Знайдено пряму та зворотню системи диференціальних рівнянь Колмогорова для функцій від марковських випадкових еволюцій. Отримано гіперпараболічні рівняння високого порядку для функцій від марковських випадкових еволюцій, які є аналогами телеграфного рівняння, запропоновано методи для їх розв'язання: розвинення в ряд у випадку дійсно-аналітичних початкових умов і зведення до еквівалентного інтегрального рівняння.

  Скачати повний текст

Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків рівнянь марковського відновлення на нескінченності. Досліджено питання про існування межових розподілів для сім'ї функціоналів від напівмарковсього процесу та для часових середніх випадкових еволюцій, побудованих за процесом переносу та напівмарковським процесом. Всі результати одержано для напівмарковських процесів, середній час перебування яких у кожному фіксованому стані є нескінченним.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий метод переходу до еквівалентних детермінованих рівнянь у банахових просторах випадкових елементів.

  Скачати повний текст

Досліджено інваріантні множини стохастичних диференціальних рівнянь (СДР) зі стрибками. Знайдено необхідні, необхідні та достатні, а також достатні умови існування локальних інваріантних поверхонь й одержано необхідні та достатні умови існування перших інтегралів для вказаних СДР. Знайдено новий вигляд інваріативних поверхонь і доведено теорему про необхідні та достатні умови їх локальної інваріантності для деяких класів систем другого порядку СДР зі стрибками. Для певного стохастичного гармонічного осцилятора досліджено поведінку повної енергії, одержано умови її стабілізації, знайдено явний вигляд кореляційних функцій положення та швидкості осцилятора. Для деякого класу інтегро-диференціальних рівнянь одержано умови стабілізації розв'язку задачі Коші, що мають вираження безпосередньо з використанням коефіцієнтів рівняння.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено побудові елементів теорії стохастичних рівнянь в просторах формальних рядів і формальних відображень. Доведені теореми існування та єдиності розв'язку стохастичних рівнянь в просторах формальних рядів і формальних відображень. На базі отриманого стохастичного аналога формули "варіації сталої" побудовано рекурентний алгоритм розв'язання стохастичних рівнянь в просторах формальних рядів і формальних відображень. Для стохастичних рівнянь в просторі формальних відображень доведена еволюційна властивість розв'язку. Для стохастичних рівнянь в просторі формальних рядів доведена марківська властивість розв'язку, побудовано аналог зворотнього рівняння Колмогорова. Як можливе застосування, доведено аналог теореми Коші-Ковалевської для стохастичних рівнянь в гільбертовому просторі.

  Скачати повний текст

Розвинуто теорію систем нелінійних випадкових рівнянь над полем GF(2). Досліджено розподіл числа розв'язків системи нелінійних випадкових рівнянь у полі GF(2). Одержано нормальний межовий розподіл нормованого числа розв'язків системи нелінійних випадкових рівнянь у даному полі за різних припущень на розподіли коефіцієнтів системи та порядки їх нелінійності, кількість ненульових компонент істинного розв'язку. Наголошено на доцільності використання результатів дослідження для розв'язання задач кодування інформації у разі передачі її за каналами зв'язку та захисту інформації від несанкціонованого доступу.

  Скачати повний текст

Одержано необхідні умови збіжності до одниниці ймовірності існування єдиного розв'язку для однорідної системи лінійних випадкових рівнянь і для неоднорідної системи нелінійних випадкових рівнянь 2-го порядку над полем GF(3). Наведено необхідні та достатні умови збіжності до нуля ймовірності існування розв'язків систем випадкових рівнянь у заданих множинах. Зазначено, що дані умови знайдено для однорідної системи лінійних випадкових рівнянь, однорідної системи нелінійних випадкових рівнянь 2-го порядку та для неоднорідної системи нелінійних випадкових рівнянь 2-го порядку.

  Скачати повний текст

Для періодичних у вузькому сенсі (скінченновимірних розподілів) систем диференціальних рівнянь з випадковою регулярною правою частиною та випадковою імпульсною дією отримано необхідні та достатні умови існування періодичних зв'язків. Досліджено поведінку стійкого, компактного інваріантного багатовиду автономної систем звичайних диференціальних рівнянь за малих періодичних випадкових регулярних та імпульсних збурень її правих частин. Визначено умови існування, єдності та стійкості періодичних розв'язків лінійних та слабко нелінійних систем з випадковими імпульсними збуреннями. У термінах функцій Ляпунова для імпульсних детермінованих систем отримано умови стійкості імпульсних систем з випадковими збуреннями. Для систем з імпульсною дією у випадкові моменти часу обгрунтовано принцип усереднення. Визначено умови існування та стійкості інваріантних множин систем диференціальних рівнянь з випадковими регулярними збуреннями правих частин та систем стохастичних рівнянь Іто. Для систем з регулярними випадковими збуреннями та стохастичних систем Іто одержано аналоги принципів зведення В.А.Пліса та А.М.Самойленка. Це дало змогу дослідити стійкість систем детермінованих. Обгрунтовано метод усереднення на нескінченному проміжку часу для систем диференціальних рівнянь. Досліджено експоненціальну дихотомію в середньому квадратичному лінійних стохастичних систем Іто. Для лінійних та слабко нелінійних стохастичних систем Іто зі змінною матрицею лінійної частини з'ясовано достатні умови існування обмежених в середньому квадратичному на осі періодичних та стаціонарних розв'язків. Одержано інтегральне зображення випадкових інваріантних торів лінійних стохастичних розширень динамічних систем на торі. Встановлено умови існування інваріантних випадкових торів у слабко нелінійних коливних систем. Наведено ергодичну теорему для стохастичних систем з тороїдальним многовидом.

  Скачати повний текст

Розглянуто нелінійні стохастичні диференціальні рівняння Ito з виродженою матрицею дифузії. Введено поняття локально інваріантної множини та локального першого інтеграла стохастичного диференціального рівняння. Доведено низку теорем, які дають можливості для знаходження локально інваріантних множин стохастичних диференціальних рівнянь. Отримано умови існування та функціональної незалежності локальних перших інтегралів стохастичних диференціальних рівнянь. Здійснено якісний аналіз фазового "портрету" на площині для однорідних стохастичних диференціальних рівнянь. Розроблено методи побудови класів стохастичних диференціальних рівнянь Ito, для яких задана поверхня є інваріантною. Проведено дослідження поведінки розв'язків класів стохастичних диференціальних рівнянь Ito на інваріантних поверхнях, якими є циліндр, тор. Здійснено дослідження поведінки повної енергії даної збуреної системи для збуреної коливної системи, якою є два спряжених гармонічних осцилятора. Розроблено методи керування стохастичними системами. Наведено приклади, що ілюструють теоретично отримані результати.

  Скачати повний текст