Дисертацію присвячено розв'язанню оптимізаційної задачі розміщення правильних многокутників у смузі з урахуванням похибок початкових даних. З використанням елементів нового застосування інтервального аналізу в геометричному проектуванні побудована математична модель указаної задачі. Запропонований оригінальний підхід до її розв'язання на основі сполучення методів многокритеріальної оптимізації та модифікованого методу гілок і меж. Розроблений програмний комплекс, який реалізує пошук оптимального та наближеного розв'язків задачі, що розглядається.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено методам розв'язання задач неопуклого стохастичного програмування, включаючи локальну та глобальну стохастичну оптимізацію, цілочисленне стохастичне програмування, локальну та глобальну оптимізацію ймовірностей та функцій сподіваної корисності, стохастичну оптимізацію розривних функцій. Метод стохастичних квазіградієнтів Ю.М.Єрмольєва узагальнено та поширено на неопуклі стохастичні задачі локальної оптимізації узагальнено диференційованих, локально ліпшіцевих та розривних функцій математичного сподівання за неопуклих обмежень. На базі стохастичних оцінок оптимальних значень, одержаних за допомогою перестановки операторів мінімізації і математичного очікування, розроблено новий стохастичний варіант методу гілок та меж для розв'язання задач стохастичного дискретного програмування та стохастичної глобальної оптимізації за детермінованих та стохастичних обмежень. Запропоновано та обгрунтовано апроксимаційний підхід до оптимізації негладких та розривних функцій математичного сподівання, функцій ймовірності та сподіваної корисності за обмежень.

  Скачати повний текст

Проведено узагальнення і розвиток теорії і методів оптимізаційного геометричного проектування в області моделювання і розв'язання оптимізаційних задач нерегулярного розміщення 2D і 3D орієнтованих і неорієнтованих геометричних об'єктів в ізотропних і анізотропних областях розміщення із змінними метричними характеристиками. Створено і досліджено апарат структур нелінійних нерівностей для опису основних геометричних обмежень задач розміщення неорієнтованих геометричних об'єктів. Запропоновано новий метод локальної оптимізації задачі розміщення неорієнтованих багатокутників, алгоритмічні та програмні реалізації методів з оцінками обчислювальної складності алгоритмів. Дістали подальший розвиток методи розв'язання класу задач прямокутного розміщення.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено питанню структурної оптимізації динамічних систем методом динамічного програмування. На основі отриманих результатів по оптимізації функції множин досліджено задачі вибору оптимальної структури динамічної системи, оптимізації систем з двохпозиційним керуванням, оптимального керування пучком траєкторій, оптимізації оцінок в задачах практичної стійкості і побудовано алгоритми для їх розв'язування. Розроблену методику застосовано до моделювання оптимальної динаміки заряджених пучків.

  Скачати повний текст

Досліджено опуклі оболонки областей визначення оптимізаційних задач, моделями яких є задачі евклідової оптимізації на переставних множинах. Визначено незвідні системи лінійних обмежень загального переставного і загального поліпереставного багатогранників та їх нові властивості. Одержано нові властивості переставного багатогранника. Викладено новий метод точного розв'язування задачі мінімізації зваженої довжини зв'язуючої сітки при лінійному розташуванні прямокутних елементів, розроблено алгоритм його реалізації на ПЕОМ.

  Скачати повний текст

Визначено оцінки обчислювальної складності локального алгоритму (ЛА) під час розв'язання двоблочних та двоквазіблочних задач дискретного програмування (ДП) з додатковими обмеженнями багаторазового вибору. Досліджено класи задач дискретного програмування з блочною структурою, що ефективно розв'язуються шляхом ЛА, типову поведінку ЛА на різних класах блочних задач на підставі аналізу асимптотичних середніх. Доведено, що ЛА є досить ефективним, порівняно з існуючими алгоритмами ДП, алгоритмом з квазіекспоненційною оцінкою обчислювальної складності. Визначено блочні та квазіблочні структури, що відповідають найкращому та найгіршому застосуванню ЛА.

  Скачати повний текст

Розроблено ієрархічну математичну модель загальної задачі з'єднання, що актуальна для автоматизації проектування інженерних і транспортних комунікацій, пошуку оптимальних маршрутів на місцевості, завдання якої полягає у пошуку в неоднозв'язній області оптимальних зв'язуючих мереж і трас на різноманітних функціональних класах ліній у випадку обмеження на кривину та інші геометричні та топологічні параметри з'єднань. Для нормативно заданих класів ліній, обмежень і функціоналів поставлено базові та, зведені до них, стандартні оптимізаційні задачі, для яких одержано умови оптимальності та відповідні їм методи рішення, що мають лінійну трудомісткість. Адекватність введених моделей ліній, критеріїв та обмежень вимогам нормативних документів підтверджено впровадженням алгоритмів і програм.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено процес обслуговування вимог у багатоканальній мережі Джексона марківського та напівмарківського типу з керованим джерелом вимог. Методом перетворень Лапласа знайдено параметри обслуговування у перехідному режимі. Встановлено умови існування стаціонарного режиму, для стаціонарного розподілу доведено узагальнений закон Джексона. Властивості процесу обслуговування у стаціонарному режимі розглянуто у термінах багатовимірних біномних моментів. Для перевантаженого режиму роботи багатоканальних мереж доведено функціональні граничні теореми типу дифузійної апроксимації. На основі проведених досліджень побудовано ефективні алгоритми, явні та апроксимативні формули для параметрів процесу обслуговування у перехідному та стаціонарному режимах.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено проблему вкладення матричних задач оптимізації у загальний клас оптимізаційних задач і сформульовано на даній основі необхідні (а для опуклих задач і достатні) умови мінімуму. Вивчено властивості конуса симетричних додатньо визначених матриць, розроблено структуру субдиференціала деяких матричних функцій. Наведено спосіб мінімізації матричних параметричних функцій з обмеженнями на невід'ємну визначеність, які виникають у процесі аналізу екстремальних задач на графах. Розроблено алгоритм розв'язання нелінійної задачі про доповняльність, яка має велике застосування в оптимізації та математичній економіці. Сформульовано достатні умови розв'язності некомбінаторними методами проблеми куль (задача знаходження вектора максимальної довжини на множині, що визначається перетином скінченної кількості куль), яка зводиться до спеціальної задачі опуклого програмування. У деяких випадках проблема куль за допомогою операції інверсії також зводиться до знаходження розв'язку задачі опуклого програмування. За допомогою методу відтинання розв'язано загальну задачу про рівновагу, знайдено економічний темп росту моделі Неймана - Гейла, встановлено зв'язок двоїстого методу відтинання, на підставі лише властивості розв'язків задачі лінійного програмування, доведено теорему, еквівалентну теоремі Хеллі. Досліджено одноточковий аналог методу відтинання, вказано можливості звільнення від надлишкової інформації в багатоточковому методі відтинання. Сформульовано та досліджено новий метод чебишевських центрів (другий метод чебишевських центрів), наведено одноточкові варіанти першого та другого методів чебишевських центрів. Вказано пособи очищення від надлишкової інформації у методах чебишевських центрів. Побудовано два алгоритми багатоточкової лінеаризації методу центрів Хьюарда. Розроблено модифікований метод центрів тяжіння симплексів, в якому здійснюється ефективне керування зменшенням об'єму чергового симплексу, що містить "півсимплекс". Встановлено, що алгоритм чебишевських центрів симплексів для відшукання розв'язків системи лінійних нерівностей збігається з двоїстим симплекс-методом. У випадку використання проксимаційних функцій побудовано алгоритми для мінімізації негладких опуклих функцій і розв'язання загальної задачі опуклого програмування, які збігаються за вельми загальних припущень і не накопичують надлишкову інформацію. Досліджено ряд моделей математичної економіки, наведено властивості відображень колективного та надлишкового попиту моделей обміну, виробництва - обміну, які дозволяють отримати їх рівноважні стани.

  Скачати повний текст

Розглянуто оптимізаційну задачу розміщення набору опуклих орієнтованих багатогранників у паралелепіпеді з заданими розмірами, мінімізацією висоти зайнятої частини паралелепіпеда. Для реалізації умов взаємного неперетину опуклих багатогранників розроблено метод побудови поверхні 0-рівня Ф-функції двох довільних опуклих багатогранників, який дозволяє послідовно формувати грані цієї поверхні. Розроблено теоретичний підхід для пошуку наближеного розв'язку поставленої задачі для великої кількості об'єктів, що грунтується на методі оптимізації за групами змінних. Зазначено, що отримані розв'язки можна використовувати як початкові припустимі точки під час реалізації точних методів для розв'язання поставленої задачі. Наведено відповідне алгоритмічне та програмне забезпечення, придатне для розв'язання практичних задач, пов'язаних з моделюванням розміщення тривимірних геометричних об'єктів.

  Скачати повний текст

Досліджено проблему усереднення загальних задач векторної оптимізації. Для широкого класу таких задач запропоновано єдиний формалізм процесу їх усереднення. Розроблено математичний апарат для побудови усереднених задач, одержано достатні умови їх існування. Досліджено структуру та основні топологічні властивості усереднених задач. В якості математичної основи вказаного формалізму запропоновано концепцію варіаційної V-збіжності. Для випадку топологічних просторів, що задовольняють першій аксіомі зліченості, наведено еквівалентне визначення V-границь у термінах збіжних послідовностей. Таке представлення є найбільш зручним для практичної побудови варіаційних V-границь. "Критеріальний" простір Y у загальному випадку є топологічним векторним простором, тому V-збіжність задач векторної оптимізації є узагальненням теорій Г-збіжності функціоналів і S-збіжності задач умовної мінімізації.

  Скачати повний текст

Проаналізовано та модифіковано математичні моделі дискретних нелінійних систем. Розроблено методи математичного моделювання дискретних нелінійних систем за умов неповних даних. Досліджено властивості модифікованої задачі дискретної оптимізації - задачі інвестора з урахуванням дисконтування грошових потоків. Розроблено поліноміальний алгоритм розв'язання одного підкласу цієї задачі. Розвинуто підхід до аналізу структури образу критеріального простору векторних задач дискретної оптимізації. Запропоновано комбінований підхід до математичного моделювання за умов неповних даних, який поєднує класичні статистичні методи аналізу часових рядів з методами детермінованого хаосу. Наведено нові базові математичні моделі нелінійної динаміки - динамічні системи з джокером і фрактальні графи.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розглянуто експоненціальне сімейство розподілів. Визначено достатні умови існування сильно слушних оцінок невідомих параметрів випадкових величин, відповідних умові сильного перемішування. Розв'язано задачу мінімізації функціонала для багатопараметричних задач за умови, що оцінки визначені за допомогою системи неявних рівнянь. Отримано достатні умови існування ефективних оцінок максимальної правдоподібності для випадкових незалежних величин на сфері. Розглянуто граничну поведінку оцінок параметрів. Наведено теореми, які досліджують асимптотичну нормальність оцінок максимальної правдоподібності та оцінок параметрів слабко залежних величин.

  Скачати повний текст

Наведено результати дослідження послідовно-паралельних процесів, базовою моделлю яких є модель оптимального упорядкування і призначення робіт у дворівневій системі, що представлена однією машиною на першому рівні і кількома паралельними неідентичними машинами на другому. Оптимізаційні задачі, що формулюються з залученням даної моделі, складають новий клас узагальнень про призначення та основоположних задач теорії розкладів. Зазначено, що необхідність їх розв'язання викликана широким колом питань ефективної організації транспортного процесу. Запропоновано підхід до розв'язання узагальнень задачі про призначення, що базується на ідеї послідовної побудови локальних оптимальних рішень в підматрицях вхідної матриці призначень. Надано обгрунтування алгоритмам розв'язання задач послідовно-паралельного упорядкування, наведено докази їх коректності з гарантованою оцінкою часу розв'язання кожної задачі.

  Скачати повний текст

Побудовано формалізовану постановку задачі укладання циклічних семестрових розкладів навчальних занять. З урахуванням особливостей багатопрофільного вищого навчального закладу розроблено метод покрокового формування рішення з переміщенням раніше призначених подій. Наведена система вимог та оптимізаційних критеріїв відображає формальні параметри та джерела слабоструктурованості процесу прийняття рішень. Запропоновано методи побудови тест-опитувань для визначення показників оптимізаційних критеріїв, ефективність яких обгрунтовано теоретично та підтверджено практично, а також алгоритми оптимального розподілу основних ресурсів задачі укладання розкладу з урахуванням формальних і неформальних обмежень.

  Скачати повний текст

Досліджено ігри з інтегральними обмеженнями на керування гравців з простим рухом, з простою та довільною матрицями. Побудовано множини початкових позицій, сприятливих для будь-якого гравця, та оптимальні стратегії гравців. Розроблено методи, які зводять ігри з інтегральними обмеженнями до ігор з геометричними обмеженнями. Дані методи є узагальненням метода H-опуклих множин. Під час розв'язання ігор з довільною матрицею використано властивість "повного вимітання", яка була перенесена з множин на функції, що дозволило звести гру до задачі керування. За допомогою матричної опуклості та H-опуклості розв'язано задачу утримання для гри з довільною матрицею.

  Скачати повний текст

Досліджено властивості задач евклідової комбінаторної оптимізації з дробово-лінійними цільовими функціями на переставних множинах. Розвинуто метод комбінаторного відсікання та вперше побудовано алгоритми розв'язування таких задач. Зроблено перехід від задачі з дробово-лінійною функцією цілі до задачі з лінійною функцією цілі. Для останньої сформульовано та доведено властивості області допустимих розв'язків задачі, опукла оболонка якої є багатогранником: теорема про грані багатогранника, критерій вершини, критерій суміжності граней. Встановлено незвідну систему лінійних обмежень цього багатогранника. Алгоритми, побудовані за методом комбінаторного відсікання, програмно реалізовано на ПЕОМ. Проаналізовано алгоритми за результатами числових експериментів. Побудовано моделі прикладних задач з дробово-лінійною цільовою функцією на переставних множинах.

  Скачати повний текст