Досліджено умови, у разі виконання яких нескінчені гіллясті ланцюгові дроби є стійкими до збурень їх елементів. Виведено формули для абсолютних і відносних похибок підхідних дробів гіллястих ланцюгових дробів, що виникають в результаті збурення їх елементів. Одержано умови стійкості до збурень гіллястих ланцюгових дробів з додатними елементами та побудовано множини відносної стійкості до збурень таких дробів. Досліджено стійкість до збурень гіллястих ланцюгових дробів з дійсними, зокрема, з від'ємними та знакозмінними елементами, а також деяких підпослідовностей їх підхідних дробів. Побудовано та досліджено множини стійкості до збурень, зокрема, багатовимірні множини, гіллястих ланцюгових дробів загального та спеціального виглядів з комплексними елементами та деяких підпослідовностей їх підхідних дробів. Наведено оцінку похибок підхідних дробів гіллястих ланцюгових дробів з дійсними та комплексними елементами.

  Скачати повний текст

Досліджено математичні структури у лінійному просторі послідовностей Фібоначчі. Обгрунтовано два представлення дійсних чисел підсумами рядів, пов'язаних з послідовностями Фібоначчі: ряду, членами якого є елементи нескінченно малої послідовності Фібоначчі з першим членом 1; ряду, членами якого є числа, обернені до елементів класичної послідовності Фібоначчі. Вивчено геометрію даних двох систем зображення. Розв'язано задачу про кількість зображень одного та того ж числа, виділено "найекономніше" зображення, наведено ознаки та критерій канонічності зображення числа, описано тополого-метричні та фрактальні властивості множин чисел з обмеженнями на вживання символів у їх зображенні.

  Скачати повний текст

Знайдено конструктивний опис елементів послідовності псевдовипадкових чисел (ПВЧ) узагальнених генераторів в термінах поліномів від номеру елемента послідовності й її ініціального значення, що призводить до побудови нового доведення теореми про мінімальну довжину максимального періоду послідовності ПВЧ, а також дозволяє знайти покращені верхні оцінки та нові нижні оцінки дискрипантної функції. Введено поняття степеневої та норменої сум Клостермана над кільцем цілих гаусових чисел. Знайдено нетривіальні оцінки таких сум. Побудовано асимптотичні оцінки суматорної функції для функції числа дільників цілих гаусових чисел, які зважені спеціальними арифметичними функціями.

  Скачати повний текст

Висвітлено основи метричної теорії зображення дійсних чисел рядами Остроградського 2-го виду. Розглянуто застосування побудованої метричної теорії в теорії ймовірностей, в першу чергу, в дослідженнях розподілів випадкових рядів Остроградського 2-го виду та нескінченних згорток Бернуллі, породжених рядами Остроградського. Розв'язано ряд задач ймовірнісної теорії дійсних чисел, зокрема, задачі про лебегівську структуру відповідних розподілів. Показано, що сингулярно неперервні розподіли відіграють домінуючу роль у даних класах ймовірнісних мір. У випадку сингулярності досліджено спектральну структуру відповідних розподілів.

  Скачати повний текст

Визначено новий варіант рівності Карлемана для прямокутника з залишковим членом у формі, яка дозволила одержати певні наслідки. З її використанням введено характеристику Неванлінни для мероморфних у напівсмузі функцій. Досліджено властивості даної рівності та доведено першу основну теорему.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розвинуто нові положення теорії гіперкомплексних числових систем (ГЧС) стосовно використання модулярної арифметики та їх застосування, що підвищує ефективність математичного моделювання та розв'язання задач: задачі криптографії, механіки твердого тіла, радіоелектроніки. Створено засади аналітично-програмного інструментарію для виконання комп'ютерних обчислень і математичного моделювання за умов представлення даних гіперкомплексними числами з використанням методів модулярної арифметики, для розв'язання складних задач. Розвинуто методи побудови нелінійностей від гіперкомплексної змінної. Виведено аналітичні вирази для логарифму, гіперболічних і тригонометричних арксинусу й арккосинусу, що прискорює розв'язання диференціальних рівнянь від гіперкомплексної змінної. Запропоновано важливу у криптографічній теорії модулярну схему розподілу секрету, яка відрізняється від існуючих представленням інформації гіперкомплексними залишками за сукупністю гіперкомплексних моделів, що збільшує кількість необхідних обчислень для розкодування секрету. Для здійснення математичного моделювання запропоновано розподілення секрету використання нетрадиційних способів, бо відсутні аналітичні вирази для функції Ейлера в ГЧС. Розроблено два базових нетрадиційних способи для обчислення оберненої величини, перший з яких базується на використанні алгоритму Евкліда, а другий - використанні відповідної фундаментальної теореми Гауса, що анулює труднощі обчислень заміни функції Ейлера.

  Скачати повний текст

Проаналізовано форми представлення даних за допомогою гіперкомплексної числової системи (ГЧС). Досліджено базові поняття ГЧС, методи виконання алгебричних операцій у даних системах. Вивчено найбільш важливі класи ізоморфізмів. Досліджено множинність ГЧС. Розроблено методи побудови певних нелінійностей у ГЧС, а саме: експоненти, тригонометричних і гіперболічних функцій. Запропоновано методи розв'язання гіперкомплексних лінійних диференціальних рівнянь. Ефективність застосування розроблених методів показано під час моделювання задачі синтезу структур цифрових реверсивних фільтрів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розроблено та досліджено комп'ютерно-алгебраїчні інтервально-аналітичні та на просторах модулів методи обгрунтування гіпотез теорії алгебраїчних кривих і геометрії чисел, на основі яких побудовано ефективні алгоритми та комп'ютерні системи для вирішення обчислювальних задач та обгрунтування гіпотези теорії алгебраїчних кривих і геометрії чисел на просторах модулів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено вивчення сімей дійсних чисел, s-адичне зображення яких має певні асимтотичні або квазіперіодичні властивості, а саме: вивчення тополого-метричних і фрактальних властивостей множин розв'язків рівнянь. Розглянуто фрактальні властивості множин дійсних чисел, на Q-зображення яких накладаються певні умови (незалежності та марковської залежності цифр на нескінченній кількості місць).

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст