring nodes weight and search of close path in network affected by interference. Dijkstra algorithm is a search procedure of the shortest path at weighted oriented graph. Algorithm works by steps, starting from first radio network node: on each step it refers to one node, and reduces marks and stops execution when all radio network nodes are visited. Dijkstra algorithm is resourceful, but given the knowledge of network topology and path to necessary peak, the router always knows an alternative route to the required node, in case of fall of any node of the path. Self-learning is a key feature for solving complex problems, that cannot be solved in usual way. The difficulty of constructing such network is to choose invariant features for describing of input data so the differences are caused only by random factors, such as noise. In this case, the informative features will be the vector representation of the symbols on which the noise component or interference was applied. Among the major types of neuro networks, including deep learning networks, the BP (back propagation) structure of neuro network is widely used, because it has features of self-adaptation, and recognition is computation-efficient. The algorithm of non-linear optimization (Levenberg–Marquardt algorithm) which is applied for search of minimal strategy – linear approximation and gradient descent. According to the simulation procedure, we determine the neural network BP with three layers. The initial structure has two layers, the number of neurons in the first layer is 33, and in the second - 27, which corresponds to the number of network outputs. The network training function allows to assess the quality of network configuration by constructing a regression line in which the proportionality factor allows to determine the degree of correlation between input and output data. In this case, there is a high degree of correlation between input and output data, R = 0.999. Training in this example results in an error of 1.52 · 10-5, due to the complexity of the output data. The learning took only eight epochs. The BP multilayer neural network self-adapting algorithm is a controlled algorithm. In fact, it's an iterative method of gradient search for the best parameters in these conditions, which is characterized by the simplicity of the classification task in terms of "input-output" and reliability. New results of radio network modeling are obtained. On the one hand, they differ from the known ones in that the radio network modeling is performed on the basis of gradient learning algorithm. On the other hand, the results are confirmed by theoretical researches and practical results. The proposed geo information technology of automated data processing with a graphical representation of the radio network topology using the geographic information system ArcGIS-10 of the American company ESRI, which allows to assess the stability of the network structure in dynamic change and identify the limits of stable connectivity of radio switching nodes. This approach is a new variation that expands the boundaries of solving the problem of traffic distribution and noise immunity of the radio network, taking into account the structure of the network topology.

Проведено дослідження душевного устрою особистості у контексті неоплатонічної традиції. Здійснено математичне моделювання та верифікацію запропонованої топологічної структури в науково-аналітичному, філософсько-діалектичному та богословсько-містичному аспектах. Доведено, що діалектичній структурі тетрактиди О.Лосєва відповідає геометрична модель дуплексофери І.Шмельова. Встановлено, що категоріальному виразу душевного влаштування відповідає певний геометричний вираз. Здійснено аналіз у особистісному просторі єдиних закономірностей духовного та фізичного серця, досліджено структурно-лінгвістичні особливості відповідних текстів Святого Письма, а також писання християнських подвижників. Проведено реконструкцію зворотної перспективи іконографічного простору.

  Скачати повний текст

У дисертації здійснено системне дослідження соціально-топологічної методології міжкультурної комунікації і розроблено відповідну когнітивну модель топосфери міжкультурної взаємодії. Систематизовано топологічні варіанти сприйняття соціальним суб'єктом культурних меж і місцезнаходження міжкультурної комунікації у соціальному просторі. Розкрито потенціал поняття «між» як артикуляції динаміки міжкультурної комунікації, можливостей її переконфігурації і переструктурування. Запропоновано нову соціально-філософську інтерпретацію урбанізації міжкультурних взаємин, яка пов'язана із перетворенням анонімних і гетеротопічних культурних просторів на значущі місця з соціокультурним навантаженням, з активізацією міграційних і туристичних форм комунікації, з виникненням сучасних моделей соціокультурного номадизму. Подано комплекс стратегій міжкультурної комунікації, що спрямовані на конструювання оптимального розвитку комунікації представників різних культур, які прогнозують її результат.^UThe thesis contains first systematic study of the socio-topological methodology of intercultural communication with the relevant cognitive model of the intercultural interaction toposphere. The categorical framework of social topology has been elaborated. It has been noted that any social structure is determined by the topology of the environment. Topological dimension implies the consideration of phenomena of intercultural communication in the system of their ties with the environment, and associated phenomena that affect the change of meaning and limits of the phenomenon. It has been found that the equivalence between the topological form of the object and the object itself exists until its transformations destroy the core of stable social relations. The thesis reveals the topology of contemporary culture and provides a methodological socio-philosophical basis for the spatial analysis of intercultural communication. The system of concepts of cultural topology has been suggested. Intercultural communication is approached as an open dynamic system, which is determined by a set of intercultural interactions. If significant elements of this intercultural set fall out of the network of relations, its network shape becomes destroyed, and a new cultural form appears as a result of morphogenesis. The social topology points at the analysis of the flowing objects, changing in the cultural and symbolic dimension, which include intercultural communication; these objects are drifting constantly, and making new configurations of relations, “rearrange” themselves depending on the cultural components.Identifying the cultural territory as home or foreign leads to an analysis of the topology of the interaction of subjects in the home or foreign territory for one of them, and more rarely, when in the common territory. Topological variants of arrangement of intercultural communication in social dimension have been systematized: 1) in the home territory of one of the interacting parties (in the foreign territory for the other party); 2) in a foreign territory for all participants of communication; 3) when location is not placement, but movement (dynamic communication dimension which does not belong to either party); 4) in the common territory (border communication: frontier, border-zone).A new socio-philosophical interpretation of urbanization of intercultural relations has been proposed, which is connected with the transformation of anonymous and heterotopic cultural dimensions into important places with anthropological and sociocultural capacity, with the activation of migration and tourist forms of communication, and emergence of modern models of sociocultural nomadism. The nomad's way of being meets modern sociocultural, economic, and political challenges. Deterritorialization, spatial fragmentation, and dispersion, continuous impact of the uncertainty and the need to reconstruct their identity make the nomad realize their place in the world not as in a shelter, House, a closed location, but as an open transnational meeting dimension, where one may produce new meaning, rules, and values. The research program of nomadism provides tools for analysis of the intercultural interaction in the social environment of migrants, displaced people, and digital nomads. In particular, it is an important resource for the socio-philosophical reflection on the problem of illegal migrants and other forms of subjectivity, which are actually included in a particular society but do not belong to it formally.The thesis provides a set of intercultural communication strategies aimed at shaping of the best possible communication development between representatives of different cultures, and predicting its result. Common approximation and distance strategies have been defined. Strategies of rapprochement: hospitality, domestication, cultural transition and homecoming have been conceptualized. Methodological extrapolation of domestication to the phenomena of intercultural communication has been carried out. Its importance as a factor of implementation of the goals of intercultural communication has been proved.

Здійснено цілісне філософське осмислення маски як соціокультурного феномену. Виявлено його культурний зміст та визначено різноманіття виявів у культурі. З'ясовано, що у сучасній культурі феномен маски є формою театралізації та естетизації соціального життя. Для розмежування основних виявів даного феномену у культурі введено та розкрито за змістом терміни: "метамаска", "маска-предмет", "маска-образ", "маска-симулякр". Запропоновано якісно новий підхід до трактування суті феномену маски - філософсько-антропологічний. Проаналізовано роль маски у формуванні та самоконструюванні людини. Розглянуто маску як індивідуальний засіб буття людини у соціальному світі. Переосмислено традиційно негативний погляд на маску та здійснено спробу подання маски у позитивному сенсі. Позитивний зміст маски обгрунтовано особистісною позицією людини, необхідністю її звернення до масок, оскільки маски - це не тільки те, що приховує, але й те, що сприяє розкриттю нових особливостей особистості. Аргуменовано положення про поширений у сучасному суспільстві тип людини - протеїстичну особистість, здатну до ствердження себе у світі через безліч модусів Я - масок, що робить її успішною та життєздатною.

  Скачати повний текст

Встановлено, що подвійність Я особистості, як вона розуміється в екзистенціальній філософії (найчіткіше це виділено у М. Бубера у поняттях Я - Ти та Я - Воно) є фундаментальною топологічною властивістю простору самореалізації особистості. Обгрунтовано, що подвійність Я особистості зумовлена егоїстичною замкненістю екзистенції на саму себе. Ця замкненість дозволила ввести в простір самореалізації важливий топологічний параметр - границю екзистенціального егоїзму. Виявлено, що в поступовому розгортанні топологія простору самореалізації особистості задається екзистенціалами людського буття. Запропоновано екзистенціальну модель самоідентифікації особистості. Проаналізовано топологічний зріз світу повсякденного буття й обгрунтовано можливість ієрархічного влаштування форм самореалізації в ньому. Обгрунтовано актуальність екзистенціальної комунікації як технології самореалізації в світі повсякденного буття.

  Скачати повний текст

Установлено взаємозв'язки між груповими топологіями та топологіями паратопологічної групи на групі. Досліджено кардинальні інваріанти паратопологічних та напівтопологічних груп. Одержано достатні умови, за яких паратопологічна група є топологічною. Побудовано приклади, які вказують на необхідність цих умов для певних класів топологічних просторів. Доведено, що довільна локально компактна паратопологічна група є топологічною групою. Побудовано берівську цілком регулярну напівтопологічну групу зі зліченним характером, яка не є паратопологічною. Запропоновано приклад паратопологічної групи з нульововимірною гаусдорфовою топологією, яка не може бути послабена до гаусдорфової групової.

  Скачати повний текст