Розроблено й обгрунтовано методи математичного моделювання акустичних хвиль, описаних крайовими (початково-крайовими) задачами для хвильових рівнянь еліптичного (параболічного) типів із комплексним несамоспряженим оператором. Отримано аналітичні розв'язки базових просторових акустичних задач для рівняння Гельмгольця, а також проведено узагальнення методу нормальних мод на випадок хвилеводів з імпедансною границею. Запропоновано метод числового дослідження задачі Штурма - Ліувілля з даним оператором. Розроблено різницеві схеми для математичного моделювання акустичного поля на основі параболічних хвильових рівнянь типу Шредінгера з комплексним несамоспряженим оператором. Розглянуто питання програмної реалізації алгоритмічного забезпечення розрахунку звукових полів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розроблено метод базисних матриць для аналізу та здіснення обчислень на лінійних і нелінійних збурених моделях, а саме: від моделей лінійного програмування з постійними елементами до слабкозбурених з функціональними зв'язками параметрів у її елементах. Обгрунтовано модифікації методу базисних матриць, зокрема, базисних допустимих матриць, псевдобазисних матриць, штучних базисних матриць, яких адаптовано до вивчення властивостей моделей і великої розмірності. Розвинуто концепцію аналізу й оптимізації лінійних моделей за методом базисних матриць на слабкозбурені.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Уперше за допомогою зміщених дифенціальних перетворень одержано модель процесів багатокритеріального керування динамічними об'єктами, що дає змогу виконати динамічну векторну оптимізацію шляхом розв'язку системи кінцевих рівнянь відносно параметрів керуючих змінних.

  Скачати повний текст

Запропоновано нові математичні моделі неусталених процесів дифузії, які відбуваються в багатокомпонентних (у тому числі грунтових) середовищах, що вміщують довільно орієнтовані у просторі тонкі включення або тріщини. Їх сформульовано у вигляді нових класів початково-крайових задач для рівнянь параболічного типу з неоднорідними умовами спряження. З метою знаходження наближених узагальнених розривних розв'язків розглянутих задач побудовано обчислювальні алгоритми підвищеного порядку точності. Одержано оцінки похибок наближених узагальнених розв'язків, одержаних за допомогою різницевої схеми Кранко - Ніколсона та розривних функцій за методом скінченних елементів (МСЕ). З використанням розроблених обчислювальних алгоритмів та засобів об'єктного програмування створено автоматизований комплекс НАДРА. Проведено обчислювальні експерименти, які підтверджують ефективність запропонованих алгоритмів.

  Скачати повний текст

Розроблено та досліджено еколого-економічні моделі типу міжгалузевої еколого-економічної балансової моделі Леонтьєва - Форда та алгоритми для розв'язання задач великої розмірності, що виникають за даних умов. Застосування розроблених алгоритмів дозволяє враховувати розрідженість матриці нормативних коефіцієнтів, цілочисловість змінних та похибку обчислень. Проведено обчислювальні експерименти і теоретично доведено ефективність застосування алгоритмів послідовного аналізу варіантів до моделей типу Леонтьєва - Форда.

  Скачати повний текст

Розроблено новий підхід щодо опису невизначеності у вигляді концепції "множинних моделей невизначеності". Запропоновано методи та засоби опису невизначеності та дослідження властивостей відповідних об'єктів. Здійснено статичну інтерпретацію та модифікацію визначення нечітких підмножин, математичної теорії Гок-перетворення та його використання на базі псевдообернення як засобу кластеризації за гіперплощинами в евклідових і сепарабельних гільбертових просторах. Удосконалено методи градієнтної оптимізації для систем керування з дискретним часом з запізненням. Показано можливості їх використання для створення ефективних методів апроксимації функцій, представлених своїми значеннями.

  Скачати повний текст

Розроблено теоретичні засади та запропоновано методи комп'ютерного дослідження та розв'язування математичних задач з наближено заданими вихідними даними, які виникають у процесі математичного моделювання процесів, явищ, систем у різних предметних областях, де розв'язування задач лінійної алгебри (систем лінійних алгебричних рівнянь та алгебричної проблеми власних значень) є самостійним або проміжним етапом. Розроблено методологічні засади створення інтелектуального програмного забезпечення для дослідження та розв'язування математичних моделей з наближено заданими вихідними даними та оцінкою вірогідності одержуваних результатів. Методологія комп'ютерного дослідження математичних моделей з наближено заданими вихідними даними та програмного забезпечення для автоматичного розв'язування задач, що розглядаються, базується на вивченні математичних властивостей машинних моделей задач, побудові алгоритму одержання наближеного розв'язку залежно від виявлених властивостей машинної моделі та оцінці вірогідності машинного зв'язку.

  Скачати повний текст

Створено методи математичного та числового моделювання аномальних дифузійних процесів на основі застосування та удосконалення апарату варіаційних нерівностей. Розроблено комп'ютерно орієнтовані засоби аналізу, ідентифікації та управління, які забезпечують ефективне розв'язання прикладних задач під час дослідження та використання широкого класу природних і технологічних процесів і об'єктів. Виконано систематизацію аномальних дифузійних процесів і здійснено їх формалізацію на базі апарата варіаційних нерівностей у випадках мультиплікативного представлення функцій стану та багатокомпонентних систем. Запропоновано сукупність математичних моделей (ММ) аномальних дифузійних процесів і методів їх реалізації у задачах дослідження (моделювання, ідентифікації та управління) зазначеними процесами. Результати теоретичних досліджень, зокрема розроблені ММ, методи й алгоритми їх обчислювальної реалізації, використано для побудови програмного комплексу для розв'язання прикладних задач аналізу, ідентифікації та управління аномальними дифузійними процесами.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження фільтраційних деформацій у пористих середовищах - криволінійних чотирикутних складної геометрії областях, обмежених лініями течії та еквіпотенціальними лініями, з урахуванням взаємовпливу характеристик середовища та процесу. Використовуючи ідею поетапної параметризації даних характеристик, розроблено нові ефективні алгоритми розв'язування відповідних крайових задач на конформні та квазіконформні відображення криволінійних чотирикутників на прямокутники, що описують процеси зворотного впливу градієнтів квазіпотенціалу (більших за їх критичні значення) на фільтраційні характеристики середовища. На основі побудованих розв'язків нелінійних задач, за яких коефіцієнт та компоненти тензора фільтрації залежать від координат її фізичної області, пошукових функцій течії, потенціалу та його градієнта досліджено характер формування збурених зон середовища. Одержано модельні співвідношення між характеристиками недеформованого середовища та середовища, що деформується під впливом гідродинамічної дії фільтраційного потоку. Встановлено, що врахування властивостей пористого середовища та впливу градієнтів потенціалу на процес фільтрації принципово змінює базові положення методики оцінки фільтраційних характеристик грунтів.

  Скачати повний текст

Розроблено методи математичного моделювання систем і процесів у електродинаміці, радіотехніці, теплофізиці, фільтрації рідини та синтезу відповідних математичних моделей. Розвинуто теорію різних класів неявних і вироджених еволюційних рівнянь, що виникають під час побудови математичних моделей. Досліджено питання щодо її застосування для розробки інструментальних засобів аналізу побудованих математичних моделей і відповідних числових методів. Створено математичну модель еволюції електромагнітного поля у скінченному хвилеводі з просторово-дисперсним середовищем, математичні моделі перехідних режимів електричних кіл з зосередженими та розподіленими елементами, а також у випадку імпульсних збурень струмів і напруг, математичну модель фільтрації рідини у тріщинувато-пористих породах з розподіленим зовнішнім джерелом, математичну модель теплообміну за умов керування температурою з запізненням у неоднорідному середовищі з теплоємкістю, що вироджується. Розвинуто теорію різних класів неявних і вироджених еволюційних рівнянь, зокрема, диференціально-операторних рівнянь високого порядку, диференціально-різницевих і різницевих, а також функціонально-диференціальних рівнянь з імпульсними діями. Розроблено методи застосування одержаних теоретичних результатів до якісного аналізу систем і процесів, математичні моделі яких містять неявні та вироджені еволюційні рівняння.

  Скачати повний текст

Досліджено задачі з вільною межею, що виникають у багатьох сферах природничих наук і мають варіаційну природу. Це дозволяє на єдиній методологічній основі досліджувати широкий клас нелінійних межових проблем, а саме: задачі типу Бернуллі за плоского та вісесиметричного випадків; задачі типу Бернуллі за плоского та вісесиметричнго випадків; двовимірні задачі типу Стефана за стаціонарного та квазістаціонарного режимів. За допомогою розробленого математичного апарату встановлено властивості гладкості розв'язку межових задач і доведено аналітичність вільних меж. Обгрунтовано застосування методу Рітца для побудови наближених розв'язків, що збігаються до точних розв'язків, в різноманітних метриках. Досліджено просторову стаціонарну та нестацінарну задачі теплопровідності з урахуванням конвективного руху в рідинний фаз. Запропоновано метод вивчення цієї задачі, що полягає у розкладанні розв'язку в ряд за степенями малого параметра числа Рейнольдса. Одержано рівняння вільної поверхні залежно від числа Рейнольдса Re.

  Скачати повний текст

Досліджено просторово-неоднорідні та хаотичні розв'язки в системах типу реакції - дифузії, зокрема, з кубічною нелінійністю типу Гірера - Мейнхарда та з експоненційними нелінійностями, а також в електронно-дірковій плазмі. У науковому дослідженні застосовано метод малого параметра для систем типу реакції - дифузії, в якому малим параметром є відхилення від критичного значення параметра. На базі даного методу побудовано криву розподілу типу розшарування розв'язку у першій точці біфуркації. На підставі теорії апроксимаційних інерційних багатовидів дисипативних динамічних систем зроблено аналітичне обгрунтування існування глобального антрактора у випадку виконання умов теореми Гопфа. Для системи з кубічною нелінійністю досліджено вторинну біфуркацію Гопфа, яка відбувається після біфуркації Тюрінга, та побудовано біфуркаційну діаграму, в якій враховано вторинну біфуркацію Гопфа. Запропоновано нові підходи до оцінювання хаотичної поведінки розв'язків. Досліджено розклад розв'язку за маленькими хвилями (вейвлет-перетворення). Для класифікації розв'язків застосовано методи візуалізації даних, зокрема, методи Саммона та головних компонент.

  Скачати повний текст

З метою моделювання, а також дослідження оптимізації параметрів систем типу "конвекція - масообмін - дифузія" у деформівних середовищах на базі модифікації закону Дарсі розроблено новий підхід до моделювання фільтраційних процесів з урахуванням взаємовпливу визначальних факторів процесу та характеристик деформівного середовища, зокрема, їх стабілізацію з встановленням відповідних зон збурення. Створено нову ефективну методологію числового наближення розв'язків нелінійних задач типу "фільтрація" на конформні та квазіконформні відображення в областях, обмежених лініями течії й еквіпотенціальними лініями, з використанням ідеї їх обернення, яку поширено на випадки неоднорідних, шаруватих, анізотропних середовищ та задачі в областях з вільними межами й особливостями. На підставі результатів системного аналізу усіх можливих випадків формування течії залежно від заданих значень потенціалу керування на ділянці збурення однієї з межових ліній течії чотирикутної криволінійної області, а також з використанням одного з внутрішніх контурів трив'язної області, розв'язано проблему неоднозначності нелінійного обернення відповідних крайових задач на конформні відображення (за різних умов оптимізації та керування). Для дослідження процесів типу "конвекція - дифузія" на таких фільтраційних фонах поставлено відповідні нелінійні сингулярно збурені задачі з післядією та розроблено методологію побудови числово-асимптотичних розвинень їх розв'язків, яку, зокрема, перенесена на випадки областей з вільними межами. Побудовано просторовий аналог плоскої крайової задачі на конформне відображення криволінійного чотирикутника на прямокутних і одержано асимптотичний розклад розв'язку сингулярно збуреної крайової задачі для рівняння конвективної дифузії у криволінійному паралелепіпеді.

  Скачати повний текст

Розроблено новий узагальнений метод, який дає змогу будувати математичні моделі складних динамічних систем із зосередженими та розподіленими параметрами, що складаються з підсистем різної фізичної природи. Поширено інтегральний варіаційний принцип Гамільтона - Остроградського на реальні неконсервативні дисипативні системи шляхом модифікації відомої силової функції Лангранжа. На цій основі побудовано математичні моделі складних динамічних систем із зосередженими та розподіленими електричними й механічними параметрами, що дає змогу аналізувати коливні процеси в силовій частині досліджуваних систем.

  Скачати повний текст

Для пошуку глобального оптимального розв'язку задачі використано ідею методу гілок і границь. Побудовано дерево розв'язків, яке охоплює усі крайні точки області припустимих розв'язків. Запропоновано метод пошуку локального оптимального розв'язку, який грунтується на методі зведеного градієнта та стратегії набору обмежень. Висвітлено метод переходу з одного локального оптимального розв'язку до іншого у напрямі зменшення функції цілі завдяки збільшенню вимірності простору, в якому розв'язується задача. Для реалізації методів, ефективність яких доведено числовим моделюванням тестових прикладів, розроблено програмне забезпечення. Враховано якість розв'язків (коефіцієнт заповнення прямокутника) та час виконання.

  Скачати повний текст

Створено теоретичні основи побудови числових методів лінійної алгебри для розв'язання математичних задач, необхідних для математичного моделювання явищ, процесів, систем у різних предметних областях. Досліджено властивості зважених псевдообернених матриць і зважених нормальних псевдорозв'язків з додатно означеними та виродженими вагами, що є внеском в теорію зваженої псевдоінверсії та теоретичною основою побудови методів розв'язання ряду задач лінійної алгебри. Побудовано і наведено ітераційні методи для обчислення зважених псевдообернених матриць і зважених нормальних псевдорозв'язків. Показано, що розроблені ітераційні методи адаптовані для роз'язування інших задач лінійної алгебри. Сформульовано математичні моделі у вигляді коректно поставлених варіаційних задач. Розроблено методологію одержання методами скінченних елементів і скінченних різниць, дослідження дискретних моделей задач, що апроксимують крайові з наближено заданими вхідними даними. Побудовано та досліджено паралельні алгоритми для ітераційних методів.

  Скачати повний текст

Побудовано математичну модель основної оптимізаційної задачі геометричного проектування з обмеженнями на мінімально і максимально припустимі відстані між об'єктами та з урахуванням похибок вихідних даних. Створено відповідне програмне забезпечення.

  Скачати повний текст