Показано, що функтор ймовірнісних мір утворює монаду на категорії ультраметричних просторів та нерозтягувальних відображень; природне перетворення носія є морфізмом монади ймовірнісних мір у монаду, породжену функтором гіперпростору. Визначено аналог ультраметризації Гартога та де Вінка для простору ідемпотентних мір (мір Маслова) на ультраметричних просторах. Показано, що утворений функтор у категорії ультраметричних просторів і нерозтягувальних відображень утворює монаду. Показано, що функтор ідемпотентних мір у категорії ультраметричних просторів зберігає клас повних ультраметричних просторів. Показано, що аналог конструкції Гартога та де Вінка напівнеперервних згори ємностей з компактними носіями на ультраметричних просторах породжує функтор у категорії ультраметричних просторів; цей функтор не зберігає повноти.

  Скачати повний текст

Досліджено проблему активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів у процесі вивчення математики з використанням нових інформаційних технологій (НІТ). Визначено вплив засобів НІТ на підвищення активності навчально-пізнавальної діяльності учнів 7 - 9 класів у процесі навчання геометрії з використанням комп'ютера. Визначено дидактичні вимоги до комп'ютерно-орієнтованого методичного забезпечення навчального процесу, який сприяє активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів. Розроблено окремі компоненти комп'ютерно-орієнтованої методичної системи навчання геометрії, яка забезпечує активізацію навчально-пізнавальної діяльності учнів на всіх етапах процесу навчання, розвиток їх розумових здібностей, аналітичного та синтетичного мислення, дослідницьких навичок, самостійності, працездатності та працелюбності.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено дослідженню категорних властивостей функціональних просторів. Розв'язано задачі існування функторіальних топологій і функторіальних диференційованих структур із заданими властивостями на функціональних просторах. Встановлено загальні критерії існування продовження контраваріантних функторів на категорії Клейслі і підняття контраваріантних функторів на категорії Ейленберга-Мура монад в термінах існування природних перетворень спеціального вигляду. Ці критерії застосовано до контраваріантного функтора просторів неперервних функцій в топології поточкової збіжності та його трансфінітних ітерацій для різних монад в категоріях тихоновських просторів.

  Скачати повний текст

Розроблено алгоритми самоорганізації дослідження та моделювання процесів, що задані точковим каркасом, з можливістю врахування та управління під час синтезу такими геометричними характеристиками моделей, як гладкість, точність, властивості коридору помилки моделювання, присутність викидів. Визначено порядок причинно-наслідкових зв'язків в системі та комплекс екзогенних змінних. Здійснено фільтрацію та скорочення списку змінних для моделювання вихідних змінних системи. Проведено дослідження та моделювання структури складної системи. Одержано нові алгоритмічні засоби теорії самоорганізації для застосування їх під час синтезу нечітких моделей і моделей коридору помилки моделювання. Розроблено програмне забезпечення запропонованих алгоритмів методу групового врахування аргументів чіткого та нечіткого моделювання та процедур системного аналізу. Проведено апробацію нових алгоритмів у НДІАКС "ЕКОТЕХ" для прогнозування світових цін на деякі індикативні види паливної сировини.

  Скачати повний текст

Досліджено нові форми аналітичного представлення поверхонь: конгруенцію дотичних площин, двома сім'ями сфер, центри яких належать фокальним конікам. Запропоновано узагальнене аналітичне подання груп мебіусових перетворень та їх композицій, показано зручність подання афінних та ізометричних перетворень у барицентричних координатах. Введено поняття корелятивно-інцидентних перетворень, розглянуто їх застосування у складанні тангенціальних рівнянь поверхні, моделюванні подерних перетворень. Наведено схему Дарбу формоутворення поверхонь з двома сім'ями плоских ліній кривини. Доведено, що математичний апарат точкових перетворень співпадає з точністю до позначень з апаратом загальної аналітичної теорії прикладного формоутворення на базі глобальної параметризації. Розроблено рекомендації щодо впровадження результатів досліджень у галузях формоутворення та розрахунку оболонок, обробки на верстатах з ЧПК, навчальному процесі.

  Скачати повний текст

Уперше розроблено загальну аналітичну модель нетрадиційних систем проекціювання та наведено її адаптацію для систем проекціювання прямими, колами, циліндричними та конічними гвинтовими лініями. Запропоновано метод складання параметричних рівнянь лінійчастих, циклічних, циліндрично- та конічно-гвинтових поверхонь як сімей променів відповідної системи, що проекціюють подану лінію. Введено систему проекціювання колами суцільної конгруенції та доведено, що будь-яка проекціювальна поверхня цієї системи є циклічною поверхнею Іоахімсталя і в окремому випадку циклідою Дюпена у разі проекціювання кола, розташованого у площині центрів суцільної конгруенції.

  Скачати повний текст

Досліджено апроксимацію спіралеподібних дискретно представлених кривих (ДПК) у полярній системі координат за критерієм найменших граничних відхилень (НГВ). Розглянуто неперервну НГВ-апроксимацію на підставі перенесення в простір параметрів та вивчено властивості цього перенесення. Запропоновано методи лінійної та багатовимірної НГВ-апроксимації, складено алгоритми визначення параметрів функції-апроксиманта. Запропоновано спосіб апроксимації на базі дискретних представлень спіралеподібних ДПК, який не потребує визначення параметрів НГВ-спіралі. Досліджено дискретну НГВ-апроксимацію спіралеподібних ДПК у полярній системі координат без урахування вигляду модулювальної функції на базі побудови опуклих опорних ДПК. Запропоновано способи дискретного НГВ-моделювання складених спіралеподібних ДПК, корекції прямолінійних ділянок апроксимуючої кривої, а також ітераційний спосіб побудови НГВ-розв'язку.

  Скачати повний текст

Теоретично обгрунтовано дискретний метод найменших квадратів (ДМНК) та створено його загальний алгоритм для апроксимації плоских дискретно представлених кривих (ДПК) з дотриманням вимог дискретного геометричного моделювання. Одержано дискретні представлення функцій, що не залежать від їх неперервних аналогів. Запропоновано розв'язання задачі кускової та кусково-гладкої локальної та глобальної апроксимацій. Рекомендовано застосування квадратичного програмування для моделювання неосцилювальних плоских ДПК на базі ДМНК. Одержано екстремальний розв'язок задачі ДМНК, який враховує диференціальні характеристики вихідних даних і не орієнтований на визначений клас функцій.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано визначення поняття шубертового багатовиду. Досліджено геометричні властивості введеного об'єкта (незвідності та раціональності). Виведено формули для кількості незвідних компонент і їх розмірності. Сформульовано рівняння незвідних компонент у грасманіані для окремого часткового класу бішубертівських багатовидів. Знайдено перетини незвідних компонент для даного часткового класу. Розкладено найпростіший бішубертівський багатовид у шубертовому базисі. Виявлено регулярні й особливі точки незвідних компонент для окремих випадків.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розроблено методи та способи геометричного моделювання кривих і поверхонь на базі наукових положень теорії функції комплексного змінного. Показано можливість використання функції комплексного змінного для задання конформних відображень. Розглянуто конформні відображення кривих, заданих різними способами на комплексній площині Z, з однієї ізотропної сітки в іншу. Розглянуто конформне відображення кола, еліпсу, равлика Паскаля з точками дотику до базового кола відображення, що знаходяться на дійсній осі та в довільному місці комплексної площини функціями Жуковського, на базі яких одержано поверхні обертання. Запропоновано спосіб утворення ізотропних кривих. Значну увагу приділено використанню функцій комплексного змінного для побудови приєднаних мінімальних поверхонь шляхом розширення вже відомих способів їх формування та на базі ізотропних кривих.

  Скачати повний текст

Розглянуто питання геометричного конструювання складених оболонок з відсіків поверхонь, віднесених до лінії кривини, за заданими макропараметрами та керування формою відсіків. Проаналізовано шляхи дискретизації серединної поверхні, наведено її геометричні характеристики, обумовлені розрахунком оболонки на міцність та стійкість. Висвітлено особливості оптимізації форми оболонки за критерієм мінімізації площі її серединної поверхні, представлено приклади компонування складених оболонок. Відзначено, що застосування сучасних засобів комп'ютерно-графічних систем для візуалізації отриманих результатів допомагає візуально оцінити естетичні та конструктивно-технологічні якості оболонки.

  Скачати повний текст

Розглянуто питання вирішення проблеми відображення площини на криволінійній поверхні. Доведено, що в геометричному аспекті задача є оберненою до задачі відображення криволінійної поверхні на площину, проблема координації на площині графічної інформації у вигляді візерунків, орнаментів, логотипів, надписів та перетворення інформації з метою її відображення на криволінійну поверхню актуальна для прикладного мистецтва та машинобудування у частині автоматизованого гравірування на виробах криволінійної форми. Обгрунтовано розв'язання проблеми на точкових відповідностях між площиною та криволінійною поверхнею, встановлених під час розв'язання прямої задачі. Відзначено, що отримання розв'язків в аналітичній формі, складання програм, які інтерпретують аналітичні моделі, застосування програмного комплексу MAPLE для візуалізації поверхні разом з відображеним на ній графічним об'єктом допомагає візуально оцінити розв'язок, визначити його оптимальні параметри, застосувати комп'ютерні технології на стадіях проектування та реалізації.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розв'язано задачі геометричного моделювання більярдних траєкторій та їх катакаустик в еліптичних областях з метою виявлення характерних і наперед заданих траєкторій. Запропоновано метод унаочнення траєкторій математичних більярдів, складовими якого є нові способи, а саме: визначення функції відбиття, що дозволяє істотно спростити побудови траєкторій, реалізації фазових портретів еліптичних більярдів, реалізації катакаустик N-тих відбиттів більярдних променів, а також їх трасування у силових полях і комбінованих областях. Розроблено алгоритмічну реалізацію наступних ознак, зокрема, циклічності траєкторій, що проходить через задану точку, кількості початкових напрямів руху точки для досягнення заданого положення за умови заданої кількості відбиттів, ступеня "щільності" заповнення еліпса траєкторіями, нібито парадоксу у разі проходження траєкторії через фокуси, що дозволило наочно продемонструвати феномен нестійкості обчислювального процесу. Виявлено зв'язок між кривими - "оптичною" катакаустикою N-тих відбиттів і "механічною" епітпрохоїдною, що дозволило розширити клас ліній, для яких визначаются відбивальні системи.

  Скачати повний текст

Створено універсальний формалізований метод геометричного моделювання багатопараметричних складних залежностей за умови впливу всіх аргументів одночасно на всі функції, але за різних комбінацій. Розширено клас геометричних моделей, представлений багатовидами складних багатопараметричних залежностей багатьох змінних за умови одночасного впливу всіх аргументів, але за різних комбінацій, запропоновано алгоритми їх конструювання та дослідження. Розроблено узагальнену методику та алгоритм пошуку точок компромісного екстремуму на багатовидах n-вимірного евклідового простору як моделей тих же складних залежностей стосовно розв'язання багатокритеріальних задач компромісної оптимізації за багатьма критеріями оптимізації одночасно. Встановлено та досліджено геометричне трактування параметричних рівнянь кривих ліній, гіперповерхонь та багатовидів взагалі як геометричних моделей складних залежностей багатьох змінних. Запропоновано геометричне представлення (моделі) систем нелінійних рівнянь у вигляді певних багатовидів у обхоплюючому просторі всіх змінних, включаючи параметри, та їх можливе використання як інструменту дослідження відповідних систем нелінійних рівнянь. Одержано рівняння алгебраїчних поверхонь 4-го порядку: двопорожнинного параболічного параболоїда та двопорожнинного гіперболічного параболоїда як окремих випадків багатовидів. Досліджено форму поверхонь та їх характерні перерізи. Виведено рівняння алгебраїчних плоских кривих 4-го порядку як геометричних місць точок у площині, що є узагальненням кривих Персея-Кассіні, зокрема лемніскатів Бернуллі.

  Скачати повний текст

Вперше за допомогою геометричного моделювання побудовано базисні функції для трикутного скінченного елемента 4-го порядку інтерполяції. Створено нові моделі гексагональних елементів, в яких на відміну від існуючих вдалося зменшити ваговий дисбаланс й осциляції на межі, а також задовольнити умови гармонічності. Запропоновано й апробовано комплекс критеріїв якості побудованих функцій форми. Для базисних функцій гексагона до наукового обігу введено поняття квазігармонічної функції. Вперше встановлено імовірнісний критерій гармонічності базисних функцій гексагона. Побудовано скінченно-різницевий аналог рівняння Лапласа за допомогою спеціальних поліномів у формі Лагранжа.

  Скачати повний текст

Розроблено методи, алгоритми і програми геометричного моделювання елементів проточних частин турбін діагонального конструктивного оформлення та їх візуалізації на екрані монітора ПЕОМ з застосуванням сучасних досягнень прикладної та обчислювальної геометрії, комп'ютерної графіки в області аналітичного подання кривих і поверхонь складних технічних форм. Запропоновано комплексний підхід до геометричного моделювання рухомих і нерухомих елементів проточних частин турбін діагонального типу. Розглянуто методи геометричного моделювання робочих коліс діагонального типу. Запропонована геометрична модель містить блоки геометричного моделювання меридіональних меж колеса та формування робочих поверхонь лопаток. З використанням методів геометричного моделювання робочих коліс діагональних турбін з невисоким ступенем діагональності розглянуто питання моделювання профілів лопаток осьових ступенів, які входять до конструкцій турбін діагонального типу. Подано методи геометричного моделювання нерухомих елементів діагональних турбомашин (ДТ). Розроблено програми геометричного моделювання та візуалізації елементів проточних частин ДТ для ПЕОМ у системі програмування Borland Pascal 7.0 з формуванням script-файлів і побудовою в автоматичному режимі зображень у графічному пакеті AutoCAD.

  Скачати повний текст