Скачати повний текст

Проаналізовано питання класифікації майжекілець перетворень за властивостями їх мультиплікативних напівгруп. Визначено напівгрупові та майжекільцеві конструкції, у термінах яких описано структурні властивості деяких класів напівгруп ендоморфізмів та майжекілець перетворень.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено дослідженню когомологій напівгруп та їх застосуванням. Вивчено властивості напівгруп когомологічної вимірності 1, зокрема, доведено послаблену гіпотезу Мітчелла. Запропоновано нову конструкцію часткових когомологій напівгруп, одержано їхнє котроєчне зображення і зв'язок із когомологіями Ейленберга - Маклейна. з їхньою допомогою знайдено групи когомологій Ейленберга - Маклейна деяких класів напівгруп і, зокрема, дано ряд контрприкладів до гіпотези Мітчелла. Наведено використання часткових когомологій для класифікації сильно примарних асоціативних алгебр, отримано нові властивості моноїда Брауера.

  Скачати повний текст

Розроблено методичну систему вивчення алгебри і початків аналізу в середніх професійно-технічних училищах в умовах впровадження освітнього стандарту, уточнено поняття професійної спрямованості і розглянуті шляхи її реалізації при вивченні курсу алгебри і початків аналізу, а також здійснено структурування змісту навчального матеріалу, як при повторенні курсу математики основної школи, так і при вивченні теоретичного матеріалу курсу алгебри і початків аналізу. З'ясовані психолого-педагогічні передумови процесу навчання, які є необхідною умовою реалізації рівневої і профільної диференціації, розглянуті нові технології, активні методи і форми навчання. Теоретично і експериментально обгрунтована методика (мета, зміст, методи, організаційні форми, прийоми і засоби) забезпечує ефективне вивчення навчального матеріалу.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено вивченню кілець і граток з локально визначеними скрутами. Знайдено необхідні і достатні умови, яким повинно задовольняти кільце, для того, щоб всі скрути і напередскрути в категорії модулів над цим кільцем однозначно визначались своїми локалізаціями відносно всіх максимальних ідеалів кільця. Знайдено необхідні і достатні умови того, щоб гратка була граткою з локально визначеними скрутами.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена дослідженню сум нільпотентних або близьких до нільпотентних алгебр Лі, а також вивченню сум асоціативних алгебр і кілець, які близькі до нільпотентних або комутативних. Отримано негативний розв'язок відомої проблеми О. Кегеля про те, чи буде розв'язною алгебра Лі, яка розкладається в суму двох своїх нільпотентних підалгебр. Досліджено алгебри Лі, які є сумами двох підалгебр зі скінченновимірними комутантами та вивчено суми майже абелевих алгебр Лі. Вивчено деякі класи алгебр Лі, в яких доповнювані всі одновимірні підалгебри, встановлено основні властивості алгебр Лі з розв'язними підалгебрами скінченної ковимірності. Досліджено асоціативні алгебри, що розкладаються в суму двох своїх майже комутативних підалгебр. Описано локально ступінчасті групи з доповнюваними непримарними нециклічними підгрупами, деякі класи груп з доповнюваними надсилівськими підгрупами та охарактеризовано періодичні локально розв'язні групи зі скінченноекспонентними силовськими pi-підгрупами.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

В дисертації вивчається 2-групи Григорчука та деякі інші скінченно-породжені резидуально скінченні групи подібної конструкції. Пропонується певна методика отримання інформації про структуру елементів в групах Григорчука. Зокрема, повністю розв'язується проблема спряженості елементів в групах Григорчука; подаються нижня та верхня оцінки зростання періодів в 2-групах Григорчука. Єдиний підхід до вивчення всіх груп Григорчука дозволяє також розширити клас груп, що досліджуються: знайдено необхідні умови наявності тотожностей для скінченно-породжених резидуально скінченних груп, з яких випливає відсутність тотожностей в групах Григорчука.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено дослідженню категорних властивостей функціональних просторів. Розв'язано задачі існування функторіальних топологій і функторіальних диференційованих структур із заданими властивостями на функціональних просторах. Встановлено загальні критерії існування продовження контраваріантних функторів на категорії Клейслі і підняття контраваріантних функторів на категорії Ейленберга-Мура монад в термінах існування природних перетворень спеціального вигляду. Ці критерії застосовано до контраваріантного функтора просторів неперервних функцій в топології поточкової збіжності та його трансфінітних ітерацій для різних монад в категоріях тихоновських просторів.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено дослідженню алгебраїчних властивостей та зображень Віковських *-алгебр. Доведена необхідна і достатня умова існування однорідних Віковських ідеалів довільної степені. Посилена теорема Божейка та Шпайхера про додатність Фоківського скалярного добутку. В виродженому випадку надано опис ядра Фоківського скалярного добутку. Побудовано клас Віковських алгебр з некосовим оператором коефіцієнтів, що мають квадратичний Віковський ідеал та класифіковано незвідні зображення алгебр цього класу обмеженими операторами. Вивчено зображення Віковських аналогів деформацій класичних комутаційних та антикомутаційних співвідношень.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розглянуто проблему класифікації напівгруп за допомогою їх гомоморфізмів на напівгрупи ідемпотентів. Досліджено внутрішній (задача декомпозиції) та зовнішній (задача розширення) аспекти даної проблеми. Описано декомпозиції вінцевих добутків напівгруп. Визначено конструкцію афінного розширення напівгруп, а також для даних розширень отримано аналог теореми Калужніна - Краснера. Узагальнено метод транзитивних систем гомоморфізмів Кліффорда. Описано зовнішню конструкцію довільної комутативної сполуки об'єднання напівгруп, метричні декомпозиції вільних добутків напівгруп, а також основні типи декомпозицій вільних напівгруп.

  Скачати повний текст

Досліджено супералгебри Лейбница. У рамках досліджень побудовано аналог теорії ( ) -систему випадку, коли є супералгеброю Лейбница. Вивчено абелеві розширення супералгебр Лейбница. За допомогою вперше введених понять мультимодуля і мультикомплекса досліджено супералгебри Намбу в зв'язку з теорією ( ) -систем. Введено нові серії дужок Пуассона на диференціальних формах, диференціальних формах з векторними значеннями, мультивекторних полях за допомогою гамільтонових елементів. Знайдено нові приклади супералгебр Намбу - узагальнені якобіани. Описано важливий клас гамільтонових елементів у формальному варіаційному численні.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Побудовано мінімальні (за кількістю елементів) системи твірних гіпероктаедральних, мономіальних і метасиметричних груп. Встановлено, що гіпероктаедральні, мономіальні та метасиметричні рангу 2 групи є 2-породженими. Отримано верхні оцінки для діаметрів графів Келі даних груп відносно побудованих двохелементних систем твірних. Одержані результати застосовано для дослідження систем твірних груп автоматичних підставок, які діють на множинах слів фіксованої довжини та всіх слів над даним алфавітом. Доведено нескінченну породжуваність основних груп автоматних підстановок, які, в свою чергу, діють на множині всіх слів над даним алфавітом. Виправлено помилки у раніше опублікованих доведеннях.

  Скачати повний текст

Досліджено зв'язок алгебричних властивостей інволютивних алгебр з теорією їх зображень обмеженими та необмеженими операторами у гільбертових просторах. Доведено критерії існування точного зображення інволютивної алгебри обмеженими операторами у гільбертовому просторі у термінах, що узагальнюють поняття додатності еволюції. Наведено достатні умови додатності інволюції для інволютивних алгебр, заданих твірними та визначальними співвідношеннями.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст