В умовах плоскої деформації дана постановка статичних симетричних задач механіки деформівного твердого тіла, що моделюють процеси початкового розвитку крихкого і пластичного руйнування, які відповідають моделі Коттрелла зародження тріщин. Згідно цій моделі тріщина утворюється при перетині ліній ковзання. Запропоновано підхід до дослідження поставлених задач, який базується на їх зведенні до задач теорії пружності для клиновидних тіл з некласичною умовою на нескінченності, що дозволяє врахувати вплив зовнішнього поля. Слідуючи запропонованому підходу, з використанням методу Вінера-Хопфа побудовані точні розв'язки ряду нових задач теорії пружності для клиновидних тіл і на їх основі досліджено напружений стан біля точки перетину ліній ковзання і біля тріщини, яка утворилася при перетині ліній ковзання, здійснено розрахунок пластичної зони біля точки перетину ліній ковзання в рамках моделі з двома пластичними смугами.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено дослідженню контактної взаємодії пружних тіл з врахуванням теплоутворення від тертя для вкладених циліндрів, штампа та півпростору. Розроблено математичний підхід до розв'язування осесиметричних крайових задач термопружності для трансверсально-ізотропних тіл. Досліджується вплив теплоутворення на силові та температурні поля і явище відставання контактуючих тіл.

  Скачати повний текст

Розроблено методику аналізу просторових хвильових полів і проведено її реалізацію для пружних тіл скінченних розмірів та складних хвилеводів при врахуванні нестаціонарного деформування і радіаційного демпфірування. На основі точних розв'язків просторових граничних задач встановлено нові особливості формування частотного спектра та форм коливань в суцільних і порожнистих скінченних циліндрах в залежності від граничних умов. Виявлено кількісні зв'язки між характеристиками нестаціонарних хвильових полів в суцільних і порожнистих скінченних циліндрах та параметрами зовнішнього навантаження. Проведено кількісну оцінку ефектів фокусування хвиль на осі циліндра. Вивчено кінематичні та енергетичні характеристики хвильових полів, які збуджуються точковим ненаправленим джерелом в пружно-рідинних хвилеводах в залежності від їх структури та фізичних параметрів складових хвилеводів. Виявлено і вивчено узагальнені незатухаючі хвилі в складених хвилеводах.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена моделюванню складних процесів циклічного деформування матеріалів. На основі досліджених закономірностей непружного деформування матеріалів, нечутливих і чутливих до швидкості деформації, розроблені варіанти ендохронних теорій пластичності і в'язкопластичності для прогнозування непропорційного циклічного навантажування елементів конструкцій. Обгрунтовані системи базових експериментів і відпрацьовані розрахунково-експериментальні методики для конкретизації визначальних співвідношень. З використанням вищезазначених рівнянь стану розв'язані задачі про деформування ряду матеріалів для різних траєкторій в просторах деформацій, пластичних деформацій і напружень. Виявлений істотний вплив амплітуди і форми траєкторії пластичних деформацій, історії пластичних деформацій та їх швидкостей на складні процеси циклічного навантажування матеріалів. Визначені області застосування запропонованих ендохронних теорій та відмічені їх переваги перед існуючими підходами.

  Скачати повний текст

Робота присвячена розробці методів аналізу коливань та стійкості континуально-дискретних механічних систем. Метод характеристичних рядів і метод функцій впливу поширюється на розв'язування крайових задач згинних вільних коливань, визначення функцій погину і критичних навантажень пружної балки змінної жорсткості з нерівномірним розподілом маси, пружної основи, осьових навантажень із урахуванням дискретних включень, а також неоднорідних властивостей матеріалів балки. Розроблено методологію експериментального дослідження частот і форм консольних балок на основі імпульсного збудження. Показано високу точність запропонованих методів в порівнянні з відомими теоретичними результатами, а також їх експериментальне підтвердження. Обгрунтовано практичні рекомендації щодо розрахунку, конструювання та експлуатації механізму подачі електрода в електродуговій металургійній печі.

  Скачати повний текст

Запропоновано формулювання, обгрунтування та методику чисельного ров'язування задач геометрично-нелінійної теорії зсувних оболонок типу Тимошенка-Міндліна з урахуванням обтиску нормалі. Крайові та початково-крайові задачі досліджено за допомогою варіаційних методів. При цьому використано варіаційні рівняння принципу віртуальних робіт, дискретизацію методом Гальоркіна (відповідно, напівдискретизацію еволюційної варіаційної задачі) за просторовими змінними, апроксимації методу скінченних елементів та однокрокову рекурентну схему інтегрування в часі еволюційної задачі. Для лінійних постановок задач доведено еліптичність білінійної форми, породженої потенціальною енергією оболонки. Дослідження дискретизованих задач здійснюється шляхом аналізу відповідних енергетичних рівнянь. Запропоновано алгоритм та програмну реалізацію розв'язування побудованих задач. Ефективність алгоритмів і чисельних схем досліджено на тестових прикладах та задачах з інженерної практики.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

На основі одного з варіантів методу граничних інтегральних рівнянь (методу фіктивних навантажень) побудовано математичну модель періодичних змішаних задач для шару з періодичною системою порожнин у випадку дії на шар періодичної системи штампів. Досліджено вплив геометричних параметрів, а також граничних умов на нижній грані шару та під штампами, на напружений стан шару. Запропоновано спосіб постановки граничних умов і розв'язок задачі у випадку спирання шару без тертя на абсолютно жорстку основу. Розглянуто аперіодичну задачу та задачу зі зсувом штампів щодо порожнин.

  Скачати повний текст

На основі загальної теорії просторового руху пружних тіл розроблено математичні методи побудови точних розв'язків базових задач теорії хвильових гіроскопів для перехідних режимів коливань в умовах рівномірного та рівноприскореного обертового руху. З'ясовано раніше невідомі закономірності розщеплення резонансних частот та прецесії нормальних мод коливань елементів хвильових гіроскопів у вигляді біморфних п'єзокерамічних стержнів та тонкостінних п'єзокерамічних циліндричних оболонок для випадку рівноприскореного обертового руху об'єктів, на яких розташовано такого типу сенсори. Побудовано замкнену математичну модель та визначено основні характеристики роботи хвильового гіроскопа з резонатором у вигляді циліндричної п'єзокерамічної оболонки при переході від рівноприскореного до рівномірного режиму обертання.

  Скачати повний текст

В дисертації розроблено нові математичні методи для розв'язування крайових задач теорії аналітичних функцій, які дозволили розширити коло задач теорії пружності, ефективно розв'язуваних за допомогою перетворення Фур'є. На їх основі запропоновано та застосовано на практиці комбінований метод розв'язування мішаних задач теорії пружності: задачі кручення стрижнів довільного перерізу з частковим і повним підкріпленням, бігармонічні задачі для лунки і клину, контактні задачі для нескінченного циліндру і півплощини. Завдяки цьому, в роботі одержано результати, які істотно розширюють теоретичну і практичну основу для дослідження проблем міцності та надійності деталей машин і споруд.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена створенню математичної моделі пружного об'єкту на основі системи твердих тіл, з'єднаних пружними шарнірами; обгрунтуванню адекватності цій моделі стержневої моделі і дослідженню робочих режимів об'єкту з урахуванням їх несиметрії. Отримано нелінійні рівняння чотирьох скінченномірних моделей. Визначено значення жорсткості пружного шарніру, яке забезпечує збіг рівнянь руху скінченномірних систем при необмеженому збільшенні числа тіл в них з рівняннями малих коливань пружних стержнів. Доведено збіжність розв'язків рівнянь руху дискретних моделей до розв'язку відповідних неперервних граничних задач. Розроблено ефективний алгоритм визначення резонансних частот, в околі яких стаціонарні рухи об'єктів з малою несиметрією нестійкі.

  Скачати повний текст

В дисертації розвинуто чисельно-аналітичний метод моделювання і дослідження механічних деформаційних процесів в умовах нестаціонарного навантаження. Нелінійна задача пружно-пластичного деформування оболонки вирішується за допомогою покрокового методу пружних рішень в варіанті методу фіктивних навнтажень. Використання аналітичних перетворень Лапласа, розподілу змінних і розкладу цих функцій переміщень в ряд по базисним функціям дозволяє значно спростити обчислення і прискорити процес отримання розв'язку. Фізичний закон деформування sigma - epsilon (діаграма напруги-деформації) апроксимується полінійною або білінійною залежністю. Враховується деформаційне, швидкісне і кінематичне зміцнення матеріалу.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено двом актуальним проблемам: механіці крихкого руйнування тіл з наявними в них тріщинами і проблемі діагностики наявності таких в тілах. Розроблено новий підхід до дослідження тривимірних динамічних задач концентрації пружних напружень біля дефектів, що лежать на циліндричних поверхнях, оснований на використанні розривних розв'язків. Побудовано розривний розв'язок тривимірних динамічних задач теорії пружності для областей, що містять циліндричні дефекти. Це дозволило задачі концентрації пружних напружень біля циліндричних дефектів зводити до інтегро-диференціальних рівнянь, що було продемонстроване на задачі кручення. Отримано ефективний наближений розв'язок задачі дифракції хвилі кручення на скінченній циліндричній тріщині, а також вказано шлях до її розв'язання в разі напівнескінченної тріщини. Використання неінтегрованих розв'язків і залучення апарату регуляризації розбіжних інтегралів, дозволило розв'язати її статичний аналог. Отримано асимптотичний розв'язок задачі концентрації напружень біля краю напівнескінченної циліндричної тріщини за ударного завантаження її берегів. Побудовано розривний розв'язок тривимірних динамічних задач теорії пружності для півпростору, що містить циліндричні дефекти. Отримано ефективний наближений розв'язок задачі концентрації напружень біля кінцевої циліндричної тріщини, що виходить на межу півпростору.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено питанням динаміки системи оболонка - рідина. Розроблено високоточний ефективний підхід для дослідження основних характеристик власних коливань оболонок з рідиною, який грунтується на методі голографічної інтерферометрії. На його основі отримано докладні дані про амплітудно-частотні характеристики власних коливань консольно закріплених оболонок, часково і повністю заповнених рідиною. Виявлені ефекти впливу рідини на форми, частоти і амплітуди власних коливань. Реалізований в роботі підхід має широкі можливості для дослідження динамічних характеристик оболонок різної форми і структури з рідиною при різноманітних граничних умовах і може бути використаний для оцінки допущень побудованих теоретичних моделей та оцінки точності чисельно аналітичних методів розв'язання відповідних класів задач.

  Скачати повний текст

В дисертації вивчаються закономірності поширення плоских гармонічних біжучих хвиль в необмеженому пружному середовищі, що знаходиться в рівномірному обертовому русі. На відміну від класичної динамічної теорії пружності встановлено факт існування трьох типів хвиль, що поширюються з дисперсією, та досліджено закони такої дисперсії, обумовленої силами інерції обертового руху. Отримані фундаментальні розв'язки класифікуються як квази-поздовжні та квази-поперечні хвилі. Виходячи з результатів для необмеженого тіла, побудовано розв'язки стаціонарних та нестаціонарних граничних задач для пружного шару і півпростору, які обертаються навколо осі, що лежить в площині границі (півпростір) або в серединній площині (шар), а також вивчено закономірності поширення стаціонарних поверхневих хвиль Релея. Запроваджено замкнену математичну модель твердотільного п'єзокерамічного хвильвого гіроскопа камертонного типу, та вивчено його основні електромеханічні робочі характеристики. Постановка всіх викладених задач здійснюється на основі загальної теорії просторового руху пружних тіл.

  Скачати повний текст

Розроблено методику розрахунку термоконтактних задач у плоских і осесиметричних постановках, яку використовують для проведення аналізу термонапруженого стану конструкцій, що працюють під впливом температурних полів. Запропоновано новий одновимірний "термоконтактний" скінченний елемент, здатний моделювати реальні умови взаємодії тіл. Алгоритм методу реалізовано за допомогою комплексу програм, працездатність якого доведено рядом чисельних експериментів. Досліджено вплив величини та характеру розподілу контактного тиску на термонапружений стан конструкцій. Результати досліджень співставлено з чисельними та аналітичними результатами, відомими в літературі.

  Скачати повний текст

Дисертаційна робота присвячена побудові точного розв'язку другої основної задачі теорії пружності для тора. Узагальнюючи результати попередніх досліджень, автором побудовано загальний розв'язок рівнянь теорії пружності, який дозволяє ефективно розв'язувати широкий клас граничних задач теорії пружності в координатних системах з неповним розділенням змінних. Даний підхід дозволив звести другу основну граничну задачу для тора до нескінченних систем алгебраїчних рівнянь з тридіагональними матрицями. Запропоновано загальний метод побудови точного аналітичного розв'язку нескінченних систем лінійних алгебраїчних рівнянь стрічкового типу, на базі якого отримано розв'язок знайдених тридіагональних систем. Проведено дослідження розв'язності граничних задач теорії пружності як векторних граничних задач математичної фізики в неоднозв'язних тороїдальних областях.

  Скачати повний текст

Застосована теорія двофазної твердої суміші до опису деформування п'єзопорошків і побудована базова система диференціальних рівнянь теорії двофазних п'єзопружних сумішей. Досліджені задачі про прямий (задача Лекса-Нелсона) і обернений п'єзоелектричні ефекти. Описані особливості поширення плоских п'єзопружних хвиль і теоретично передбачено додатковий механізм суттєвої зміни хвильового поля п'єзопорошку в порівнянні зі звичайною п'єзокерамікою. Побудована квадратично нелінійна теорія двофазної п'єзоелектричної суміші і отримані базові нелінійні рівняння поширення і взаємодії плоских п'єзопружних хвиль.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено вивченню термопружної контактної взаємодії тіл, які знаходяться під дією навантаження та фрикційного теплоутворення, що змінюється з часом. Стосовно трибосистем двох плоскопаралельних шарів і двох коаксіальних круглих порожнистих циліндрів зроблено постановки та побудовано розв'язки низки нових термопружних просторово одно- і двовимірних квазістатичних задач термопружності з нестаціонарним теплоутворенням. Для такого класу задач створено і обгрунтовано аналітико-числову методику побудови розв'язку, високу ефективність якої підтверджено числовими експериментами. Досліджено вплив заданих теплофізичних, механічних та геометричних характеристик тіл, характеру прикладеного до трибосистем навантаження на контактну конфігурацію і основні шукані характеристики та проаналізовано ефекти, обумовлені нестаціонарним теплоутворенням від тертя при контактній взаємодії жорсткого штампу і шару, бандажу і циліндра.

  Скачати повний текст