Розроблено нові алгебричні методи дослідження стійкості класів позитивних динамічних систем (диференціальних, різницевих і диференціальних систем з запізненням). Установлено умови позитивності диференціальних і різницевих систем відносно конусів типу кругових, еліпсоїдальних та їх узагальнень. Розвинуто методику побудови інваріантних множин нелінійних диференціальних систем у вигляді конусних нерівностей. Сформульовано узагальнений принцип порівняння для сімейства диференціальних систем, що функціонують у різних просторах. Запропоновано способи позитивної стабілізації динамічних систем відносно заданих конусів. Побудовано нові матричні методи аналізу стійкості й алгоритми стабілізації лінійних диференціальних систем другого поряду. Досліджено спектральні властивості гіперболічних пучків матриць і наведено їх застосування у задачах стійкості обертальних механічних систем. Розроблені матричні методи аналізу стійкості та синтезу керування застосовано для типових моделей роторних систем.

  Скачати повний текст

В дисертації розвинуто асимптотичні методи для дослідження нелінійних коливань систем із розподіленими параметрами та визначення ефективних характеристик мікронеоднорідних композитних матеріалів. За допомогою запропонованих методів розв'язано ряд прикладних задач будівельної механіки. Одержано амплітудно-частотні характеристики вільних нелінійних коливань стержня, балок, мембрани, пластин, циліндричної панелі та суцільного пружнього середовища в умовах плоскої деформації. Віднайдено ефективні модулі зсуву, ефективні функції зсувної релаксації та повзучості, комплексні модулі зсуву і тангенси втрат двофазних композитних матеріалів із волокнистими включеннями.

  Скачати повний текст

Наведено нові розв'язки задач біфуркацій та стійкості нелінійних коливань деформівних систем, базуючись на теорії динамічних систем та сумісного використання аналітичних і числових методів нелінійної динаміки. Розвинуто асимптотичні методи: Мельникова; нелінійних нормальних форм; багатьох масштабів та центральних багатовидів, що дало змогу вперше дослідити біфуркації та стійкість нелінійних коливань гнучких стрижнів та циліндричних оболонок, віброударних систем та силових передач двигунів внутрішнього згоряння. Створено метод амплітудних поверхонь для аналізу біфуркацій періодичних коливань у разі зміни двох параметрів деформівних систем. Розроблено підхід до проблеми гасіння коливань, з використанням якого встановлено можливості гасіння та локалізації вільних і вимушених коливань у деформівних системах з гасником типу ферми Мізеса. Одержано нові якісні результати, на підставі яких систематизовано біфуркації корозмірності два. Ці біфуркації спостерігаються у віброударних системах. Уперше установлено закономірності комбінаційних резонансів під час нелінійних вимушених коливань гнучких стрижнів, параметричних коливань циліндричних оболонок, біжучих хвиль у циліндричних оболонках з двома внутрішніми резонансами. Досліджено біфуркації майже періодично збуджених деформівних систем, фрикційно взаємодіючих з рухомою стрічкою, що дало змогу визначити зони динамічного хаосу у цих системах.

  Скачати повний текст

Побудовано розв'язки обернених крайових задач про коливання тонкостінних елементів, що містять локальні неоднорідності пружних властивостей. Уперше подано повну (не діагональну) систему рівнянь для визначення коефіцієнтів відрізку ряду Фур'є, за яким наближається шукана неоднорідність на базі ретельного аналізу прямих задач, а також введення союзних до нормальних мод коливань повних ортогональних систем функцій. Запропоновано математичні засади методу низькочастотної томографії. На конкретних прикладах повздовжніх коливань стрижня з неоднорідністю (рівняння другого порядку в частинних похідних) та його згинних коливань, що містять неоднорідність пружних властивостей (рівняння четвертого порядку в частинних похідних), показано ефективність розвинутого методу. Експериментально досліджено повздовжні коливання п'єзокерамічного стрижня з неоднорідністю, яка виникає внаслідок відокремлення діелектричним проміжком частини електродного покриття від робочих електродів.

  Скачати повний текст

Задачі зведено до систем одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь типу Фредгольма, а останні - до систем лінійних алгебричних рівнянь. Наведено розв'язок нових практично важливих задач для товстої пластини з порожниною та скінченного циліндра з поперечним перерізом у формі круга, еліпса та квадрата. Проведено числові дослідження концентрації напружень, за результатами яких виявлено нові закономірності впливу форм поверхонь порожнин товстих пластин і скінченних циліндрів, товщини пластин (довжини циліндрів), коефіцієнта Пуассона їх матеріалів та частоти збудження. Зроблено висновок, що для порожнини з еліптичним перерізом концентрація напружень поблизу кінців більшої півосі значно вища, ніж для порожнини з круговим поперечним перерізом, біля кутової точки порожнини з квадратним поперечним перерізом вона не вища. У випадку скінченного циліндра форма його поверхні суттєво впливає на спектр резонансних частот.характеристики зростають.

  Скачати повний текст

Розроблено та реалізовано числовий підхід до аналізу динамічного деформування гнучких розгалужених пружних, нелінійно-пружних і в'язкопружних систем з зосередженими масами у разі взаємодії з зовнішнім середовищем, який передбачає: перебудову на базі принципу можливих переміщень і гамільтонового формалізму континуально-дискретних рівнянь Лагранжа другого роду з урахуванням одностроннього деформування розгалужених гнучких елементів з потенціальними та непотенціальними узагальненими силами, що відповідають силам ваги елементів систем, Архімеда, гідродинамічного опору гнучких елиментів і твердих тіл; зведення з використанням сплайн-апроксимацій одержаних континуально-дискретних систем до задач Коші для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь; застосування теорії графів і методу мінімального ступеня для формування та мінімізації системи нелійних звичайних диференціальних рівнянь і побудови розв'язків нелінійних задач Коші за методом Гіра. З використанням наведеного підходу досліджено закономірності динамічної поведінки гнучких систем різної структури та функціонального призначення: просторово розгалужених, сіткових, одновимірних просторових (заякорених, буксированих). З'ясовано вплив односторонньої деформації (розтягування), нелінійно-пружних і в'язкопружних деформативних властивостей на динамічні характеристики гнучких структур. Виявлено та вивчено нові механічні ефекти взаємодії зовнішнього середовища з гнучкими структурами.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розглянуто питання стосовно впливу стохастичної складової параметричного навантаження на структуру областей динамічної стійкості пружних систем. Базуючись на визначенні стійкості відносно моментних функцій, побудовано межі областей стійкості відносно цих функцій. Одержано відповідні диференціальні рівняння для даних функцій з використанням методу усереднення Стратоновича - Хасьмінського для стохастичних диференціальних рівнянь. Досліджено стійкість конструкцій, в яких параметричне навантаження обумовлене різними факторами, зокрема спричинене пульсуючим внутрішнім потоком (трубопровідними системами) або силовим впливом (пластинчато-стрижневими конструкціями). Розглянуто випадки, коли параметричне навантаження відображається гармонічним, стаціонарним або періодично нестаціонарним процесом. Результати дослідження дозволяють оцінити вплив стохастичної складової параметричного збудження на структуру областей динамічної стійкості.

  Скачати повний текст

Розроблено з використанням принципу можливих переміщень наближений метод розв'язку задач динаміки шаруватих балок, пластин і оболонок, який дає змогу враховувати різні геометричні та фізико-механічні характеристики шарів, наявність в них певної кількості армкомпонент, міжфазних шарів (МШ), дії розподілених і зосереджених навантажень, різних типів межових умов. Запропоновано модельні представлення про МШ, зважаючи на положення механіки суцільних середовищ, на базі яких можна наближено визначати механічні характеристики цих шарів, процентний вміст речовин, з яких вони утворюються. Сформульовано варіанти визначальних диференціальних рівнянь для шаруватих балок прямокутного поперечного перерізу, шаруватих прямокутних пластин і циліндричних оболонок з урахуванням армкомпонент, МШ. Запропоновано наближені методи визначення приведених механічних характеристик моношарів. Розв'язано на базі одержаних визначальних диференціальних рівнянь задачі про вимушені коливання конкретних механічних систем.

  Скачати повний текст

Узагальнено метод функцій податливості для динамічних задач теорії пружності про усталений рух навантаження по поверхні багатошарової основи з однорідними та неоднорідними за глибиною шарами. Розроблено методику визначення критичної швидкості руху навантаження, у разі перевищення якої не реалізується усталений процес деформування багатошарової основи. Одержано розв'язок задачі про розповсюдження власних хвиль у багатошаровій основі з однорідними та неоднорідними шарами, розроблено методику визначення швидкостей цих хвиль. Показано, що резонансні явища, які виникають під час руху навантаження по поверхні основи, викликані співпаданням швидкості руху навантаження з однією з можливих швидкостей розповсюдження власних хвиль. Досліджено вплив неоднорідності на значення критичних швидкостей руху навантаження, швидкостей розповсюдження власних хвиль і на напружено-деформований стан багатошарової основи з однорідними та неоднорідними шарами.

  Скачати повний текст

Досліджено динамічні просторові задачі механіки руйнування для кусково-однорідних пружних середовищ з тріщинами на межах їх поділу. Розроблено метод розв'язання розглянутих задач. Одержано систему межових інтегральних рівнянь та співвідношення для інтегральних ядер у випадку дії гармонічного навантаження. Одержано розв'язки нових класів динамічних просторових задач механіки руйнування, а саме: задач про взаємодію нормально падаючих гармонічних хвиль розтягу - стиску та зсуву з круговою та еліптичною тріщиною на межах поділу матеріалів. Досліджено розподіл параметрів напружено-деформованого стану та коефіцієнтів інтенсивності напружень залежно від частоти хвилі, властивостей матеріалів композита та форми тріщини.

  Скачати повний текст

Досліджено дифракцію пружних горизонтально-поляризованих-хвиль (SН) на міжфазних тріщинах. Зондувальне поле моделюється полем плоскої хвилі та джерела зосередженої сили. Використовуючи метод Вінера-Хопфа одержано ефективні асимптотичні розв'язки задачі у високочастотній області спектра, придатні для довільних кута зондування, координат точки прикладання зосередженої сили та механічних характеристик матеріалів з'єднання. Проаналізовано вплив параметрів задачі на формування діаграм спрямованості та поведінку коефіціента інтенсивності напружень (КІН). Вивчено особливості поведінки характеристик розсіяного поля та КІН за критичних і малих кутів зондування та спостереження та запропоновано схему їх використання для визначення розмірів тріщини. Виведено співвідношення, яке зв'язує КІН в околі вершини напівнескінченної міжфазної тріщини з дифрагованим полем зміщень в зоні випромінювання. Побудовано наближений розв'язок задачі про дифракцію SН-хвиль на системі скінченних міжфазних тріщин і досліджено особливості поведінки діаграм спрямованості для двох міжфазних тріщин.

  Скачати повний текст

На базі варіаційного методу Рітца та теорії R-функцій розроблено ефективний метод дослідження вільних коливань багатошарових пологих оболонок і пластин складної форми в межах класичної та уточненої теорії. Побудовано варіаційні постановки задачі про власні коливання пластин та пологих оболонок у межах класичної та уточненої теорій. Розвинуто конструктивні засоби теорії R-функцій у вигляді побудованих структурних формул. Запропонований метод реалізовано у вигляді програм, створених у межах програмуючої системи POLE. Розроблено програмне забезпечення, що дало змогу провести обчислювальний експеримент з дослідження впливу різних факторів на власні частоти та форми коливань багатошарових пологих оболонок та пластин. Достовірність запропонованого методу доведено низкою числових розрахунків, що було порівняно з результатами, одержаними іншими методами. Розв'язано нові задачі про власні коливання багатошарових пологих оболонок та пластин складної планформи з метою визначення закономірностей їх поведінки залежно від геометричної інформації (різноманітності форми області, розташування отворів та вирізів), способів закріплення, кількості шарів, властивостей матеріалу.

  Скачати повний текст

Розроблено метод розв'язування осесиметричних задач динамічної теорії пружності для тіл з тонкими абсолютно жорсткими або пружними круговими включеннями на базі застосування розривних розв'язків рівнянь динамічної теорії пружності. Побудовано розв'язок нових задач динамічної теорії пружності про крутильні коливання тіл з тонкими круговими (дископодібними) включеннями за умов повного зчеплення та відшарованими з одного боку абсолютно жорсткими та пружними включеннями. Запропоновано метод розв'язку нових задач динамічної теорії пружності про осесиметричні коливання необмежених тіл з відшарованими абсолютно жорсткими включеннями і теорії пружних пластин для визначення деформівного стану включення. Обгрунтовано шляхи розв'язання нових задач про усталені коливання необмеженого тіла, в якому містяться тонкі кругові пружні включення, що цілком зчеплені з матрицею або знаходяться з нею за умов гладкого контакту. Встановлено нові закономірності почастотної поведінки коефіцієнтів інтенсивності напружень поблизу кругових абсолютно жорстких і пружних включень і визначено вплив пружних властивостей кругових включень на концентрацію напружень навколо них.

  Скачати повний текст

Розроблено методику дослідження концентрації напружень у пружних тілах навколо тонких смугоподібних включень і розсіяних такими включеннями гармонічних хвильових полів. Розглянуто різні типи взаємодії включення з матрицею, а саме: повне зчеплення, часткове відшарування з однієї сторони, часткове відшарування з обох сторін. З урахуванням малої товщини включення межові умови сформульовано відносно його серединної площини. Переміщення цієї площини визначаються з рівнянь теорії пружних пластин Кірхгофа - Лява. З використанням розривних розв'язків рівнянь Гельмгольца та рівнянь Ламе крайові задачі зведені до інтегральних рівнянь відносно невідомих стрибків напружень і переміщень на включенні, які розв'язуються числовим методом колокації. Виведено формули для коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) у матриці навколо включення та повних поперечних перерізів розсіювання (ПППР). Проведено детальний аналіз залежності КІН і ПППР від частоти коливань і відносної жорсткості включення, а також від умов взаємодії включення та матриці.

  Скачати повний текст

Досліджено специфіку поширення енергії та спотворення початкового профілю гармонічних плоских хвиль в пружних і п'єзопружних матеріалах з урахуванням квадратичної та кубічної нелінійностей деформування. Розглянуто три мікроструктурні моделі (першого порядку для пружного та п'єзопружного середовищ, другого - для пружного) та проведено числове моделювання стосовно мікро- та нанокомпозитних матеріалів з полімерними і металевими матрицями та вуглецевими і металевими наповнювачами. Описано зміну енергетичних характеристик хвиль у процесі їх поширення в матеріалах з нелінійними параметрами деформування. Вперше спостережено та показано графічно схеми еволюції гармонічних плоских хвиль, що відповідають квадратичній і кубічній нелінійностям деформування. Відзначено значну різницю даних схем, які умовно складаються з чотирьох (квадратична) та трьох (кубічна) етапів. Проведено числовий аналіз впливу початкових праметрів хвилі (амплітуди, частоти, довжини) на процес еволюції початкового профілю.

  Скачати повний текст

Проведено узгодження узагальненої моделі фізично нелінійних матеріалів з термодинамікою необоротних процесів, а також конкретизовано параметри даної моделі для алюмінієвого сплаву та сталі. Розроблено спрощену модель зв'язаної термомеханічної поведінки фізично нелінійних матеріалів за умов гармонічного навантаження. Модель грунтується на припущенні моногармонічності реакції матеріалу на гармонічне навантаження та формулюється в термінах комплексних модулів. З метою знаходження цих характеристик розвинуто модифіковану схему гармонічної лінеаризації, в якій використовуються циклічні діаграми. Наведено задачі про коливання та дисипативний розігрів тіл з фізично нелінійних матеріалів за умов гармонічного навантаження з використанням узагальненої моделі непружної течії (повна постановка) і спрощеної моделі (наближена постановка). Запропоновано модель динамічних зв'язаних термомеханічних процесів у шаруватих тонкостінних тілах, які можуть складатись з фізично нелінійних матеріалів або додатково містити п'єзоактивні шари. Розвинуто методи розв'язання задач у повній та наближеній постановках. Точність спрощеної моделі оцінено шляхом порівняння розв'язків задач в цих постановках. Досліджено загальні закономірності квазістатичної та динамічної зв'язаної поведінки за умов гармонічного навантаження однорідних і неоднорідних вісесиметричних і плоских тіл (диску, пластини), тіл, що містять концентратори напружень і макродефекти, а також тонкостінних елементів конструкцій.

  Скачати повний текст

Досліджено вплив фізичних параметрів коефіцієнта Пуассона (КП), способу збурення хвилевого поля, типу граничних умов на торці на енергетичні характеристики хвилевого поля, рівень збудження різних типів нормальних хвиль. Встановлено існування резонансу на неоднорідних хвилях за антисиметричних коливаннях півшару з вільним торцем. Показано, що резонанс спостерігається не для усіх КП. Резонансна частота співпадає з частотою, на якій перший комплексний корінь дисперсійного рівняння вироджується в чисто уявний. Показано, що для всіх розглянутих видів навантаження можна виділити діапазони частот, в яких різні хвилі, що поширюються, є домінуючими. Встановлено правило взаємності під час відбиття першої та другої нормальних мод від вільного та защемленого торця півшару в діапазоні частот, в якому існують лише дві моди, що поширюються.

  Скачати повний текст

В дисертації вивчаються закономірності поширення плоских гармонічних біжучих хвиль в необмеженому пружному середовищі, що знаходиться в рівномірному обертовому русі. На відміну від класичної динамічної теорії пружності встановлено факт існування трьох типів хвиль, що поширюються з дисперсією, та досліджено закони такої дисперсії, обумовленої силами інерції обертового руху. Отримані фундаментальні розв'язки класифікуються як квази-поздовжні та квази-поперечні хвилі. Виходячи з результатів для необмеженого тіла, побудовано розв'язки стаціонарних та нестаціонарних граничних задач для пружного шару і півпростору, які обертаються навколо осі, що лежить в площині границі (півпростір) або в серединній площині (шар), а також вивчено закономірності поширення стаціонарних поверхневих хвиль Релея. Запроваджено замкнену математичну модель твердотільного п'єзокерамічного хвильвого гіроскопа камертонного типу, та вивчено його основні електромеханічні робочі характеристики. Постановка всіх викладених задач здійснюється на основі загальної теорії просторового руху пружних тіл.

  Скачати повний текст

Одержано модифіковані представлення елементарних однорідних розв'язків і розв'язано просторові крайові задачі про вимушені вісесиметричні коливання стиску - розтягу кругових і концентричних кільцевих трансверсально-ізотропних пластин довільної товщини під дією розподілених на бічній поверхні гармонічних зусиль. Висвітлено реалізацію методу узагальненої межової ортогоналізації базисної множини однорідних розв'язків у задачі про вісесиметричні коливання трансверсально-ізотропних кругових пластин довільної товщини. Визначено частотні спектри резонансних коливань кругових і кільцевих пластин з низки реальних трансверсально-ізотропних матеріалів.

  Скачати повний текст