В дисертації представлені наукові основи теорії і практики тривимірної растрово-електронномікроскопічної стереофрактографії. Вони грунтуються на комп'ютерній фотограмметричній обробці стереозображень, побудові та стереолого-стереометричній оцінках цифрових моделей фрактографічних поверхонь. Теоретично і практично обгрунтовані принципи фрактальності в механіці руйнування. Експериментальними дослідженнями і математичним моделюванням визначено оптимальний хімсклад виготовлених лопаток дробометальних апаратів.

  Скачати повний текст

Здійснено теоретичне дослідження аномальної релаксації у структурно-невпорядкованих матеріалах у приладових системах. Побудовано моделі аномальних релаксацій Коул - Коула, Коул - Девідсона, Гавриляка - Негамі. Для побудови моделі запропоновано визначення локальної дробової похідної та вивчено її властивості. Побудовано фрактальну функцію типу Салема, проведено розрахунки середньої фрактальної розмірності, локальної дробової розмірності, знайдено значення дробових похідних у деяких точках. Одержано аналітичний розв'язок рівняння, що описує аномальну релаксацію, з дробовою похідною. Даний розв'язок збігається з експериментальними законами Коул - Коула, Коул - Девідсона, Гавриляка - Негамі. Використано дробово-диференційальний оператор, за допомогою якого одержано залежність комплексної сприйнятливості законів Коул - Коула, Коул - Девідсона, Гавриляка - Негамі. Показано зв'язок дробової похідної з розмірністю фрактальної множини, що спричинює аномальну релаксацію. Проведено порівняння теоретичних і експериментальних залежностей стосовно діелектричних властивостей. Побудовано модель мікроструктури неупорядкованих середовищ, що виявляють неекспонентну діелектричну релаксацію. Запропонована модель базується на фрактальному підході до структурування середовища та виділення ієрархічних рівнів ближніх порядків - кластерів та їх складових - субкластерів. Показано, що перехід від строго експонентної залежності до аномальної залежності здійснюється за умов переходу від неперервного до фрактального розподілу часу релаксації.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження зв'язної системи рівнянь термопружна пластина + газ, що описує поведінку термопружної пластини фон Кармана та збуреного потоку газу, та її редукції до системи рівнянь із запізненням, що описує поведінку лише пластини. Доведено коректну розв'язність повної системи пластина + газ для будь-якої швидкості потоку газу за умов урахування інерції обертання елементів пластини та для дозвукової швидкості потоку газу у випадку нехтування інерцією обертання. Встановлено, що у випадку дозвукової швидкості потоку газу будь-який розв'язок системи прямує до множини її нерухомих точок. Зроблено зведення повної задачі до системи рівнянь із запізненням і доведено коректну розв'язність одержаної системи. Визначено умови на параметри задачі, за яких відповідна динамічна система має компактний глобальний атрактор скінченної фрактальної розмірності.

  Скачати повний текст

Досліджено систему термопружності Міндліна - Тимошенка з різними законами розповсюдження тепла. Доведено, що системи з класичним законом та пам'яттю мають компактні глобальні атрактори скінченної фрактальної вимірності. Доведено, що сім'я атракторів задачі Міндліна - Тимошенка з класичним законом розповсюдження тепла є напівнеперервною зверху на нескінченності та за додаткових умов у нулі. Для задачі з пам'яттю та другим звуком доведено верхню напівнеперервність атрактора за параметром релаксації. Розглянуто абстрактну задачу для пов'язаних нелінійних параболіко-гіперболічних диференціальних рівнянь з частинними похідними, яка описує, зокрема, задачі Міндліна - Тимошенка. Доведено існування експоненціально притягуючого інваріантного багатовиду динамічної системи, породженої цією задачею.

  Скачати повний текст

Знайдено межові розподіли інтегралів від дробових процесів (центральна та нецентральна межові теореми). Показано, що для широкого класу дробових процесів, для інтегралів, від яких має місце центральна межова теорема, не виконується умова сильного перемішування. Доведено слабку збіжність розподілів нормованих інтегралів від дробових процесів до процесу фрактального броунового руху в просторі неперервних функцій. Досліджено асимптотичну поведінку перенормованих розв'язків рівняння теплопровідності з дробовою початковою умовою. Установлено принцип інваріантності для часових рядів дробових процесів у просторі функцій без розривів другого роду з топологією Скорохода.

  Скачати повний текст

Розроблено ймовірнісну модель багатоосередкової пошкоджуваності, яка базується на експериментально виявлених закономірностях множинного руйнування та описує процес об'єднання розсіяних поверхневих мікротріщин (МТ) з метою прогнозування межового стану конструкцій за критерієм формування тріщин межової довжини за рахунок об'єднання розсіяних МТ. На підставі експериментально виявлених закономірностей множинного руйнування сплаву Д16АТ розроблено методологію проведення числового моделювання багатоосередкової пошкоджуваності матеріалів і математичну модель, яка описує процес ушкодження матеріалу системою поверхневих МТ. Розроблена методика комп'ютерного моделювання багатоосередкової пошкоджуваності може бути використана для імітаційного моделювання множинного руйнування конструкційних матеріалів без проведення трудомістких натурних експериментальних досліджень. Межовий стан конструкції досягається за рахунок об'єднання МТ, які утворюють спочатку невеликі фрактали, що збільшуються з кожним етапом наробітку, а згодом лавиноподібно ростуть, поглинаючи МТ та фрактали, які попадають в зони їх впливу. Установлено, що для надійного прогнозування межового стану необхідно обмежитися часом в 70 % від загальної тривалості процесу накопичення пошкоджень до руйнування.

  Скачати повний текст

Вирішено задачу аналізу газорозрядних біомедичних зображень, що забезпечує оперативність, вірогідність і повноту врахування структурних особливостей рідиннофазних біооб'єктів. Визначено фрактальний спектр для описання кірліан-зображень шляхом застосування методу W-спектра зв'язності, що дало можливість створити на його базі нову класифікацію кірліан-зображень, визначити характерні параметри зображень кожної групи, спростити класичний метод розпізнавання кірліан-зображень і таким чином збільшити достовірність визначення їх стану. Удосконалено математичну модель взаємодії електричного поля з рідиннофазним біооб'єктом у процесі газорозрядної візуалізації шляхом врахування фізичних параметрів структури біооб'єкта, що дозволило теоретично обгрунтувати технічні параметри генераторів для газорозрядної візуалізації та реєстрації ефекту Кірліан і прогнозувати діапазони можливих значень ГРВ-характеристик піддослідних об'єктів. Удосконалено метод газорозрядної візуалізації на основі ефекту Кірліан шляхом введення у вимірювальний тракт ланки обробки форми зміни електричного струму розряду, що дозволило підвищити швидкодію та достовірність опрацювання газорозрядних біомедичних зображень. Реалізовано біотехнічну систему для якісного експрес-аналізу рідиннофазних об'єктів, яка може бути використана у біомедичній діагностиці.

  Скачати повний текст

Теоретично досліджено взаємодію електромагнітного випромінювання з неоднорідними поверхнями твердих тіл, які несуть на собі частинки сторонньої речовини або мають складний рельєф. Запропоновано узагальнення мікроскопічної теорії електростатичного відгуку системи куль на поверхні твердого тіла, що дає змогу розглядати просторові системи неоднакових за розміром та матеріалом сферичних частинок, розташованих довільним чином поблизу межі поділу фаз. Базуючись на рівняннях розвиненої теорії в дипольному наближенні одержано тензор поляризованості кулі в системі двох куль над підкладкою та проведено аналіз впливу підкладки на поляризованість та оптичні властивості нанорозмірних частинок сферичної форми. Показано, що дипольна взаємодія кулі з підкладкою призводить до розщеплення одночастинкового резонансу кулі на чотири резонанси, проаналізовано закономірності цього розщеплення. Одержано вираз для резонансних частот кулі поблизу підкладки. Виведено частотну залежність поляризованості та вирази для сили осциляторів резонансних мод кулі. Аналітично розв'язано задачу розсіяння електромагнітних хвиль шорсткою поверхнею, яка моделюється фрактальною функцією Вейєрштрасса. Показано, що у разі розсіяння світла поверхнею фрактального рельєфу порушується закон дзеркального відбиття, а картина розсіяння містить сплески інтенсивності в різних напрямках. Зроблено висновок, що закономірності розсіяння є наслідком поєднання хаотичності та самоподібності у рельєфі фрактальної поверхні.

  Скачати повний текст

Диссертация посвящена разработке нового и модернизации имеющихся методов изучения пространственно-временной структуры сейсмичности. Разработан новый метод выделения связанных событий, модернизированы методы определения типа группирования совокупности землетрясений, оценки ее пространственно-временной неоднородности и кластерного анализа путем переноса этих методов из пространственной и временной областей в пространственно-временную. При применении этих методов к конкретной совокупности землетрясений получены новые свойства сейсмичности как процесса.

  Скачати повний текст

Досліджено математичні структури у лінійному просторі послідовностей Фібоначчі. Обгрунтовано два представлення дійсних чисел підсумами рядів, пов'язаних з послідовностями Фібоначчі: ряду, членами якого є елементи нескінченно малої послідовності Фібоначчі з першим членом 1; ряду, членами якого є числа, обернені до елементів класичної послідовності Фібоначчі. Вивчено геометрію даних двох систем зображення. Розв'язано задачу про кількість зображень одного та того ж числа, виділено "найекономніше" зображення, наведено ознаки та критерій канонічності зображення числа, описано тополого-метричні та фрактальні властивості множин чисел з обмеженнями на вживання символів у їх зображенні.

  Скачати повний текст

Побудовано імовірнісний простір випадкових множин з марковськими подрібненнями з реалізаціями у фіксованому відрізку. Встановлено критерій несепарабельності за Матероном випадкових множин з марковськими подрібненнями. Доведено невипадковість розмірності Хаусдорфа - Безиковича й одержано формулу для клітинної розмірності випадкових реалізацій множин з марковськими подрібненнями.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Для детерміністичної нелінійної системи знайдено критерій утворення граничного циклу, який не потребує додаткового перетворенння динамічних змінних. Досліджено умови автоколивальної поведінки стохастичної системи, яка перебуває у стаціонарному нерівноважному стані під дією гаусівських шумів. За використання цих умов для когенертного випромінювання ансамблю квантових точок показано, що воно проходить в імпульсному режимі. Досліджено механізм пригнічення осциляцій шумами Леві. Для систем, що мають фрактальний фазовий простір, розроблено теоретико-польовий формалізм, що грунтується на різних численнях. Одержано рівняння для твірних функціоналів систем, які мають внутрішню симетрію та зв'язки. Визначено залежність одночасткової статистичної суми вільних полів від деформації. З'ясовано, що лише моменти парних порядків вільних статистичних полів набувають ненульових значень. З використанням числення Цалліса побудовано статистичну теорію самоподібно розподілених полів. Показано, що пара моментів нижчих порядків задає глобальну міру невизначеності інформації та локальну міру інформації, яку запасла система. Узагальнено теорії мультифракталів для багатократно деформованих множин. Виконано мультифрактальний флуктуаційний аналіз фрактальних кривих рентгенівської мікродифракції у разі відображення від складних конденсованих середовищ і високодисперсної структури конденсатів вуглецю, алюмінію та титану, одержаних магнетронним розпиленням.

  Скачати повний текст

Наведено результати дослідження впливу лазерного опромінення на властивості пористого вуглецевого матеріалу (ПВМ), легованого Mn, Cr, Er, Fe з різним ступенем легування. Обгрунтовано термічну модель лазерного впливу, визначено оптимальні параметри лазерного опромінення. Розкрито вплив лазерного опромінення на фрактальну (пористу) структуру ПВМ, зміни стану поверхневих функціональних груп та електронної підсистеми, ініційовані лазерним опроміненням. Висвітлено зміну станів та положень атомів легованих металів, а також поведінку електрохімічної системи лазерно модифікований ПВМ/водний електроліт.

  Скачати повний текст

Досліджено універсальні характеристики критичної поведінки полімерних і магнітних систем з трьома типами складних дефектів структури: протяжних дефектів паралельної орієнтації, далекосяжно-скорельованих дефектів випадкової орієнтації, а також дефектів як доповнення до перколяційного кластера - у межах граткової моделі випадкових блукань без самоперетинів. На базі методу теоретико-польової ренормалізаційної групи з застосуванням методик пересумовування розбіжних рядів асимптотичної природи показано, що присутність у системі протяжних дефектів паралельної орієнтації призводить до зміни законів скейлінгу за умов фазового переходу з пара- у феромагнітний стан та обчислено значення критичних показників у новому класі універсальності, а також установлено, що полімери у середовищі з далекосяжно скорельованим безладом описуються новими законами скейлінгу. Досліджено універсальні характеристики випадкових блукань без самоперетинів на перколяційному кластері, що має фрактальну структуру та одержано кількісні значення універсальних показників.

  Скачати повний текст

Визначено фрактальні характеристики оксидів кремнію та цирконію, а також оксидів кремнію, модифікованих оксидами цирконію й алюмінію. Досліджено каталітичні властивості оксидів кремнію та цирконію в реакції окиснення монооксиду вуглецю. Вивчено каталітичні властивості оксидів кремнію, модифікованих оксидами цирконію й алюмінію в реакції синтезу етил-трет-бутилового ефіру (ЕТБЕ). Визначено вплив фрактальної розмірності поверхні оксидів кремнію та цирконію на енергію активації та передекспоненційний множник константи швидкості реакції окиснення CO. Встановлено вплив фрактальної розмірності поверхні оксидів кремнію, модифікованих оксидами цирконію й алюмінію на "частоту обертів" реакції синтезу ЕТБЕ.

  Скачати повний текст

Розглянуто питання геометричного моделювання процесу очищення парових потоків у разі дугового й електронно-променевого випарювання матеріалів у вакуумі технології фізичного осадження з парової фази (Physical Vapor Deposition). Проведено формалізацію способів побудови робочих поверхонь електронно-іонного обладнання. Створено алгоритмічну основу розрахунку багатократного відбиття променів від поверхонь, апроксимованих трикутними відсіками площини, та заданих у неявній і векторно-параметричній формі. Одержано рівняння сім'ї поверхонь однакової опроміненості, встановлено, що поверхня однакової опроміненості, яка відповідає k = 0, є поверхнею катакаустики. Розв'язано задачу розрахунку товщини осаджуваного покриття за схеми напилення з розжарюваним відбивачем. Розроблено методику імітаційного геометричного дослідження просторового розподілу багаторазово відбитих променів за допомогою сферичних і гіперсферичних карт відбиття, яка не залежить від складності поверхні рефлектора. Розраховано ступінь очищення плазми для чотирьох модифікацій фільтрів відкритого типу з фрактальною моделлю поведінки джерела макрочасток.

  Скачати повний текст

Досліджено процеси виникнення, розвитку та зникнення детермінованого хаосу у деяких прикладних динамічних системах, а саме: маятникових системах, системах генератор - випромінювач та бак з рідиною - електродвигун. Виявлено існування у досліджених системах різних типів хаотичних атракторів, зокрема, гіперхаотичних. Побудовано та детально вивчено фазові портрети, перерізи та відображення Пуанкаре, розподіли спектральних густин та інваріантних мір хаотичних атракторів. Установлено існування різноманітних сценаріїв переходу від регулярних рухів до хаотичних, таких, як сценарій Фейгенбаума, переміжність за Помо - Манневіллем, жорсткі переходи до хаосу. Виявлено новий сценарій переходу до хаосу, який узагальнює сценарій Помо - Манневілля. Знайдено та вивчено спектри ЛХП (Ляпуновських характеристичних показників) і фрактальні розмірності хаотичних атракторів. Побудовано та досліджено фазопараметричні характеристики розглянутих систем. Виявлено випадки, за яких дослідження динаміки багатовимірної динамічної системи може здійснено за допомогою одновимірного дискретного відображення. Вивчено вплив різних факторів запізнювання на динамічну стабілізацію маятникових систем за обмеженого та необмеженого збудження. Досліджено вплив факторів запізнювання на хаотизацію систем генератор - випромінювач.

  Скачати повний текст

У рамках нерівноважної термодинаміки пружного континууму одержано рівняння руху когерентних міжфазних меж (МФМ) за структурних перетворень мартенситного типу. Для опису релаксаційних процесів використано модель дисипативного середовища з затухаючою пам'яттю. Розглянуто рівномірний поступальний рух і гармонійні коливання згину плоскої межі. Показано, що рухома МФМ зазнає гальмування, зумовлене динамічним збудженням пружних і теплових хвиль. Визначено залежність сили гальмування від швидкості межі та її орієнтації відносно інваріантної площини перетворення. Пружний і тепловий вплив у динамічну сприйнятливість МФМ з пружним полем визначається співвідношенням фазової швидкості хвилі зміщення межі та швидкостей поширення звукових хвиль у середовищі. Рівняння малих коливань МФМ представлено у вигляді інтегрального рівняння типу згортки у просторі узагальнених функцій. У результаті його числового розв'язання одержано амплітудно-частотні характеристики модельної скінченної межі, які виявляють виражений основний максимум. Запропоновано метод наближеного обчислення дисипативних властивостей МФМ, закріпленої у випадковим чином розташованих точках. Одержано рівняння руху МФМ у провідниках з урахуванням взаємодії теплового й електричного полів. Двовимірний Фур'є-аналіз застосовано для одержання кількісної інформації з оптичних зображень гетерофазних структур. Визначено інтервали масштабної інваріантності у системі мартенситних кристалів, обчислено відповідні фрактальні розмірності.

  Скачати повний текст

Досліджено взаємозв'язок параметрів розмірності фракталів Кантора та поля оптичного випромінювання, що дифрагувало на них. Експериментально виміряно розподіл інтенсивності оптичного поля, що дифрагувало на регулярних, асиметричних та мультифракталах Кантора. Дифракцію змодельовано математично. Розроблено методи діагностики рівня, фрактальної розмірності, коефіцієнта асиметрії фракталу Кантора, вагового параметра мультифракталу Кантора, розмірності та рівня підтримуючого фракталу. Виявлено поздовжню самоподібність залежностей кореляційного експоненту полів, що дифрагували на об'єктах - амплітудних смугах Кантора.

  Скачати повний текст