Дисертацію присвячено питанням існування локальних часів та оптимальних моментів зупинки для випадкових процесів та полів. Доведено існування локального часу для двопараметричних чисто розривних сильних мартингалів та за допомогою теорії потенціалів досліджено такі його властивості як неперервність та існування скінченних моментів. За допомогою мартингальних методів побудовано дві теорії відшукання оптимальних моментів зупинки для випадкових процесів, які застосовано до розв'язання фінансових задач оптимального переключення для різних типів стохастичних диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

Досліджуються умови та швидкість збіжності випадкових функціональних рядів. Одержані результати застосовуються до дослідження крайової задачі для гіперболічного рівняння з випадковими початковими умовами.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено побудові елементів теорії стохастичних рівнянь в просторах формальних рядів і формальних відображень. Доведені теореми існування та єдиності розв'язку стохастичних рівнянь в просторах формальних рядів і формальних відображень. На базі отриманого стохастичного аналога формули "варіації сталої" побудовано рекурентний алгоритм розв'язання стохастичних рівнянь в просторах формальних рядів і формальних відображень. Для стохастичних рівнянь в просторі формальних відображень доведена еволюційна властивість розв'язку. Для стохастичних рівнянь в просторі формальних рядів доведена марківська властивість розв'язку, побудовано аналог зворотнього рівняння Колмогорова. Як можливе застосування, доведено аналог теореми Коші-Ковалевської для стохастичних рівнянь в гільбертовому просторі.

  Скачати повний текст

Робота присвячена дослідженню оцінок коефіцієнтів лінійної регресії гауссівських та негауссівських випадкових полів із сильною залежністю. Доведені теореми редукції дозволяють зводити дослідження моделей з неперервним часом до дослідження моделей з дискретним часом і навпаки. Досліджені граничні розподіли оцінок коефіцієнтів лінійних регресій та швидкість збіжності оцінок до цих граничних розподілів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Аналітичні та ймовірнісні методи використано для побудови узагальненого дифузійного процесу на площині з одиночною матрицею дифузії та вектором переносу з delta-функціями, зосередженими на двох прямих, які перетинаються. З використанням аналітичного методу можна одержати інтегральне рівняння типу Вольтерра, для якого метод послідовних наближень набуває нетрадиційного вигляду. Ймовірнісним методом шуканий процес конструюється у вигляді косого добутку двох випадкових процесів: модуля та фази. Доведено, що напівгрупа операторів, яка відповідає побудованому процесу, є розв'язком деякої параболічної крайової задачі (задачі спряження).

  Скачати повний текст

Визначено частоту для всіх розподілів. Отримано вираз функції розподілу та її похідної. Практично розв'язано задачу про структуру. Описано спектр і носій, досліджено їх топологічні, метричні, зокрема, фрактальні властивості. Детально вивчено диференціальні властивості функцій, заданих перетворювачами елементів ланцюгового зображення аргумента.

  Скачати повний текст

Досліджено різні класи передгауссових випадкових величин, векторів і процесів. Отримано оцінки для розподілів випадкових векторів з цих класів, а також сумісні оцінки для розподілів супремумів передгауссових і узагальнених строго передгауссових випадкових процесів за допомогою методу мажоруючих мір. Отримані нерівності використовуються для побудови сумісних оцінок для коваріаційних функцій і середніх гауссових випадкових процесів як у точці, так і на відрізку.

  Скачати повний текст

Досліджено кратні суми випадкових величин, для яких побудовано теорію, аналогічну до класичної теорії звичайних сум випадкових величин. Встановлено критерії збіжності розподілів кратних сум незалежних випадкових величин у схемі серій, з яких отримано критерії закону великих чисел. Вивчено збіжність майже напевно кратних рядів, для яких встановлено критерії збіжності. Досліджено обмеженість кратних сум незалежних випадкових величин і знайдено критерій обмеженості за ймовірністю. Розроблено методи доведення посиленого закону великих чисел для кратних сум випадкових величин і на їх основі отримано умови його виконання. Для незалежних однаково розподілених випадкових величин наведено критерії посиленого закону великих чисел для загального класу нормувань. Досліджено закон повторного логарифма для кратних сум зважених однаково розподілених випадкових величин. Визначено необхідні та достатні умови існування моментів супремума зважених кратних сум незалежних однаково розподілених випадкових величин. Вивчено повну збіжність кратних сум. Встановлено асимптотику процесу та функції відновлення, побудованих за випадковим блуканням з багатовимірним часом. Встановлено можливість відновлення стаціонарних у широкому розумінні випадкових полів з обмеженим спектром за їх дискретними відліками.

  Скачати повний текст

Розглянуто можливість відновлення інформації про стохастичну матрицю неоднорідного марковського процесу за стохастичними матрицями його фрагментів. Знайдено необхідні та достатні умови, за яких такий синтез є можливим. Для випадку нормально розподілених похибок у фрагментах побудовано статистичний критерій, що дозволяє перевірити достовірність синтезованої матриці процесу. Розроблено методи стабілізації розподілу імовірностей неоднорідних марковських процесів в околі заданої функції часу, яка відіграє роль розподілу імовірностей для фіксованого та довільного початкового розподілів. Запропоновано методику розрахунку екстракції цукру з цукрового буряка, що спирається на поділ робочого об'єму апарата на області з приблизно однаковими фізичними та хімічними умовами.

  Скачати повний текст

Досліджено оптимальні стохастичні керування напівмарківськими процесами ризику за допомогою функціоналів якості.

  Скачати повний текст

Розроблено основи теорії квадратичних і білінійних оцінок дисперсії та коефіцієнта коваріації. Визначено класи незміщених квадратичних та білінійних оцінок для моментів другого порядку, дисперсії та коефіцієнта коваріації у випадку відомого та невідомого математичного сподівання. Отримано найкращі оцінки для довільних розподілів з скінченним моментом четвертого порядку в певних класах: квадратичних незміщених оцінок для дисперсії у випадку відомого та невідомого математичного сподівання; білінійних незміщених оцінок для коефіцієнта коваріації у випадку невідомих математичних сподівань. Досліджено та порівняно точність зміщених та незміщених оцінок дисперсії та коефіцієнта коваріації у випадку відомого та невідомого математичного сподівання.

  Скачати повний текст

Досліджено питання моделювання неоднорідних марковських процесів, параметри яких піддаються сильним збуренням. Описано явища фокусування та стабілізації, наявні у неоднорідних марковських процесах з неперервним часом. Обгрунтовано застосовність отриманих результатів до процесів з континуальною множиною станів. Розглянуто загальну схему випадкових блукань на графах. Вивчено задачу про стабілізацію розподілів ймовірностей для процесів з множиною змінних станів. Наведено умови, за яких стабілізація має місце. Розроблено обчислювальні методики та комплекси програм, які дозволяють застосувати отримані результати під час дослідження процесів, що відбуваються у рідких сумішах. Описано методи фокусування та стабілізації, які можна використати для дослідження марковських дублікатів технологічних процесів, що протікають за умов зовнішніх швидкозмінних впливів, а також для дослідження марковських дублікатів з кількістю змінних станів та у процесі аналізу деяких економічних задач і задач нейрофізіології, які є процесами блукань на графах, а також під час дослідження процесів дифузії, що відбуваються у рідких сумішах.

  Скачати повний текст

Знайдено пряму та зворотню системи диференціальних рівнянь Колмогорова для функцій від марковських випадкових еволюцій. Отримано гіперпараболічні рівняння високого порядку для функцій від марковських випадкових еволюцій, які є аналогами телеграфного рівняння, запропоновано методи для їх розв'язання: розвинення в ряд у випадку дійсно-аналітичних початкових умов і зведення до еквівалентного інтегрального рівняння.

  Скачати повний текст

Розглянуто нелінійні стохастичні диференціальні рівняння Ito з виродженою матрицею дифузії. Введено поняття локально інваріантної множини та локального першого інтеграла стохастичного диференціального рівняння. Доведено низку теорем, які дають можливості для знаходження локально інваріантних множин стохастичних диференціальних рівнянь. Отримано умови існування та функціональної незалежності локальних перших інтегралів стохастичних диференціальних рівнянь. Здійснено якісний аналіз фазового "портрету" на площині для однорідних стохастичних диференціальних рівнянь. Розроблено методи побудови класів стохастичних диференціальних рівнянь Ito, для яких задана поверхня є інваріантною. Проведено дослідження поведінки розв'язків класів стохастичних диференціальних рівнянь Ito на інваріантних поверхнях, якими є циліндр, тор. Здійснено дослідження поведінки повної енергії даної збуреної системи для збуреної коливної системи, якою є два спряжених гармонічних осцилятора. Розроблено методи керування стохастичними системами. Наведено приклади, що ілюструють теоретично отримані результати.

  Скачати повний текст

Для періодичних у вузькому сенсі (скінченновимірних розподілів) систем диференціальних рівнянь з випадковою регулярною правою частиною та випадковою імпульсною дією отримано необхідні та достатні умови існування періодичних зв'язків. Досліджено поведінку стійкого, компактного інваріантного багатовиду автономної систем звичайних диференціальних рівнянь за малих періодичних випадкових регулярних та імпульсних збурень її правих частин. Визначено умови існування, єдності та стійкості періодичних розв'язків лінійних та слабко нелінійних систем з випадковими імпульсними збуреннями. У термінах функцій Ляпунова для імпульсних детермінованих систем отримано умови стійкості імпульсних систем з випадковими збуреннями. Для систем з імпульсною дією у випадкові моменти часу обгрунтовано принцип усереднення. Визначено умови існування та стійкості інваріантних множин систем диференціальних рівнянь з випадковими регулярними збуреннями правих частин та систем стохастичних рівнянь Іто. Для систем з регулярними випадковими збуреннями та стохастичних систем Іто одержано аналоги принципів зведення В.А.Пліса та А.М.Самойленка. Це дало змогу дослідити стійкість систем детермінованих. Обгрунтовано метод усереднення на нескінченному проміжку часу для систем диференціальних рівнянь. Досліджено експоненціальну дихотомію в середньому квадратичному лінійних стохастичних систем Іто. Для лінійних та слабко нелінійних стохастичних систем Іто зі змінною матрицею лінійної частини з'ясовано достатні умови існування обмежених в середньому квадратичному на осі періодичних та стаціонарних розв'язків. Одержано інтегральне зображення випадкових інваріантних торів лінійних стохастичних розширень динамічних систем на торі. Встановлено умови існування інваріантних випадкових торів у слабко нелінійних коливних систем. Наведено ергодичну теорему для стохастичних систем з тороїдальним многовидом.

  Скачати повний текст

Вперше досліджено перехідні явища для рівняння багатовимірного відновлення у схемі серій, побудованого за сім'єю залежних від малого параметра матричнозначних мір з блочною розкладною граничною матрицею повних мас мір. Визначено існування масштабу часу, в якому асимптотика матричнозначної функції відновлення та розв'язку такого рівняння є нетривіальними. Доведено нові теореми типу теореми Блекуела, елементарної та вузлової теорем відновлення про асимптотику приросту матричнозначної функції відновлення на інтервалі скінченної довжини, її поведінку на нескінченності та граничну поведінку розв'язку такого рівняння. Встановлено асимптотику нормуючого множника, що визначає даний масштаб часу, у припущенні, що для дограничної матриці повних мас мір має місце асимптотичний розклад за деякою шкалою нескіченно малих величин. Для напівмарківського процесу, що припускає асимптотичне укрупнення множини станів, знайдено масштаб часу, в якому існують нетривіальні границі перехідних ймовірностей, без припущення, що характер залежності вкладеного у напівмарківський процес ланцюга Маркова від параметра серії задано аналітично. З використанням методу безпосереднього аналітичного аналізу багатовимірного рівняння відновлення доведено теорему усереднення для випадкової еволюції, заданої рівнянням переносу на регенеруючому процесі.

  Скачати повний текст