Скачати повний текст

Описано з точністю до ізоморфізму всі циклічні зведені горенштейнові черепичні порядки. Доведено, що для довільного нерозкладного напівдистрибутивного кільця існує зліченне число допустимих ідеалів, фактор кільця за якими є квазіфробеніусовими. За кожним зведеним черепичним порядком побудовано зліченну множину фробеніусових факторкілець з тотожною підстановкою Накаями, за цього сагайдаки таких фробеніусових факторкілець збігаються з сагайдаком порядку. Описано всі двосторонні ідеали одного класу горенштейнових черепичних порядків, що лежать у квадраті радикала Джекобсона, і факторкільця за якими є квазіфробеніусовими.

  Скачати повний текст

Досліджено структури деяких алгебр Лі диференціювань, зокрема, централізатори елементів і максимальні абелеві підалгебри Лі у алгебрах Лі диференціювань. Вивчено замкнені раціональні функції від кількох змінних, які є природним чином взаємопов'язаними з описом централізаторів елементів. Наведено достатні умови замкненості раціональної функції від кількох змінних, а також охарактеризовано замкненість у термінах пучків гіперповерхонь.

  Скачати повний текст

Досліджено розв'язки трьох функціональних рівнянь на локально компактних абелевих групах у класах нормованих неперервних додатно означених функцій, що виникають у задачах характеризації розподілів незалежністю суми та різниці двох випадкових величин (функціональне рівняння Бернштейна), незалежність лінійних форм від n незалежних випадкових величин (функціональне рівняння Скитовича - Дармуа) та симетрію умовного розподілу однієї лінійної форми за фіксованої іншої (функціональне рівняння Хейде). Зазначено, що коефіцієнтами лінійних форм є топологічні автоморфізми групи, на якій набувають значення випадкові величини. Досліджено функціональне рівняння Скитовича - Дармуа на компактній цілком незв'язній сепарабельній абелевій метричній групі та на зліченій дискретній періодичній абелевій групі за n = 3 у класі нормованих неперервних додатно визначених функцій. Одержано розв'язок функціонального рівняння Хейде на скінченій абелевій групі у класі нормованих додатно визначених функцій.

  Скачати повний текст

Досліджено функції росту автоматів Мілі з двома станами над двохелементним алфавітом та породжених ними напівгруп автоматних перетворень. Обчислено функції росту автоматів Мілі, описано в термінах твірних та визначальних співвідношень напівгрупи автоматних перетворень, породжених зазначеними автоматами, наведено їх функції росту та висвітлено основні властивості. Знайдено найменший можливий автомат Мілі проміжного росту, охарактеризовано автомати лінійного росту, які породжують напівгрупи квадратичного росту, а також всі необоротні автомати з двома станами над двохелементним алфавітом, що породжують напівгрупи експоненційного росту з нетривіальними визначальними співвідношеннями та вільну напівгрупу другого рангу. Розроблено програмний комплекс для дослідження функцій росту автоматів та породжених ними напівгруп автоматних перетворень.

  Скачати повний текст

Одержано критерій скінченності типу скінченновимірної алгебри, квадрат радикала якої дорівнює нулеві. Сконструйовано функтори віддзеркалень Кокстера для *-алгебр, породжених лінійно пов'язаними ортопроекторами, а також для категорій зображень графів у категорії гільбертових просторів. Для *-алгебр, породжених ортопроектами, сума яких кратна одиниці, описано множину параметрів, за яких категорія *-зображень алгебри не порожня, а також визначено розмірності та розроблено класифікацію нерозкладних зображень для дискретного спектра. Для локально-скалярних *-зображень графів доведено теорему, аналогічну теоремі Габрієля. Створено шкалу складності задач класифікації зображень *-категорій, одержано еталони *-дикості задач класифікації. Наведено конструкцію похідного колчана, яка використовується для розв'язання задач класифікації зображень *-алгебр і *-колчанів та доведення їх дикості. Продемонстровано можливості застосування одержаних результатів для розв'язання задач про спектр суми самоспряжених операторів та задачі про розклад самоспряженого оператора у суму ортопроекторів.

  Скачати повний текст

Описано факторизації матриць над поліноміальними кільцями, кільцями головних ідеалів і деякими кільцями скінченнопороджених головних ідеалів. Наведено для поліноміальних матриць над довільним полем вирази, за якими знаходяться всі їх унітальні дільники та спільні дільники з заданими канонічними діагональними формами за умов паралельності відповідних факторизацій матриць до факторизацій їх канонічних діагональних форм. Описано усі розв'язки трикутного вигляду з одним елементарним дільником та усі розв'язки трикутного вигляду простої структури матричного поліноміального рівняння над алгебрично замкненим полем. Встановлено умови, за яких факторизації клітково-трикутних і клітково-діагональних матриць над областю головних ідеалів асоційовані до відповідних кліткових факторизацій. Запропоновано спосіб побудови таких факторизацій матриць за факторизаціями їх діагональних кліток і розв'язками матричних лінійних рівнянь типу Сильвестра.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена дослідженню сум нільпотентних або близьких до нільпотентних алгебр Лі, а також вивченню сум асоціативних алгебр і кілець, які близькі до нільпотентних або комутативних. Отримано негативний розв'язок відомої проблеми О. Кегеля про те, чи буде розв'язною алгебра Лі, яка розкладається в суму двох своїх нільпотентних підалгебр. Досліджено алгебри Лі, які є сумами двох підалгебр зі скінченновимірними комутантами та вивчено суми майже абелевих алгебр Лі. Вивчено деякі класи алгебр Лі, в яких доповнювані всі одновимірні підалгебри, встановлено основні властивості алгебр Лі з розв'язними підалгебрами скінченної ковимірності. Досліджено асоціативні алгебри, що розкладаються в суму двох своїх майже комутативних підалгебр. Описано локально ступінчасті групи з доповнюваними непримарними нециклічними підгрупами, деякі класи груп з доповнюваними надсилівськими підгрупами та охарактеризовано періодичні локально розв'язні групи зі скінченноекспонентними силовськими pi-підгрупами.

  Скачати повний текст

Побудовано теорію локальних лівотопологічних груп.. Описано скінченні напівгрупи ультрафільтрів зліченних топологічних груп. Побудовано розбиття довільної абелевої групи зі скінченним числом елементів порядку 2 на дві підмножини, що не містять суміжних класів у нескінченних підгрупах. Доведено, що екстремально незв'язну топологічну групу, яка містить зліченну дискретну незамкнену підмножину, без додаткових теоретико-множинних припущень побудувати неможливо. Класифіковано простори зліченних топологічних груп, топологія яких визначається компактними підмножинами. Доведено, що у всіх зліченних абелевих групах і полях існують нескінченні топологічно вільні підмножини.

  Скачати повний текст

Описано гратку лівих ідеалів ультрадобутку нетерових V-областей та будову максмальних ідеалів в ультрадобутку зліченої сім'ї нетерових V-областей. Знайдено формулу, яка задає континуальнопороджені максимальні ліві ідеали в ультрадобутку нетерових V-областей за допомогою злічених послідовностей максмальних ідеалів і ультрафільтрів над множиною натуральних чисел. Встановлено необхідні та достатні умови ізоморфності кільця ендоморфізмів ультрадобутку вільних модулів та ультрадобутку кілець ендоморфізмів цих модулів. Досліджено теоретико-скрутовий спектр ультрадобутку V-областей головних ідеалів.

  Скачати повний текст

Досліджено групи, в яких система узагальнено нормальних підгруп є досить великою. Описано групи, що мають зростаючий ряд нормальних підгруп з локально нільпотентними та локально скінченними факторами, в яких система підгруп, що не є наближено нормальними, має вимірність Крулля. Досліджено групи, що мають зростаючий ряд нормальних підгруп з локально нільпотентними та локально скінченними факторами, в яких система підгруп, що не є нормальними, має вимірність Крулля. Описано групи, що мають зростаючий ряд нормальних підгруп з локально нільпотентними та локально скінченними факторами, у яких кожна підгрупа, що не є майже поліциклічною, майже поліциклічно наближена до нормальної.

  Скачати повний текст

Встановлено стандартну форму щодо пари матриць над адекватним кільцем стосовно введеного поняття узагальненої еквівалентності, а також форму набору багаточленних матриць над довільним полем щодо напівскалярної еквівалентності. З'ясовано умови узагальненої еквівалентності пар матриць та критерій їх діагоналізовності. На підставі встановлених форм розроблено метод факторизації матриць. Описано паралельні факторизації матриць над адекватними кільцями та кільцями багаточленів над довільним полем. Вказано критерії єдиної факторизації матриць та їх дільників. Встановлено умови розкладності багаточленів матриці на унітальні множники залежно від кратностей її характеристичних коренів та степенів елементарних дільників. Описано структуру багаточленних матриць без кратних характеристичних коренів. Встановлено межі щодо кількості лінійних унітальних дільників багаточленної матриці та вказано зв'язки між кількістю дільників і звідністю матриць до кліткових виглядів.

  Скачати повний текст

Установлено взаємозв'язки між груповими топологіями та топологіями паратопологічної групи на групі. Досліджено кардинальні інваріанти паратопологічних та напівтопологічних груп. Одержано достатні умови, за яких паратопологічна група є топологічною. Побудовано приклади, які вказують на необхідність цих умов для певних класів топологічних просторів. Доведено, що довільна локально компактна паратопологічна група є топологічною групою. Побудовано берівську цілком регулярну напівтопологічну групу зі зліченним характером, яка не є паратопологічною. Запропоновано приклад паратопологічної групи з нульововимірною гаусдорфовою топологією, яка не може бути послабена до гаусдорфової групової.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розкрито науково-педагогічні передумови підготовки вчителів математики з використанням інформаційних технологій. Обгрунтовано та експериментально перевірено теоретико-методологічні засади та методичну систему навчання вищої математики майбутніх вчителів на підставі компонентно-орієнтованого принципу з використанням сучасних інформаційних технологій, що передбачає приведення змісту математичної підготовки майбутніх вчителів і магістрів математики до сучасних вимог; доцільне поєднання традиційних та інноваційних інформаційних технологій; урахування принципів індивідуалізації та диференціації процесу навчання; створення відповідного комп'ютерного середовища, яке базується на принципах безпеки, персоніфікації та адміністрування; раціональне використання різних методів, організаційних форм і засобів. Визначено організаційно-педагогічні передумови ефективного використання компонентно-орієнтованого принципу до навчання вищої математики у межах застосування інтегрованих і динамічно наповнювальних комп'ютерних середовищ. Запропоновано структуру індивідуального напрямку навчання студентів математичних спеціальностей у процесі використання середовищ типу "Світ лінійної алгебри", "Відеоінтерпретатор алгоритмів пошуку і сортування"; доведено стійкість залишкових знань майбутніх учителів математики за умов застосування спеціальних педагогічних програмних засобів. Обгрунтовано вихідні положення системи навчання математики на прикладі лінійної алгебри; компонентно-орієнтований принцип; відбір компонентів типового розв'язання; визначення структури рівнів деталізації етапів розв'язання задач, можливості використання раніше засвоєних алгоритмів як компонентів у процесі розв'язання наступних; усвідомлення й використання рівнів відповідних абстракцій.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Введено нові матричні функціонали - стовпцеві та рядкові визначники квадратних матриць над тілом, що є композиційною нерозщеплюваною асоціативною алгеброю над своїм центом - полем нульової характеристики. Досліджено їх властивості для довільних квадратних матриць. Показано, що вони мають властивість розкладу Лапласа для стовпцевих - за відповідним стовпцем і для рядкових визначників за відповідним рядком матриці. Доведено, що стовпцеві та рядкові визначники ермітової матриці рівні між собою та приймають своє значення у полі. Це значення внаслідок його однозначності означається як визначник ермітової матриці. Досліджено властивості визначника ермітової матриці через стовпцеві та рядкові визначники. У межах теорії стовпцевих і рядкових визначників введено поняття подвійного визначника квадратної матриці над тілом. Показано, що цей визначник коректно означений, оскільки задовільняє аксіому некомутативного визначника. Засобом стовпцевих і рядкових визначників він задовольняє властивість розкладу його за будь-яким стовпцем чи рядком. Одержано визначникове зображення оберненої матриці через аналоги класичної приєднаної матриці, елементами яких є відповідні праві або ліві подвійні алгебричні доповнення. Розв'язки правої та лівої систем лінійних рівнянь аналітично представлені формулами, що узагальнюють правило Крамера.

  Скачати повний текст

Досліджено супералгебри Лейбница. У рамках досліджень побудовано аналог теорії ( ) -систему випадку, коли є супералгеброю Лейбница. Вивчено абелеві розширення супералгебр Лейбница. За допомогою вперше введених понять мультимодуля і мультикомплекса досліджено супералгебри Намбу в зв'язку з теорією ( ) -систем. Введено нові серії дужок Пуассона на диференціальних формах, диференціальних формах з векторними значеннями, мультивекторних полях за допомогою гамільтонових елементів. Знайдено нові приклади супералгебр Намбу - узагальнені якобіани. Описано важливий клас гамільтонових елементів у формальному варіаційному численні.

  Скачати повний текст

Досліджено *-алгебри, асоційовані з зірчастими графами. Такі алгебри виникають як узагальнення відомої проблеми Германа Вейля про суму двох ермітових матриць. Досліджено випадок, коли зірчастий граф - це розширений граф Динкіна. З'ясовано, за яких умов незвідні зображення породжують усі транзитивні системи з чотирьох підпросторів. Для інших розширених графів Динкіна досліджено структурні властивості множин параметрів, за яких відповідні алгебри мають *-зображення. Установлено необхідні та достатні умови, за яких такі множини нескінченні.

  Скачати повний текст

Висвітлено структуру нескінченновимірної лінійної розв'язної групи нескінченної центральної (фундаментальної) розмірності та нескінченного рангу, в якої кожна власна підгрупа нескінченного рангу має скінченну центральну (фундаментальну) розмірність для секційного р-рангу, 0-рангу, абелевого секційного рангу, спеціального рангу групи. Доведено розв'язання нескінченновимірної лінійної локально розв'язної групи нескінченної центральної (фундаментальної) розмірності та нескінченного рангу, в якої кожна власна підгрупа нескінченного рангу має скінченну центральну (фундаментальну) розмірність для секційного р-рангу, 0-рангу, абелевого секційного рангу, спеціального рангу групи. Введено аналог центральної розмірності нескінченновимірної лінійної групи для модулів над груповими кільцями. Доведено розв'язання локально розв'язної групи G, якщо A - точний ZG-модуль, Z - кільце цілих чисел, група G задовольняє умову мінімальності для підгруп, коцентралізатори яких у модулі A є артиновими Z-модулями, аналогічний результат одержано для кільця цілих р-адичних чисел.

  Скачати повний текст