Запропоновано формулювання, обгрунтування та методику чисельного ров'язування задач геометрично-нелінійної теорії зсувних оболонок типу Тимошенка-Міндліна з урахуванням обтиску нормалі. Крайові та початково-крайові задачі досліджено за допомогою варіаційних методів. При цьому використано варіаційні рівняння принципу віртуальних робіт, дискретизацію методом Гальоркіна (відповідно, напівдискретизацію еволюційної варіаційної задачі) за просторовими змінними, апроксимації методу скінченних елементів та однокрокову рекурентну схему інтегрування в часі еволюційної задачі. Для лінійних постановок задач доведено еліптичність білінійної форми, породженої потенціальною енергією оболонки. Дослідження дискретизованих задач здійснюється шляхом аналізу відповідних енергетичних рівнянь. Запропоновано алгоритм та програмну реалізацію розв'язування побудованих задач. Ефективність алгоритмів і чисельних схем досліджено на тестових прикладах та задачах з інженерної практики.

  Скачати повний текст

Задачі зведено до систем одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь типу Фредгольма, а останні - до систем лінійних алгебричних рівнянь. Наведено розв'язок нових практично важливих задач для товстої пластини з порожниною та скінченного циліндра з поперечним перерізом у формі круга, еліпса та квадрата. Проведено числові дослідження концентрації напружень, за результатами яких виявлено нові закономірності впливу форм поверхонь порожнин товстих пластин і скінченних циліндрів, товщини пластин (довжини циліндрів), коефіцієнта Пуассона їх матеріалів та частоти збудження. Зроблено висновок, що для порожнини з еліптичним перерізом концентрація напружень поблизу кінців більшої півосі значно вища, ніж для порожнини з круговим поперечним перерізом, біля кутової точки порожнини з квадратним поперечним перерізом вона не вища. У випадку скінченного циліндра форма його поверхні суттєво впливає на спектр резонансних частот.характеристики зростають.

  Скачати повний текст

Розроблено ефективний підхід до розв'язання класу задач про напружений стан ортотропних нетонких замкнених і відкритих конічних оболонок під дією нерівномірно розподіленого навантаження, під час різних умов закріплення країв, що описуються системою диференціальних рівнянь в частинних похідних, який базується на сумісному використанні методу сплайн-колокації та стійкого чисельного методу дискретної ортогоналізації. На основі розробленого підходу проведено розрахунки нових задач про напружений стан конічних ортотропних оболонок за певних умов на краях оболонки в залежності від кута розхилу конуса, виду прикладеного навантаження, параметрів ортотропії матеріалу та змінної в одному чи двох координатних напрямкках товщини.

  Скачати повний текст

Наведено нові розв'язки задач біфуркацій та стійкості нелінійних коливань деформівних систем, базуючись на теорії динамічних систем та сумісного використання аналітичних і числових методів нелінійної динаміки. Розвинуто асимптотичні методи: Мельникова; нелінійних нормальних форм; багатьох масштабів та центральних багатовидів, що дало змогу вперше дослідити біфуркації та стійкість нелінійних коливань гнучких стрижнів та циліндричних оболонок, віброударних систем та силових передач двигунів внутрішнього згоряння. Створено метод амплітудних поверхонь для аналізу біфуркацій періодичних коливань у разі зміни двох параметрів деформівних систем. Розроблено підхід до проблеми гасіння коливань, з використанням якого встановлено можливості гасіння та локалізації вільних і вимушених коливань у деформівних системах з гасником типу ферми Мізеса. Одержано нові якісні результати, на підставі яких систематизовано біфуркації корозмірності два. Ці біфуркації спостерігаються у віброударних системах. Уперше установлено закономірності комбінаційних резонансів під час нелінійних вимушених коливань гнучких стрижнів, параметричних коливань циліндричних оболонок, біжучих хвиль у циліндричних оболонках з двома внутрішніми резонансами. Досліджено біфуркації майже періодично збуджених деформівних систем, фрикційно взаємодіючих з рухомою стрічкою, що дало змогу визначити зони динамічного хаосу у цих системах.

  Скачати повний текст

Висвітлено проблему деформування елементів конструкцій у разі їх подовжніх коливань з метою виявлення в них пошкоджень. За допомогою побудови фізичних та математичних моделей подовжніх коливань стрижнів з пошкодженнями типу тріщин та аналізу отриманих розв'язків, визначено частоти та амплітуди коливань стрижнів за наявності у них пошкоджень. Встановлено аналітичну залежність між величиною пошкодження і частотами та амплітудами коливань. Запропоновано функції, що допомагають виявити наявність тріщини та її розмір: зміну частоти коливань, асиметрію амплітуди коливань та прискорень, наявність вищих гармонік. Наведено графіки функцій, які можна використати під час виявлення пошкоджень. Описано фізичну та математичну моделі робочої лопатки газотурбінного двигуна, визначено параметри її коливань, за допомогою програмного комплексу "Cycle2D", розробленого у Центральному інституті авіаційного моторобудування, проаналізовано руйнування даної лопатки під дією поздовжнього малоциклового навантаження.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано методи числового розв'язку задач про динамічну зв'язану термомеханічну поведінку циліндричних фізично нелінійних непружних тіл (стрижня, складного стрижня Гопкінсона, диска, порожнистого циліндра) за нестаціонарного динамічного навантаження. Удосконалено методику визначення параметрів термомеханічної моделі течії, що описують ефект Баушінгера та холодну роботу. Досліджено часові та просторові закономірності хвильових процесів у циліндирчних тілах, викликані динамічним імпульсним навантаженням. Одержано кількісну інформацію про вплив параметрів навантаження на розподіл і рівень залишкових деформацій, а також термопружної та дисипативної складових температури. Встановлено наявність характерної хвильової діаграми та простий характер навантажування у хвилях напруження. Виявлено, що нехтування ефекту Баушінгера призводить до суттєвих похибок в оцінці залишкових деформацій. На прикладі алюмінієвого сплаву АМг-6 досліджено процеси накопичення та дисипації енергії, а також супутні їм температурні зміни. Розглянуто термічні ефекти у хвилях розтягу - стиску в однорідних і неоднорідних циліндрах, а також у зсувних хвилях у порожнистому цилінді. Розроблено просторову модель методу складеного стрижня Гопкінсона з урахуванням гладкого контакту на поверхнях "зразок - стрижень стиску". Досліджено вплив тертя на цих поверхнях на точність відтворення діаграми "напруження - деформація". На підставі даного методу удосконалено теорію для конкретизації параметрів термомеханічної моделі течії з урахуванням накопиченої енергії холодної роботи та ефекту Баушінгера. Достовірність одержаних результатів наукового дослідження підтверджено адекватністю моделей і коректністю постановок задач та їх відповідністю фізичним процесам, використанням апробованої числової методики розв'язання, застосування якої контролюється за критерієм практичної збіжності, а також порівнянням числових результатів за аналітичними розв'язками тестових задач.

  Скачати повний текст

Розв'язано задачу про власні коливання циліндричної оболонки, підкріпленої дискретно розташованими ребрами жорсткості з урахуванням способу з'єднання ребер з обшивкою, а саме: суцільного жорсткого, суцільного податливого, або дискретного жорсткого з'єднання. Розглянуто малі коливання. Матеріал оболонки та ребер підпорядковується закону Гука. Задачу розв'язано з використанням методу скінченних елементів. Для обшивки та ребер жорсткості побудовано плоский скінченний елемент з шістьма ступенями свободи у вузлі, якому притаманні висока стійкість до зсувного запирання, покращена збіжність та низька чутливість до викривлення скінченно-елементної сітки. Таким чином, у скінченно-елементному поданні оболонка складається з набору пластинок. Ребра розглянуто як пластини. Для забезпечення умов жорсткого з'єднання ребер і обшивки у дискретних точках, або їх суцільного податливого з'єднання, реалізовано скінченний елемент зв'язку, побудований на базі методу штрафних функцій. Показано, що спосіб з'єднання ребер з обшивкою значно впливає на форми власних коливань оболонки. Завдяки використанню розробленої методики виявлено форми коливань, які раніше аналітично не визначалися.

  Скачати повний текст

Одержано основні співвідношення задачі теплопровідності для тіл з загальною анізотропією теплових властивостей. Досліджено зв'язки між коефіцієнтами теплопровідності. Установлено інваріантність різних комбінацій цих коефіцієнтів. Одержано співвідношення для коефіцієнтів теплопровідності й термопружності для різних випадків теплової та пружної симетрії. Введено та досліджено комплексні потенціали плоскої задачі стаціонарної теплопровідності та термопружності для анізотропних пластинок з отворами та тріщинами. Досліджено комплексні потенціали плоскої задачі стаціонарної теплопровідності та термопружності для анізотропних пластинок з отворами та тріщинами, досліджено їх логарифмічні особливості, у похідних комплексних потенціалів виділено особливості у кінцях прямолінійних розрізів. Одержано вирази основних характеристик термопружного стану та коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН), а також межові умови для визначення комплексних потенціалів за різних видів теплових навантажень. Розроблено числово-аналітичний метод визначення комплексних потенціалів задач теплопровідності й термопружності для анізотропних пластинок з отворами та тріщинами, що використовує конформні відображення, метод рядів і найменших квадратів. Розв'язано задачі теплопровідності й термопружності для анізотропних пластинок з отворами та тріщинами за дії різних теплових факторів. Установлено нові термомеханічні закономірності впливу теплофізичних сталих матеріалу пластинки, геометричних характеристик отворів і тріщин, їх кількості, сполучення та взаємного розташування на значення температури, напружень, внутрішньої енергії та КІН.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження динамічної поведінки багатошарових підкріплених оболонок обертання з урахуванням дискретності розміщення ребер за нестаціонарних навантажень. На основі варіаційного принципу Рейсснера одержано рівняння коливань і відповідні природні граничні умови багатошарових підкріплених оболонок обертання з урахуванням дискретності розміщення ребер у межах геометрично нелінійної теорії у квадратичному наближенні оболонок і стержнів типу Тимошенка. Для представлених рівнянь коливань неоднорідних за товщиною оболочних структур удосконалено ефективний числовий метод рішення динамічних задач багатошарових оболонок обертання, що базується на застосуванні інтегро-інтерполяційного способу побудови скінчено-різницевих схем по просторовій координаті та явній скінчено-різницевій схемі типу "хрест" по часовій координаті з використанням апроксимації Річардсона по просторовій. Створено числові алгоритми розв'язку динамічних задач поведінки багатошарових підкріплених оболонкових структур за осесиметричних нестаціонарних навантажень. Розглянуто конкретні задачі динамічної поведінки багатошарових оболонок обертання різної геометрії з урахуванням дискретності розміщення ребер для випадку осесиметричних коливань за різних граничних умов і типів навантажень (циліндричних оболонок за осьового та розподіленого нормального навантаження, сферичних з отвором, а також конічних за розподіленого внутрішнього нормального навантаження). Проаналізовано результати, закономірності та механічні ефекти, характерні для хвильових процесів у розглянутих багатошарових оболонках.

  Скачати повний текст

Розроблено метод розв'язання диференціальних рівнянь четвертого порядку, що моделюють пружно-пластичний згин пластин довільної форми у плані зі складними крайовими умовами, що виготовлені із матеріалів зі зміцненням за лінійним та нелінійним законами. Лінеаризація фізичних співвідношень виконується за розробленою автором схемою. Розв'язання лінійного диференціального рівняння на кожному кроці ітераційного процесу здійснюється з використанням варіаційних методів. Дискретизація отриманих функціоналів виконується на множині координатних функцій, які побудовані за допомогою методу R-функцій (RFM). На аналітичному рівні враховано вигляд закону зміцнення матеріалу пластин. Створено та апробовано на тестових та прикладних задачах математичне забезпечення, яке дає змогу автоматизувати процес розрахунку пластин неканонічної форми з нелінійною пружністю.

  Скачати повний текст

В дисертації розвинуто чисельно-аналітичний метод моделювання і дослідження механічних деформаційних процесів в умовах нестаціонарного навантаження. Нелінійна задача пружно-пластичного деформування оболонки вирішується за допомогою покрокового методу пружних рішень в варіанті методу фіктивних навнтажень. Використання аналітичних перетворень Лапласа, розподілу змінних і розкладу цих функцій переміщень в ряд по базисним функціям дозволяє значно спростити обчислення і прискорити процес отримання розв'язку. Фізичний закон деформування sigma - epsilon (діаграма напруги-деформації) апроксимується полінійною або білінійною залежністю. Враховується деформаційне, швидкісне і кінематичне зміцнення матеріалу.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження напружено-деформованого стану нескінченних ізотропних та ортотропних пластин з криволінійними отворами, контури яких частково підсилені тонкими пружними елементами змінної жорсткості на розтяг (стиск) під час передачі зовнішнього навантаження від пластинки до підсилення і навпаки. Для підсилення у вигляді тонкого стрижня змінної жорсткості сформульовано інтегральний варіант граничних умов задачі та розглянуто його часткові випадки, зокрема у разі моделювання підсилення пружною лінією зі скінченною та нульовою жорсткістю на згин. Для даного випадку записано диференціальний варіант граничних умов. Побудовано систему сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь з ядрами Гільберта для визначення контактних напружень у зоні підсилення пластинки. Встановлено структуру їх наближеного розв'язку. За допомогою числово-аналітичного методу колокації досліджено вплив на напружений стан пластинки та підсилення форми отвору матеріалу, зовнішнього навантаження, фізико-геометричних параметрів підсилення, його моделі та способу розміщення на контурі.

  Скачати повний текст

Досліджено контакну взаємодію прорізних циліндричних оболонок з деформівним наповнювачем. Здійснено постановку низки нових контактних задач про фрикційну взаємодію прорізних циліндричних оболонок із пружним заповнювачем за умов врахування сухого тертя. Сформульовані задачі зведено до інтегральних рівнянь для визначення контакних напружень. Розроблено методику числового розв'язування конструктивно-нелінійних змішаних задач. Отримано формули для визначення основних характеристик контактних тіл. Розглянуто фрикційну взаємодію в системі коаксіальної прорізної та суцільної циліндричних оболонок, розділених деформівним заповнювачем. Розроблено методику розрахунку параметрів і конструкційного демпфування в системах з прорізною оболонкою за умов немонотонного навантаження. На основі числового розв'язку контакних задач досліджено вплив механічних, геометричних і трибологічних властивостей взаємодіючих тіл на напружено-деформований стан системи. Теоретично обгрунтовано та запропоновано конструктивні заходи зменшення жорсткості прорізних пружних елементів, а також механіко-математичну модель оболонки з прорізами.

  Скачати повний текст

Розроблено та реалізовано числовий підхід до аналізу динамічного деформування гнучких розгалужених пружних, нелінійно-пружних і в'язкопружних систем з зосередженими масами у разі взаємодії з зовнішнім середовищем, який передбачає: перебудову на базі принципу можливих переміщень і гамільтонового формалізму континуально-дискретних рівнянь Лагранжа другого роду з урахуванням одностроннього деформування розгалужених гнучких елементів з потенціальними та непотенціальними узагальненими силами, що відповідають силам ваги елементів систем, Архімеда, гідродинамічного опору гнучких елиментів і твердих тіл; зведення з використанням сплайн-апроксимацій одержаних континуально-дискретних систем до задач Коші для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь; застосування теорії графів і методу мінімального ступеня для формування та мінімізації системи нелійних звичайних диференціальних рівнянь і побудови розв'язків нелінійних задач Коші за методом Гіра. З використанням наведеного підходу досліджено закономірності динамічної поведінки гнучких систем різної структури та функціонального призначення: просторово розгалужених, сіткових, одновимірних просторових (заякорених, буксированих). З'ясовано вплив односторонньої деформації (розтягування), нелінійно-пружних і в'язкопружних деформативних властивостей на динамічні характеристики гнучких структур. Виявлено та вивчено нові механічні ефекти взаємодії зовнішнього середовища з гнучкими структурами.

  Скачати повний текст

Реалізовано метод рекурентних співвідношень (МРС) для розрахунків задач статики та динаміки комбінованих циліндричних оболонок. Представлено огляд існуючих методів розв'язання та математичних моделей. Одержано лінійні рівняня статичного напружено-деформованого стану (НДС) конструкції та лінеаризовано рівняння в збуреннях на засадах моментної теорії оболонок. Уточнено деякі коефіцієнти системи диференціальних рівнянь. Розглянуто математичний апарат МРС, що дозволяє одержати точний розв'язок на одному дискретному елементі (ДЕ) (циліндрична оболонка постійної товщини з довільними граничними умовами). Проведено ряд алгоритмічних узагальнень, що дозволяють будувати розв'язання для будь-якої комбінації ДЕ. Проведено тестові розрахунки та розглянуто задачі, розв'язання яких можна одержати тільки наближеними методами та за допомогою МСЕ. Ряд результатів є унікальними та можуть бути одержані лише за допомогою МСЕ з великими похибками та значними витратами часу та ресурсів. Показано, що МРС за умов використання для розв'язання задач статики та динаміки складених циліндричних конструкцій забезпечує найбільші можливості та найбільш якісні результати розрахунку зі значно меншими витратами у порівнянні з існуючими методами.

  Скачати повний текст

Наведено результати розрахунково-експериментальних досліджень вимушених коливань пружних тіл з пошкодженням типу тріщини втоми в області супер- і субгармонічних резонансів. Розроблено й експериментально апробовано скінченно-елементну модель пружного тіла з тріщиною, що закривається. Ця модель передбачає врахування зміни власних форм коливань тіла, зумовлену тріщиною, та характеристик демпфірування. На підставі числових досліджень вимушених коливань стрижнів за різних межових умов за наявності тріщини, що закривається, установлено, що значення характеристики нелінійності їх коливань в області супер- і субгармонічного резонансів суттєво залежить від параметрів тріщини, рівня розсіяння енергії в системі, місця прикладення змушувальної сили, її асиметрії та негармонічності та не залежить від місця реєстрації коливань. Різка зміна характеристики нелінійності коливань під час переходу змушувальної сили через перетин з тріщиною є характерною ознакою місцерозташування тріщини, а її глибину необхідно оцінювати за рівнем нелінійності коливань. Відзначено, що зміна нелінійності коливань за умов варіювання статичною складовою змушувальної сили дозволяє визначати наявність тріщини, щр закривається. Установлено якісну відмінність між супер- і субрезонансними режимами коливань, зокрема, субгармонічний резонанс має прояв у разі досягнення тріщиною певного розміру, а супергармонічний резонанс - за наявності найменших глибинних тріщин. Запропоновано експериментальні методики збудження та досліження супер- та субгармонічних резонансів.

  Скачати повний текст

Створено методику розв'язання обернених задач механіки деформівного твердого тіла для круглих і прямокутних плит на пружній інтеграційній основі та пружного напівпростору. Розв'язано нові задачі ідентифікації зовнішнього навантаження, що діє на елементи конструкцій, серед яких - задача керування прогином у декількох точках на прямокутній плиті на пружній інерційній основі, а також ідентифікація просторово часового розподілу невідомого навантаження, що діє на круглу плиту. Розглянуто різні види навантаження об'єктів, що досліджуються. Значну увагу приділено питанням розв'язання задач побудови методик з керування нестаціонарними переміщеннями. Вірогідність даних дослідження, підтверджено результатами оцінювання правильності розроблених аналітичних методик на підставі порівняння з даними, одержаними з використанням числових методик. Значну увагу приділено аналізу математичної стійкості розрахункових процедур і числовій збіжності функціональних рядів, що входять до розв'язку прямих і обернених задач.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена створенню математичної моделі пружного об'єкту на основі системи твердих тіл, з'єднаних пружними шарнірами; обгрунтуванню адекватності цій моделі стержневої моделі і дослідженню робочих режимів об'єкту з урахуванням їх несиметрії. Отримано нелінійні рівняння чотирьох скінченномірних моделей. Визначено значення жорсткості пружного шарніру, яке забезпечує збіг рівнянь руху скінченномірних систем при необмеженому збільшенні числа тіл в них з рівняннями малих коливань пружних стержнів. Доведено збіжність розв'язків рівнянь руху дискретних моделей до розв'язку відповідних неперервних граничних задач. Розроблено ефективний алгоритм визначення резонансних частот, в околі яких стаціонарні рухи об'єктів з малою несиметрією нестійкі.

  Скачати повний текст

Розроблено новий метод розв'язання просторових задач зв'язаної термопружності, що базується на методі Ф-розв'язків. Показано ефективність використання даного методу для дослідження зв'язаних термопружних полів в елементах просторових конструкцій, які представлено циліндрами скінченної довжини, а також скінченними та напівнескінченними плитами, послабленими наскрізними отворами. Виявлено, що запропонований метод дозволяє звести просторову задачу зв'язаної термопружності до добре вивчених систем сингулярних інтегральних рівнянь другого роду, які за допомогою сучасних методів механічних квадратур зводяться до систем лінійних алгебричних рівнянь. Створено ефективні числові схеми та програмне забезпечення, які дозволяють розв'язувати нові задачі дослідження зв'язаних хвильових термопружних полів і виявляти вплив зв'язаності полів на амплітудно-частотні характеристики скінченних циліндрів і динамічну концентрацію напружень у плитах, послаблених наскрізними отворами. Обгрунтовано необхідність використання узагальненої моделі зв'язаної термопружності для розрахунку на міцність конструкцій, створених з сучасних полімерних матеріалів з велкими значеннями коефіцієнта зв'язаності полів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст