Скачати повний текст

Досліджено в комплексному банаховому просторі лінійні однорідні та неоднорідні диференціальні рівняння першого порядку із іррегулярною особливою точкою та оператором за похідної, в якому вироджений головний член розвинення в ряд за степенями незалежної змінної. Розроблено алгоритм побудови частинних формальних розв'язків, виявлено їх асимптотичну поведінку поблизу особливої точки. Доведено їх лінійну незалежність у випадку однорідного рівняння.

  Скачати повний текст

Розвинуто новий підхід до теорії багатопараметричних лінійних стаціонарних динамічних систем (БЛСДС), зокрема, дисипативних і консервативних БЛСДС розсіяння для дискретного випадку. Побудовано та досліджено півгрупу операторів у гільбертовому просторі, асоційовану з системою розсіяння зазначеного типу, - багатопараметричний аналог півгрупи Лакса - Філліпса.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розглянуто задачу Коші для диференціального рівняння вищого порядку з лінійними замкненими операторними коефіцієнтами, що діють у комплексних банахових просторах. Описано підпростір розв'язків задачі Коші під час степеневих обмежень на зростання резольвенти поліноміального характеристичного жмутка рівняння у правій півплощині. Розкрито зв'язок між різними типами часткової та повнократної коректності, їх ознаки для явних та вироджених рівнянь у термінах обмежень на резольвенту характеристичного жмутка. Проаналізовано умови коректності у термінах обмежень на операторні коефіцієнти рівняння у випадку гільбертового простору. Вивчено ознаки повноти і базисності елементарних розв'язків неявного рівняння порядку n у класах усіх розв'язків та нормальних розв'язків з обмеженнями на показник експоненціального зростання. Сформульовано обмеження в термінах поведінки резольвенти в усій комплексній площині та деякій лівій півплощині.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий метод переходу до еквівалентних детермінованих рівнянь у банахових просторах випадкових елементів.

  Скачати повний текст

Досліждено геометричні властивості симетричних F-просторів функцій на безатомних просторах з мірами та лінійних неперервних операторів, визначених на цих просторах.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Одержано зображення комутанта оператора узагальненого зсуву, що породжений оператором Пом'є, у просторах функцій, аналітичних у довільних однозв'язних областях. У просторі цілих функцій описано комутанти операторів, що є лінійними комбінаціями зсувів. Знайдено зображення комутантів операторів композиції, що породжені еліптичними, гіперболічними та параболічними автоморфізмами одиночного круга. У просторах функцій, аналітичних у довільних областях, одержано опис комутанта довільного оператора, який є лівим оберненим до множення на незалежну змінну. Досліжено умови еквівалентності операторів узагальненого зсуву та операторів композиції, що породжені еліптичними автоморфізмами одиничного круга. Знайдено характеристику циклічних елементів для операторів, що є основними збуреннями до оператора Пом'є. Одержано аналог формули Дельсарта - Ліонса для розв'язків інтегро-диференціальних операторних рівнянь відносно узагальненого диференціювання Гельфонда - Леонтьєва.

  Скачати повний текст

Розвинуто теоретико-імовірнісні методи розв'язання питань абсолютної безперервності й еквівалентності мір, породжених двома випадковими процесами, один з яких одержано в результаті перетворення іншого. Уперше, на відміну від загальних теорем з умовами, що важко перевіряються, для конкретних класів випадкових процесів, що є рішеннями різних диференціальних рівнянь з гаусівським збурюванням, одержано достатні умови абсолютної безперервності міри обуреного рішення щодо міри збурювання. Формули, отримані для відповідних щільностей, пишуться у явному вигляді у термінах коефіцієнтів розглянутих рівнянь.

  Скачати повний текст

Побудовано широкий клас узагальнених дифузійних процесів у скінченновимірному евклідовому просторі у формі, яка є інваріантною відносно розмірності фазового простору, з подальшим продовженням даної конструкції на випадок довільного сепарабельного гільбертового простору. За допомогою аналітичного підходу перехідну ймовірність дифузійного процесу, вектор переносу та матриця дифузії якого існують у значенні узагальнених функцій, побудовано як розв'язок початково-крайової задачі для рівняння з частинних похідних параболічного типу та подано у формі, що має аналог у гільбертовому просторі. Запропоновано стохастичне диференціальне рівняння, для якого побудований процес є слабким розв'язком. З використанням ймовірнісного підходу процес, узагальнені коефіцієнти переносу і дифузії якого містять дельта-функцію, зосереджену на заданій гіперплощині, побудовано як сильний розв'язок стохастичного диференціального рівняння. Зазначено, що даний метод з певними удосконаленнями можна перенести і на нескінченновимірний випадок.

  Скачати повний текст

Проведено теоретичні дослідження в області нескінченновимірного аналізу. Побудовано розв'язки задачі Коші для нестаціонарних параболічних рівнянь з суттєво нескінченновимірними операторами у деякому банаховому просторі функцій, заданих на нескінченновимірному сепарабельному дійсному гільбертовому просторі. Встановлено, що суттєво нескінченновимірні оператори природним чином узагальнюють класичний оператор Лапласа - Леві зі збереженням всіх його основних властивостей. Доведено, що задача Коші для найпростішого нестаціонарного параболічного рівняння з суттєво нескінченновимірними операторами є рівномірно коректною. Знайдено еволюційні сім'ї для рівнянь з суттєво нескінченновимірними операторами, що збурено векторним полем певного класу. Побудовано розв'язки задачі Коші для еволюційного суттєво нескінченновимірного рівняння на обмеженій поверхні скінченної корозмірності.

  Скачати повний текст

З використанням біортогонального підходу розроблено елементи негаусівського нескінченновимірного аналізу. Визначено елементи аналізу білого шуму, пов'язаного з узагальненою мірою Майкснера. Досліджено властивості просторів основних функцій і деяких операторів на цих просторах. Побудовано елементи віківського числення на просторах узагальнених функцій. Розроблено та досліджено аналоги розширеного стохастичного інтеграла, стохастичних похідних та операторів стохастичного диференціювання на просторах основних та узагальнених функцій. З урахуванням специфіки ортогонального розкладу простору квадратично інтегрваних за узагальненою мірою Майкснера функцій побудовано та досліджено розширений стохастичний інтеграл, стохастичну похідну й оператори стохастичного диференціювання на цьому просторі та його оснащеннях параметризованими просторами основних і регуляторних узагальнених функцій. Одержано формулу інтегрування частинами. Побудовано елементи віківського числення на параметризованих просторах регулярних узагальнених функцій. Зроблено інтерпретацію деяких елементів стохастичного числення на розширеному просторі Фока та його оснощеннях, одержані результати використано для побудови елементів аналізу кольорових шумів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розглянуто задачі мінімаксного спостереження для лінійних дескрипторних систем. Наукове дослідження здійснено з урахуванням теорії лінійних замкнених операторів і співвідношення двоїстості за Фенхелем для опуклих функціоналів спеціального вигляду. Запропоновано нові означення мінімаксних оцінок. Для широкого класу лінійних дескрипторних систем розроблено новий підхід до розв'язання задач гарантовані оцінки. Одержано необхідні та достатні умови існування мінімаксних апріорних та апостеріорних оцінок, достатні умови дуальності задач мінімаксного спостереження й оптимального керування, представлення мінімаксних апріорних та апостеріорних оцінок скалярних добутків і лінійних функціоналів, заданих на множині розв'язків лінійного дескрипторного диференціального рівняння, для спеціальних обмежень на невідомі параметри. Описано зв'язки між програмними та позиційними мінімаксними оцінками. Для квадратичних обмежень одержано представлення мінімаксних позиційних і програмних оцінок у вигляді розв'язків двоточкових крайових задач для дескрипторних систем. Визначено достатні умови еквівалентності мінімаксних апріорної й апостеріорної оцінок і сформульовано рівняння мінімаксної фільтрації (неперервний і дискретний час).

  Скачати повний текст

Досліджено лінійний оператор Т, що діє у гільбертовому просторі. Даний оператор трактується як збурення деякого власного розширення даного додатно визначеного замкненого симетричного оператора в цьому просторі, причому це збурення змінює закон дії оператора й його область визначення. Встановлено умови, які гарантують замкненість і щільну визначеність оператора Т і побудовано спряжений з ним оператор. Визначено деякі критерії максимальної дисипативності та максимальної акретивності даних операторів. Одержано результати, які застосовано для дослідження деяких конкретних класів диференціально-межових операторів з некласичними крайовими умовами.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено розвиток методу абстрактних граничних умов у теорії розширень лінійних операторів у гільбертовому просторі. Для секторіального лінійного оператора або секторіального лінійного відношення наведено параметричний опис усіх максимальних акретивних і максимальних секторіальних розширень, їх резольвент та спряжених операторів у термінах абстрактних граничних умов. Абстрактні результати застосовано для опису відповідних граничних задач диференціальних операторів другого порядку. Побудовано функціональну модель простого щільно заданого секторіального оператора. Отримано нові зображення замкнених у термінах резольвент асоційованого оператора та породженої ним однопараметричної підгрупи.

  Скачати повний текст